2024届洛阳市重点中学数学七下期末达标测试试题含解析

2024届洛阳市重点中学数学七下期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）3．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A．80° B．70° C．60° D．50°4．已知，，则的值为（）A． B． C．1 D．35．方程2x+1=3的解是（

）A．x=﹣1

B．x=1

C．x=2

D．x=﹣26．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A． B． C． D．7．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对8．如图，下列有四个说法：①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下10．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．写出一个解为x≤1不等式__________________．12．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为_____．13．已知，则____________14．如图，已知AB∥CD，∠A=140，∠C=120，那么∠APC的度数为_____．15．已知、满足方程组，则的值为___．16．如果分式有意义，那么x的取值范围是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．18．（8分）小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是(),小亮的位置用数对表示是().19．（8分）先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－20．（8分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．21．（8分）因式分解(1)422．（10分）先化简，再求值：，求代数式的值．23．（10分）计算和化简求值（1）计算：（2）先化简再求值：，其中，.24．（12分）画图并填空：(1)画出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1(2)线段AA1与线段BB1的关系是：______.(3)△ABC的面积是______平方单位.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】A.

−3是整数，是有理数，故A选项错误；B.

3.14是小数，是有理数，故B选项错误；C.是无限循环小数，是有理数，故C选项错误．D.是无理数，故D选项正确故选D.2、C【解题分析】

从第二个点开始，每3个点为一组，第奇数组第一个点在y轴，第三个点在x轴，第偶数组，第一个点在x轴，第三个点在y轴，用（2015﹣1）除以3，根据商的情况确定点的位置和坐标即可．【题目详解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015个点是第672组的第一个点，在x轴上，坐标为（672，0）．故选：C．【题目点拨】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据规律得出从第二个点开始，每3个点为一组求解是解题的关键，也是本题的难点．3、B【解题分析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．详解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．4、A【解题分析】

根据多项式的乘法法则即可化简求解.【题目详解】∵∴m=-1,n=-2，故=-3故选A.【题目点拨】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.5、B【解题分析】试题分析：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选B．考点：一元一次方程的解．6、C【解题分析】

本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【题目详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．【题目点拨】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.7、C【解题分析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.8、C【解题分析】

根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解．【题目详解】①，则①错误②，则②正确③，则③正确④，因此，则④正确综上，正确的个数为3个故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟记外角和内角的关系．9、C【解题分析】

设玻璃球的体积为x，根据题意可得不等式组，解得40＜x＜50，则一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案选C．10、C【解题分析】

由题意不妨取特殊值代入验证，判断不等式是否成立即可【题目详解】解：，不妨令，∴，故A不成立；∴，故B不成立；∴，故C成立；∴当时，，故D不成立.故选：C．【题目点拨】要判断不等式是否成立，可以取特殊值代入验证，判断不等式是否成立．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、答案不唯一（正确即可）．【解题分析】试题分析：根据不等式的性质，在x≤1的两边同时乘以或除以一个正数，或者在x≤1的两边同时加上或者减去一个数，比如，2x≤2，5x≤5，x+2≤3，x-6≤-5，这些不等式的解集都是x≤1，答案不唯一．故答案为2x≤2…（答案不唯一，正确即可）．考点：不等式的性质．12、2n﹣1【解题分析】

从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【题目详解】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点An为2n﹣1，故答案为2n﹣1【题目点拨】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．13、【解题分析】分析:根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，代入代数式求值即可.详解:：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=，y=，∴（x+y）2=.点睛:本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0.14、100°；【解题分析】

过P作PE∥AB，把∠P分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到∠APC的度数．【题目详解】如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°−140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°−120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案为：100°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角是解决问题的关键．15、1【解题分析】

首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【题目详解】方法一：解方程组，解得：，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．16、x≠-1【解题分析】

根据分母不为零即可求解.【题目详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【题目点拨】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

先根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根据CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．【题目详解】∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1=∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠BCD，∴∠B=2∠DCN．18、（1）见解析；（2），【解题分析】

（1）根据示例继续编号即可找出小莹和小亮的位置；（2）根据第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）解答即可.【题目详解】（1）小莹和小亮的位置如图所示.（2）∵小莹的位置在第1行第3列，∴小莹的位置用数对表示是；∵小亮的位置在第1行第4列，∴小亮的位置用数对表示是.【题目点拨】本题考查了用有序数对表示位置，正确理解题中所提供的的信息是解答本题的关键.19、-1.【解题分析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，当a＝－时，原式＝4×(－)＋5＝－1.20、详见解析【解题分析】

运用基本的尺规作图，即可解答【题目详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【题目点拨】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则21、（1）4(x-2)(x+2);（2）(x-2)(x-1)(x+1)【解题分析】分析：先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．详解：（1）原式=4(x2-2)=4(x-2)(x+2)；（2）原式=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1).点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22、11.【解题分析】

先将代数式化简，再由得到代入化简所得的式子计算即可.【题目详解】解：∵，∴，∴原式=11.【题目点拨】本题的解题要点有以下两点：（1）熟记“完全平方公式：和平方差公式：”；（2）由得到，再采用整体代入化简所得式子的方式进行计算.23、（1）；（2）原式，.【解题分析】

（1）原式利用乘方、零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【题目详解】（1）原式=11；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+4x2﹣9y2﹣5x2﹣5xy+10y2=5y2﹣9xy．当x=2，y