高等数学备考试题库

全国教师教育网络联盟入学联考

（专科起点升本科）

高等数学备考试题库

2008年

一、选择题

「sin4x

lim-----

1.极限X=（）。

A:1

B:2

C：3

D:4

2.下列结论正确的是（）。

A:初等函数的导数一定是初等函数

B:初等函数的导数未必是初等函数

C:初等函数在其有定义的区间内可导

D:初等函数在其有定义的区间内可微

3.若函数①⑴=卜皿2忖，则①，"）=（）

A：sin2x

B.2sin2x

c：cos2x

D：2cos2x

相=（）

A:1

B:4

C:0

D:2

B：eix+C

C：3^+C

-e4x+C

D：4

「arctan=

6.b()

A:F1

7T

B:2

71

c：4

三+1

D:2

fxexdx=

7.小()

A:1

B:e

C:0

D:-e

设£（工0，%）=0,A（尤0，"）=0,则（）

8.

A:函数Z=f（x,y）在（尤0,70）取得极值;

B:函数z=/（x,y）在（%,汽）偏导数存在；

C:函数Z=/（X，＞）在（龙0，y0）连续.

D:函数z=/（x,y）在（X。，M））全微分存在;

已知/（x）=e'+l,g（x）=V7TT,则/【（g（x）］=（）

A：尸+1

B：尸+2

c：e"'+2

D：e'"+1

io.下面各组函数中表示同一个函数的是（）。

2

B.y=（Vx）,y=y[x^.

y=\n4x,y=—Inx

c：2

2

D:y=lgx,y=21gx

ii.下列说法正确的为（）.

A：无穷小量的倒数是无穷大量；

B:无穷小量是绝对值很小的数；

C:无穷小量是以零为极限的变量；

D:无界变量一定是无穷大量.

12.设a和夕分别是同•变化过程中的无穷小量与无穷大量，则a+4是同一变化过程中的

（）.

A:无穷大量；

B:有界变量；

C:常量；

D:无穷小量.

..Jx+1_1

hm--------=

13.极限5%（）»

A：1/2

B:1

C：0

D:1/4

14.设y=〃x）是可微函数，则以'（cos2x）=（）.

A.2/r(cos2x)dx

B./'(cos2x)sin2xd2x

c.2f'(cos2x)sin2xdx

D,一广(cos2x)sin2xd2x

Jx+4-2

hm---------=

15.X().

A:4

B:4

1

c：2

D:2

2

lim(l+3x)sinA'=

16.极限z°().

1

A:4

B：e，

C：「2

D:4

17.设/（X）在（-8,+8）上是奇函数，且在（0,+8）上严格增，则/（X）在区间（-8,

0）±（）

A:严格减

B:严格增

C:即非严格减，又非严格增

D:可能严格减可能严格增

18.下列定积分等于零的是（）

[x2cosxdx

A:L

[x3sinxdx

B:山

c+sinx）dx

£（『+e'）dx

A:

71

B:3

V3--

D:3

20.设Z=炉，则偏导数3x（）.

A:卢3

B.yx'-lnx

c：xyInx

Y）'

D:x

lim（l--）H=

21.—02〃（）.

A:1

B:e

D:00

/(x)=A+a(其中lima=0)limf(x)=A

22.XT"是的()

A:充分条件，但不是必要条件；

B:必要条件，但不是充分条件；

C:充分必要条件；

D:既不是充分条件也不是必要条件.

2arcsinx

lim--------=

23.33x().

A:1

2

B:3

3

C：2

D:不存在

X+Vx+1

24.设y=X,则y'(l)=()o

3

A:2

B:2

_3

c：2

D:2

25.函数y=《不%+©0$2*+》的导数是()o

A:0

B:1

C:2

D:3

26.设“X)=XT,则/d+X)=

A:x+2

B:X+l

c：X

D：x-2

[sinrdr

lim^----------=

+Frdr

27.极限工)()

A:-1

B:0

C:1

D:2

22

B:^,y)\x+y>l}

22

c.{(x,y)|0<x+y<1}

D：k,亦+产川

limInx=

29.XT+OO()o

A:0

B:1

C:2

D:+00

x

30Xlfim+8e=()。

A:0

B:1

C:2

D:+00

1

y=sin—

31.%在xf°时为().

A:无穷大量；

B:无穷小量；

C:极限存在，但极限值不为零；

D:极限不存在，但不为无穷大量;

1+X

y-..-----

32.12-9在工-3时为()

A:无穷大量；

B:无穷小量；

C:极限存在，但极限值不为零；

D:极限不存在，但不为无穷大量;

33./(x)=ln|x|,#(%)=()

:~~rdx

A:同

1

B:

C:X

-dx

D:X

34.设y=则y（°）=（）

A:0

B:1

C:2

D:3

35.若函数f（x）在点X。处取得极值，则（）

A./U）=0

B：/'（尤o）不存在

c：/（X）在处连续

D:/'（%）=0或刑福在

f-^-dx=

汗+1()

36.

ln(e，+l)+C

A:

x-ln(ex+l)+c

B:

x+In卜*+1)+C

C:

e、ln(/+l)+C

D:

37.设/'（lnx）=l+x,则/（*）=（）

lnX/八，、「

---(2+Inx)+C

A：2

x+*

B:

c：x+e'+C

/+——+C

【）：2

VX2-4

y=----------

38.函数X-2的定义域为（）

A:(-00-2)U(2,+00)

B:

c：(-2,2)

D;(-8,-2]U(2,+CO)

rlncosx,

I—r^=

39.JCOSX()

A：tanx-Incosx+tanx-x+C

B：tanx-Incosx-tanx+x4-C

c：tanx-Incosx+cotx-x+C

D：tanx-Incosx-cotx+x+C

40.设z=—+2盯+2）/,则②㈡=（）.

A:-2

B:-1

C:0

D:1

41."X）存在是/（X）在与连续的（）.

A:充分条件，但不是必要条件；

B:必要条件，但不是充分条件；

C:充分必要条件；

D:既不是充分条件也不是必要条件.

42.下列说法正确的为（）.

A:单调数列必收敛；

B:有界数列必收敛；

C:收敛数列必单调；

D:收敛数列必有界.

43.下列等式成立的是（）.

lim（l--）v

A:fX

1

lim(l+x)A=e

B：38

\_

lim(l+3x)x=e

C：I。

-+2

lim(l+x)x=e

D：I。

44.函数'=sin，2i的复合过程为().

3v

A.y=sinu,u=e,v=2x+\

B.y=“3,”=sine",v=2x+1

2x+i

c.y=u\u=sinv,v=e

3H

D.y=W,M=sinv,v=e,w=2x+1

45.曲线>="上点(°,i)处的切线方程是()。

A：一

B：y=x-2

c.y=x+2

D：>=了+1

二、填空题

i1.rln(l+x2)dx=

1,/、

z=7ln(x+y)

2.函数的定义域为

3.设y=x/,则y(0)=。

4.函数y=xe-、的极大值是。

5.函数/(均=2/+3/-1的拐点坐标为。

sinxdx=

6.

7『粗心=

8.函数y=i°'-i的反函数为

9.设

2-xx<1

/(x)=<2X=1

-x>\

.X

limf(x)=

则7

1+2+…+72

lim

2

A->0

10.n+〃

_x~

11.函数y=e的单调递增区间为。

12.设函数/（X）在点X。处具有导数，且在X。处取得极值，则/'（"。）=

yx.八

13.设由方程&-U+xy=u可确定y是％的隐函数，则

dy=

dx*=0

________________________o

[sinxdx二

14.上o

r--/---dAx=

15.11+/。

「3x3+2x+1

lim----；------=

3

16.18X-2

1-X

y=arccos----

17.函数3的反函数为

..—3x+2

lim-----------

18.f厂一1

19.设

2-xx<\

/(%)={2x=1

—x>1

lim/(x)=

则T。

1

y-----

20.曲线x在点(LT)处的切线方程是

21设丁=sinx+arctan(x-1),贝.冲|户0=。

_/

22.函数y=e的单调递增区间为O

23.由方程/+砂2-3x?=e所确定的函数y=/(x)在点x=0的导数是

[sinxdx=

24.上o

[xcosxdx=

25.o

[2x3dx=

26.J)o

..X+1

lim------------=

27.I。尸+X+2o

Jl+x—1

lim--------------=

28.Xo

29.函数Z=m个的定义域为

30,设/'(x)=x3-5/+10x-3,则/(0)=.

31.设]+]，则/"(x)】=»

32.曲线丁=«在点(4,2)处的切线方程是。

v(4)

33.若y=x(x・1)。・2)。・3),贝ij丁=。

34.由方程/+xy2-3x2=e所确定的函数y=/(x)在点x=0的导数是

1-sinx

dx=

35.x+cosx

三、应用题

1.求证函数

X2

y=fM=

x-2

在点x=1处连续。

2.设

X2-1x<0

/(x)=<x0<x<l

2-x1<x<2

求/（X）的不连续点。

3.利用罗必达法则求极限^00x"-a",其中团，〃是正整数。

4.求由曲线）'=/与y=2x所围成的平面图形的面积。

5.设

z=yInx,

求二阶偏导数dxdy.

lim（上产

6.计算f01+x。

7.求函数y=/—2x3+4——1的四阶导数。

2__2

8.求抛物线）’=尢与＞=”所围平面图形的面积。

z=arcsin—

io.设二元函数为y,求去|

11.计算

..-3"

lim---------

282〃+1

..x2+ax+b_

hm--------------=3,

12.设Xfi%一1利用罗必达法则求常数”为

11、

lirn（---------）

13.利用罗必达法则求极限"°xex-］。

14.求由曲线4），='+1与3y="-6所围成图形的面积。

15.求。心+皿。

X3

3tan—

16.当Xf0时，亦与2为等价无穷小，求。。

17.求函数y=x5-5/+5/+1在区间［-1,2］上的最大值和最小值

18.求由方程丁=1+x/所确定的隐函数＞=/（X）的导数了（°）。

X2

y=--

19.求由直线y=x+4与曲线2所围平面图形的面积。

1

y=­

20.求由曲线.X与直线y=x，x=2所围成的平面图形的面积。

题库答案

一、选择题

1.答案［D］

2.答案［B］

3.答案［A］

4.答案［A］

5.答案［A］

6.答案［A］

7.答案［A］

8.答案［B］

9.答案［A］

10.答案［C］

11.答案⑹

12.答案［A］

13.答案［A］

14.答案［D］

15.答案[B]

16.答案[B]

17.答案[B]

18.答案[C]

19.答案[A]

20.答案[A]

21.答案[C]

22.答案[C]

23.答案[B]

24.答案[C]

25.答案[B]

26.答案[C]

27.答案[C]

28.答案[B]

29.答案[D]

30.答案[D]

31.答案[D]

32.答案[A]

33.答案[D]

34.答案[B]

35.答案[D]

36.答案[A]

37.答案[C]

38.答案[D]

39.答案[A]

40.答案[A]

41答案[B]

42.答案[B]

43.答案[D]

44.答案[D]

45.答案[D]

二、填空题

1.v-2

-------[ln(l+x2)-l]+C

1.答案：2

2.答窠为[x>0,x+y>0]

3.答案：1

4.答案：e

6.答案：2

7.答案：4

8.答案为[y=lg(x+l)]

9.答案为〔1]

10.答案为口/2]

11.答案：(7,°)

12.答案：0

13.答案：1

14.答案：2

15.答案：ln(l+e)-ln2

16.答案为[3]

17.答案为[y=l-3cosx]

18.答案为[-1/2]

19.答案为[1]

20.答案：y=x-2

21.答案：2

22.答案：(一8,0)

23.答案：一e"

24.答案：2

25.答案：-2

26.答案：4

27.答案为[1/2]

28.答案为[1/2]

29.答案为[x>0,y>0或x<0,y<0]

30.答案为[-3]

31答案为[x]

y=—x+1

32.答案：.4

33.答案:4!

34.答案：一"'

35.答案：ln（x+cosx）+C

三、应用题

1.答案：证明：函数在点*=1有定义，且

x2

lim——=-!=/(1)

ix-2

由定义知，函数丁=/（幻在点》=1处连续.

2.答案：解:

Jim/(x)=-llim/(x)=O

故1。」不存在。又

limf(x)=1呼〃x)=l

x->r

故

lim/(x)=l

X->1

综上可得,/（x）的不连续点为x=°

3.答案：解:分子分母同时关于x求导，有

inx'"一'm

-==lim-xm-n

XT8X"-(J"18XT8n

于是，当〃Z>〃时，I=g,当机=〃时，/=1,当加<〃时，/=0。

4.答案：曲线的交点为（°，°）,（J5,2J5）,（-&,-2后），由图形的对称性知其面积为

5.答案:解：

&__2

dxx,

故

d2z_1

dxdyx。

6.答案：解：

lim(—)t+5=lim(l--=/

00

38l+XI1+Xo

132

7.答案：解：因为y^4x-6x+Sxt

所以/=12X2-12X+8,y®=24X-12

故*=24.

8.答案：解：曲线交点为(°，°)和(1/)

所围区域为一"ye\[x,0<x<l

1

s=J(«--x2)dxJL

所以面积。=3

4Tlb'd,=；卜-/：

=-J.vde2(

9.答案：解：原式2°乙、o7八乙

e21

=1—

44

10.答案：解：

dz111

F,丁

J/y-9-广2

>

四-1

axl<oa,

ii.答案：解：

p

2

vy/n-3n

lim---------=lim-

co2几+1"T8Q

n

~2

0

12.答案：解：由于该极限存在且'-I一0,故所给极限式必为6型.于是有

+公+。）=0,

x—1

即1+a+Z?=0,a+Z7=-1

再对原式使用罗必达法则，得

x2+ax+b2x+a

hm----------------=2+a=3

…ix—1I

推得a=L将它代入上式，可得b=-2。

13.答案:解：所给极限呈“8-8”型,先通分之得,

1.I1、ex—1—x

lim(：——)=lirm：

XT0X/_1XT0X(/_1)

再由罗必达法则，有