2024年克拉玛依市白碱滩区《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷含解析

2024年克拉玛依市白碱滩区《高等数学（一）》（专升本）深度自测卷一、单选题(每题4分)1、

A.2dx+3y2dyB.2xdx+6ydyC.2dx+6ydyD.2xdx+3y2dy2、

3、

4、

5、设f(x)在点x=2处连续，（）A.0B.1C.2D.任意值6、下列函数中，在x=0处可导的是()

7、设平面π

1：2x+y+4z+4=0,π

2：2x-8y+z+1=0,则平面π1与π2的位置关系是（）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合8、

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小9、

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在10、（）二、填空题(每题4分)11、12、

13、14、15、16、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．17、18、设函数y=e2x，则dy=19、20、

(1)将f(x)展开为x的幂级数；

(2)利用

(1)的结果，求数项级数的和．三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．26、27、设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：由正项级数比较判别法可知应选D.3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示．上述表达式不是题目中选项中的形式．如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为可知应选C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题．5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数在一点处可导的知识点.【应试指导】

7、【正确答案】：A

【试题解析】：平面π1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=

0．可知两平面垂直，因此选A.8、【正确答案】：B

【试题解析】：

故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选B.9、【正确答案】：B

【试题解析】：由级数收敛的定义可知应选B.10、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．12、【正确答案】：

【试题解析】：若选择先对Y积分后对x积分，则若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂．13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】x-arctanx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】2e2xdxy'=（e2x）'=2e2x故dy=y'dx=2e2xdx．19、【正确答案】：

【试题解析】：220、【正确答案】：

【试题解析】：

(2)在上述展开式中，令x=1，可得三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：由对称性知26、【试题解析】：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)