安徽省阜阳颍东区四校联考2024届数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

安徽省阜阳颍东区四校联考2024届数学七年级第二学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在，，，，，中，有理数个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为（）A．100° B．152° C．124° D．120°3．下列计算结果等于的是().A． B． C． D．4．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．a+2＞b+2 C．﹣3a＞﹣3b D．＜5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么AC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm7．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是()A．70° B．65° C．60° D．55°8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．169．不等式组的整数解的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．11．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC12．关于的叙述，错误的是()A．是有理数B．面积为12的正方形的边长是C．＝2D．在数轴上可以找到表示的点二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：8a3﹣2a＝_____．14．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是_____．15．中，，，，则的取值范围是_________.16．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____．17．已知°，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，若，则______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在直角三角形中，.（1）如图1，点在线段上，在线段的延长线上取一点，使得.过点作，交延长线于点，过点作，交于点，交于点.判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点在线段的延长线上，在线段的延长线上取一点，使得.过点作于点，过点作，交延长线于点，交延长线于点.①依题意补全图形；②若，求证：.19．（5分）有40支队520名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队10人，每支足球队18人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球队、足球队各有多少支参赛？20．（8分）将下列各式分解因式:；；.21．（10分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)试说明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．22．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠1．求证：ED∥FB．23．（12分）说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周长为18cm，求DC的长．解：因为DF平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________）因为∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因为DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因为EC=EB,（已知）所以△BCE为等边三角形.（________________________________________）因为△BCE的周长为18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6cm.因为点E是DC的中点,（已知）所以DC=2EC=12cm.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，分数为有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．【题目详解】解：根据题意，有理数有：，，，，共4个；故选：D.【题目点拨】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记有理数的定义.2、C【解题分析】

根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3、C【解题分析】

根据合并同类项求解A，根据同底数幂的乘除法求解B、D，根据幂的乘方求解C.【题目详解】解：A.；B.；C.；D..故选C.【题目点拨】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘除法与幂的乘方的运算法则.4、B【解题分析】

根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；

2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【题目详解】A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，错误；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正确；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，错误；D、由a＞b可得：，错误；故选B．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题关键.5、A【解题分析】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；故选A.6、B【解题分析】

根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的长度．【题目详解】∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9cm．故选B.【题目点拨】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．7、B【解题分析】

根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【题目详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．8、B【解题分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．9、C【解题分析】

求出不等式组的解集，确定出整数解即可．【题目详解】不等式组解得：2＜x＜6，则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，故选C．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解题分析】

利用一元一次不等式的解法，先求解题干给出的不等式，然后在数抽表示出来的时候，注意空心点和实心点去取舍.【题目详解】解不等式x-2≤0得，x≤2则在数抽上找到2，并且用实心点表示，小于等于往2的左边画.故答案应为B【题目点拨】本题解题关键，正确解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在数轴上表示时因为包含了等于的情况，所以要用实心的点表示，而且点的左边表示小于，右边表示大于.11、C【解题分析】

试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，则△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故选C．考点：全等三角形的判定．12、A【解题分析】试题分析：是无理数，A项错误，故答案选A.考点：无理数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2a（2a+1）（2a﹣1）【解题分析】

直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．【题目详解】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．14、（-5，4）【解题分析】本题考查的是点的坐标先判断出点P的横纵坐标的符号，再根据到坐标轴的距离即可判断点P的具体坐标．∵点P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4，到y轴的距离为5，即点P的横坐标为，∴点P的坐标是（，4）.15、2<x<10【解题分析】

根据三角形三边的关系解答即可.【题目详解】由题意列方程为，解之得2<x<10,故答案为2<x<10.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．在三边关系中，只要较小两边之和大于第三边，三边关系就成立，就可以组成三角形.16、【解题分析】

先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的不等式组，再求解即可．【题目详解】由题意得，解得：．【题目点拨】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.17、1【解题分析】

连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．【题目详解】解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠ENB=∠NAC，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；【解题分析】

（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．【题目详解】(1)∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE∥BD，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB，又∵∠NAC=∠MAC，∴∠ENB=∠NAC；(2)①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC，∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM−∠NEB=135°−∠ENB，∵∠EAN=∠EAB−∠NAC−∠CAB=135°−∠NAC，∴∠NEA=∠NAE.【题目点拨】此题考查直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系，找出题中角的等量关系是解得本题的关健．19、篮球队有25支，足球队有15支．【解题分析】

设篮球队有x支，足球队有y支，根据共有40支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．【题目详解】设篮球队有x支，足球队有y支，由题意，得：，解得：．答：篮球队有25支，足球队有15支．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．20、(1)；（2）；(3)【解题分析】

（1）直接运用十字相乘法分解即可；（2）首先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可；（3）首先对原式变形，再提取公因式，然后利用平方差公式继续分解即可.【题目详解】解：原式原式原式【题目点拨】此题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）∠C=50°．【解题分析】

（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°．【题目详解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠