2024届河北省承德市丰宁满族自治县数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2024届河北省承德市丰宁满族自治县数学七年级第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格2．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（）A． B． C． D．3．点P(x，y)为平面直角坐标系xOy内一点，xy＞0，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为（）A．2，5或-2，-5 B．5，2或-5，-2C．5，2或-2，-5 D．2，5或-5，-24．生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.00000156.把0.00000156用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A． B． C． D．6．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．15° C．10° D．20°7．关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．28．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠39．如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时．其中正确的说法共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一样二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下列有四个结论：①若，则；②若，，则的值为；③若的运算结果中不含项，则；④若，，则可表示为．其中正确的是（填序号）是：______．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于18，则四边形ABFD的周长等于_____．13．如图，是五边形的外角，且,则__________.14．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如….根据这个规律探索可得，第个点的坐标为__________．15．如图，直线与直线相交于点，⊥垂足为，∠则∠=____．16．将方程3x﹣2y﹣6＝0变形为用含x的式子表示y，则y＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形.(1)分别写出点和点，点和点，点和点的坐标；(2)观察点和点，点和点，点和点的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系______；(3)三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，则点的坐标为____.18．（8分）（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，冉向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明理由．19．（8分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？20．（8分）如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．21．（8分）已知：2x=2-3，求x22．（10分）已知，在中，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，，如图1.（1）求的度数；（2）将沿射线的方向平移，当点在上时，如图2，求的度数；（3）将从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数.23．（10分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.24．（12分）计算：(1)5+2（2）|1-

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A2、D【解题分析】

根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【题目详解】解：由题意得：，

解得：故选：D．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组．3、B【解题分析】

根据同号得正判断出x、y同号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．【题目详解】解：∵xy＞0，∴x、y同号，∵点P到x轴、y轴的距离分别为2和5，∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2，∴点P的坐标为（5，2）或（﹣5，﹣2）．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4、B【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56，所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【解题分析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式组的解集为，4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形，故选B【题目点拨】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质6、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．7、A【解题分析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【题目详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．8、D【解题分析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件9、C【解题分析】

根据函数图像与描述即可进行判断.【题目详解】①汽车在途中停留了2-1.5=0.5小时，正确；②汽车行驶3小时后离出发地最远，正确；③汽车共行驶了120+120=240千米，故错误；④汽车返回时的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小时，正确．故正确的个数为3,故选C.【题目点拨】此题主要考查函数图像的信息判断，解题的关键是根据函数图像进行判断.10、C【解题分析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、③④【解题分析】

根据多项式乘法的法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零指数进行计算即可得到结论．【题目详解】解：①若（1-x）x+1=1，则x可以为-1，此时20=1，故①选项错误；②∵（a-b）2=a2+b2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4=5，∴a+b=±，∴（2-a）（2-b）=4-2（a+b）+ab=5±2，故②选项错误；③∵（x+1）（x2-ax+1）=x3-（1-a）x2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x2-ax+1）的运算结果中不含x项，∴a-1=0，∴a=1，故③选项正确；④∵4x=a，8y=b，∴a=22x，b=23y，∴，故④选项正确．故答案为：③④．【题目点拨】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．12、1【解题分析】

根据平移的性质可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【题目详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝18，∴AB+BC+AC＝18，∴四边形ABFD的周长＝18+2+2＝1．故答案为：1，【题目点拨】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．13、°【解题分析】

首先得明确五边形的内角和是540°，是五边形的外角，与四个内角互补，可求出四个内角和，即可得出剩下一个角的度数.【题目详解】解：∵五边形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五边形的外角，且,∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED=110°∴∠CDE=540°-110°×4=100°故答案为100°.【题目点拨】此题主要考查五边形内角和及其外角的性质，熟练运用即可得解.14、【解题分析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【题目详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.14代入上式得（14，）即（14，2），故答案为（14，2）.【题目点拨】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.15、120°【解题分析】

根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．【题目详解】∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°-∠EOD=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°，故答案为120°．【题目点拨】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．16、【解题分析】

先移项，再方程两边都除以-2，即可得出答案．【题目详解】解：1x-2y-6=0，

∴2y=1x-6，

∴y=x-1，

故答案为：y=x-1．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程和等式的性质的应用，能熟记等式的基本性质是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)，，；(2)横坐标互为相反数，纵坐标相等；(3).【解题分析】

（1）根据平面直角坐标系直接解答即可；（2）由（1）的结果观察、分析解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可.【题目详解】（1）A（-2,4），A′（2,4）；B（-4,2），B′（4,2）；C（-1，-1），C′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）由（2）知，对应点的坐标为.【题目点拨】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.18、（1）0，3，；（2）(4，4)【解题分析】

（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；

（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．【题目详解】解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．19、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可购买甲商品20件【解题分析】

（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件，根据花费资金不超过475元列出不等式即可解决问题.【题目详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意得：，解得：，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意得：17a＋12（31−a）≤475，解得：a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．20、（1）详见解析；（2）B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）5.【解题分析】

（1）根据点A的坐标为（0，3）进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的zfx的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积.【题目详解】解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：

（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）．21、2【解题分析】

根据2x=2-3，可以求得x的值，然后代入x【题目详解】∵2x=2-3=4-2∴x=24∴1-x2=1-[24(3-1)]∴x=2=6=(=3=23【题目点拨】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．22、（1）；（2）；（3）度数为或.【解题分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到∵∠BAC＝45°，根据平行线的性质解答；（2）根据直角三角形的性质求出∠DEF＝60°，结合图形计算即可；（3）分∠AFD＝90°、∠FAD＝90°两种情况计算，得到答案．【题目详解】解：（1）又又（2）又又；（3）由题意可知，或①如图3，当时，；②如图4，当时，，度数为或.【题目点拨】本题考查的是等腰直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及分类讨论的思想是解题的关键．23、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解题分析】

(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度数.(3)过点E作EM∥CD