2024届山东省青岛市新海岸新区信阳中学数学七年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届山东省青岛市新海岸新区信阳中学数学七年级第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查妫河的水质情况B．了解全班学生参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命4．下列实数中，有理数是（）A． B． C． D．5．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±26．已知a是有理数，下列结论正确的是()A．若a0，则a20 B．a20C．若a1，则a21 D．若a0，则a2a7．要使分式有意义，的取值应满足（）A． B． C．或 D．且8．已知a=+1，b=﹣1，则a2+b2的值为（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+29．在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（）A． B．C． D．10．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10-411．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×10812．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为().A．（1，2）． B．（2，1）． C．（2，2）． D．（3，1）．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．14．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝_____．15．已知|a|=4,=2,且ab<0,则=______・16．点在直线上，,,,则∠=__________17．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，.（1）试说明的理由；（2）如果，且，求的度数.19．（5分）计算：（1）已知a-b=3，a+b=1，求的值；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）已知：如图，CBA，CDE都是射线，点F是∠ACE内一点，且∠1=∠C，FD∥AC．求证：（1）FB∥EC；（1）∠1=∠1．21．（10分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.22．（10分）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？23．（12分）填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）.∴AF∥________（）.∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等）.∵∠A=∠D（已知），∴∠A=∠4（等量代换）.∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.∴∠B=∠C（）.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选B．2、A【解题分析】

根据中心对称图形的概念进行判断即可．【题目详解】A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．3、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意．故选：B．【题目点拨】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解题分析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.5、B【解题分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定1的算术平方根是1．∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．6、A【解题分析】

根据不等式的基本性质对四个答案进行逐一分析即可．【题目详解】A选项：正确；

B选项：当a=0时，不成立，故错误；

C选项：例如a=-2，a2=4＞1，故错误；

D选项：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故错误；

故选：A．【题目点拨】考查的是不等式的基本性质，解题关键是举例法进行判断．7、D【解题分析】

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【题目详解】由题意得，（x＋2）（x−1）≠0，解得，x≠1且x≠−2，故选：D．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．8、B【解题分析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入计算即可．详解：∵a+b=2,ab=1,∴.故选B.点睛：本题考查了二次根式的化简求值，直接代入利用完全平方公式是解答本题的关键.9、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念进行判断即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确，故选D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.10、C【解题分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的【题目详解】解：0.0000105=1.05×10故选：C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的11、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．

故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【解题分析】

解：∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为（3，2），∴点B′的坐标为（2，1）．故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、cm．【解题分析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换14、6【解题分析】

根据两个非负数之和为0，则这两个数都为0，建立关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后代入代数式求值即可.【题目详解】解：∵∴解之：∴xy=3×2=6故答案为6【题目点拨】本题考查的是绝对值非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15、0【解题分析】

根据绝对值的意义以及二次根式的定义即可求解.【题目详解】∵=2，∴b=4，∵ab<0，所以a，b为异号，∵b>0,∴a<0，∵|a|=4，∴-a=4，a=-4，∴.【题目点拨】本题主要考查了绝对值的意义以及二次根式的定义，注意a，b符号是解题关键.16、【解题分析】

观察图形,由可得,再结合条件,即找到了所有角的数量关系,列方程即可解答.【题目详解】解:,,设,则∠AOF=2∠COD=4x则解得.,.故答案为:.【题目点拨】本题考查了角的数量关系与计算,观察图形,寻找数量关系是解答关键.17、【解题分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC∥DE即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：在Rt△BEF中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC∥DG，​【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．19、（1）4；（2）-2<x≤3.数轴表示见解析.【解题分析】

（1）联立方程组求出a，b的值，然后代入求值即可；（2）先解两个不等式，再把解集画在数轴上，最后得出解集即可．【题目详解】（1）∵a-b=3，a+b=1，∴解得∴=（2）解不等式①得，x>-2，解不等式②得，x≤3，所以，不等式组的解集为：-2<x≤3.在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查的是求代数式的值和解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．20、(1)证明见解析；（1）证明见解析.【解题分析】

（1）直接根据同位角相等，两直线平行证明即可；（1）先由FD∥AC可证∠1=∠C，再结合∠1=∠C，利用等量代换可证∠1=∠1．【题目详解】证明：（1）∵∠1=∠C，∴FB∥EC（同位角相等，两直线平行）．（1）∵FD∥AC，∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠C，∴∠1=∠1．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.21、依据：角平分线定理，线段垂直平分线定理【解题分析】分析：要使到OM和ON的距离相等，则点在∠MON的角平分线上；要使到A、B的距离相等，则点在线段AB的中垂线上，两条直线的交点就是所求的点．详解：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在