2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题测评 A卷（含答案解析）

2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点,

则该点取自阴影部分的概率是（）

卅

1111

A.8-B.4-3-D.2-

毂

2、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后,

任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在

0.4左右，则a的值约为（）

A.10B.12C.15D.18

3、点少到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,且点尸在y轴的左侧，则点P的坐标是（)

A.(—2,3)或(-2,—3)B.(-2,3)

C.(—3,2)或(-3,—2)D.(-3,2)

4、如图所示，皿然于点〃，且朋=切，BD=ED,若//a-54°,贝吐£=（)

A.25°B.27°C.30°D.45°

5、已知线段用=7,点。为直线46上一点，且"：6。=4：3,点。为线段”的中点，则线段划的

长为（）

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

6、菱形46缪的周长是8cm,NABC=60°,那么这个菱形的对角线曲的长是（）

A.>/3cmB.2cmC.IcmD.2cm

7、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个

点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（）

••♦••••

•••••••••

•・・・・・•・•・・・・

•・•・•・・・・

•••

图1图2图3图4

A.47B.62C.79D.98

8、人类的遗传物质是〃A%,其中最短的22号染色体含30000000个核甘酸，30000000用科学记数法

表示为（）

A.3X106B.3X107C.3X108D.0.3X10$

9、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式.元旦期间，某快递分派站有包裹若

干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分

派站有x名快递，则可列方程为（）

x-6x4-lnx+6x-1

A.7x-6=8x+lB.7x+6=8x-l——=——D.——=——

7878

.10、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为X,根据

郑题意所列方程正确的是（）

,A.60f=48.6B.60（1-x）2=48.6C.60（1+才=48.6D.60（1—2x）=486

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AC=12cm,46=5cm,点〃是8c的中点，那么切=cm.

XBDC

n|r>

料

2、如图，在AABC中，E»E是边AC的垂直平分线，AE=5cm,/XABE）的周长为23cm,贝LA8C的

周长为cm.

3、用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，则这个矩形的长和宽分别为.

4、把35。12'化为以度为单位，结果是_____.

5、如图，在△/比'中，点〃、“分别在边48、4c上，DE//BC,将△力庞沿直线应翻折后与△核重

AFI9

合，DF、厮分别与边比1交于点必、M如果%'=8,—=-，那么物¥的长是____.

AB3

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△45C中，已知/〃平分N刃GE是边48上的一点，AE=AC,尸是边4c上的一点，联结

DE、CE、FE,当比平分/戚时，猜测所、笈的位置关系，并说明理由.(完成以下说理过程)

解：EF、6c的位置关系是.

说理如下：

因为4?是/曲，的角平分线(已知)

所以/1=/2.

AE=AC(已知)

在被和如中，,/()=/(),

()=()(公共边)

所以△45»且/\/勿(S/1S).

得(全等三角形的对应边相等).

2、(1)解方程：/一2》-4=0

(2)我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几

何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径.求这口宛田的面

积.

3、如图，已知点。、E分别在AABC中的边84、C4的延长线上，且OE〃8c.

(1)如果4)=3,BD=9,DE=4,求8c的长;

(2)如果与=；,A£>=4,sin8=好，过点。作垂足为点F,求。尸的长.

CE55

4、解下列方程：

(1)5x+3=2x-6；

⑵「二包

25

o

5、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价

为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩.另

外生产口罩的辅料信息(说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带)如表所示：

n|r>>

鼻梁条

赭

成本90元/箱230元/箱

制作配件数目25000只/箱100000只/箱

(1)生产110万片口罩需要鼻梁条箱，耳带箱；

o6o

(2)小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费

用.经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？

(3)为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务.经市

场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元.该厂每天

W笆可包装800大包或2000小包(同一天两种包装方式不能同时进行)，且每天需要另外支付2000元费

技.

用(不足一天按照一天计费).为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方

案，

方案一：全部大包销售；

o方案二：全部小包销售；

方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务.

请你通过计算，为口罩厂做出决策.

•£

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解

【详解】

解：旋转阴影部分，如图，

该点取自阴影部分的概率是g

故选：D

【点睛】

本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，面

积比，体积比等.

2,C

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率

稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】

解：由题意可得,

解得，a=15.

经检验，军15是原方程的解

故选：C.

o【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关

系.

n|r>>

3、A

赭

【分析】

根据点夕到坐标轴的距离以及点。在平面直角坐标系中的位置求解即可.

【详解】

o6o解：•.•点尸在y轴左侧，

...点〃在第二象限或第三象限，

•.•点2到x轴的距离是3,到y轴距离是2,

.•.点P的坐标是（-2,3）或（-2,—3）.

W笆

技.故选：A.

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐

标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离.

o

4、B

【分析】

根据应工AD=CD,得到^ABE=-ZABC,证明△45Z匕△物，求出/£=//除27°.

2

•£

【详解】

解："：BEVAC,AD=CD,

...应1是4c的垂直平分线，

：.AB=BC,

：.ZABE=-ZABC=27°,

2

YAACD,BD=ED,NADF4CDE,

：./\ABD^/\CED,

.*.N£=/4%"27°,

故选：B.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的

关键.

5、C

【分析】

根据题意画出图形，再分点C在线段46上或线段46的延长线上两种情况进行讨论.

【详解】

解：点C在线段46上时，如图：

ADCB

,.38=7,AC：BC=4:3,

."C=4,BC=3,

•.•点〃为线段”1的中点,

：.AD=DC=2,

褊㈱

:.BD=DC+BC=3，,

点C在线段的延长线上时，

/BDC

oo

"：AB=1,AC：BC=4：3,

设BC=3x,贝UAC=4x,

•111P・

：.AC-BOAB,即4『3产7,

・孙.

-fr»

州-flH解得x=7,

：.BC=2l,则4U28,

•••点〃为线段4C的中点，

060."，=〃C=14,

：.BD=AD-AB=7-,

综上，线段劭的长为5或7.

故选：C.

笆2笆

,技.【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出4C、回的长是解题关键，要分类

讨论，以防遗漏.

6、B

oo

【分析】

由菱形的性质得/6=仁2(cm),OA=OC,0B=0D,ACLBD,再证是等边三角形，得〃'=4?

—2(cm),则。1=1(cm),然后由勾股定理求出仍=6(cm),即可求解.

氐K【详解】

解：:菱形力阳9的周长为8。%，

：.AB=BC=2(cm),OA=OQOB=OD,ACLBD,

u：ZABC=60°,

•**/\ABC是等边三角形，

.\AC=AS=2cm,

/.614=1(cm),

在股△力5中，由勾股定理得：0B=dA^-OA2==百(cm),

:.BD=20B=26(cm),

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，

勾股定理，等边三角形的性质和判定方法.

7、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=1x3-1,第2个图中黑点的个数是7=2x4T,第3个图

中黑点的个数是14=3x5-1,第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,……，由此发现，第"个图中

黑点的个数是〃(〃+2)-1,即可求解.

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2=1x3-1,

第2个图中黑点的个数是7=2x4-l,

褊㈱

第3个图中黑点的个数是14=3x5-1,

第4个图中黑点的个数是23=4x6-1,

由此发现，第〃个图中黑点的个数是”(〃+2)-1,

.•.第6个图中黑点的个数是6x(6+2)-1=47.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

8、B

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中lW|a|<10,"为整数，据此判断即可.

【详解】

解：30000000=3X107.

笆2笆

故选：B.

,技.

【点睛】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXIO”,其中lW/a|V10,确定a与〃的

值是解题的关键.

OO

9、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差

1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案.

氐■£

【详解】

解：设该分派站有X名快递员，则可列方程为：

7x+6=8xT.

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键.

10、B

【分析】

根据等量关系：原价X(l—x)J现价列方程即可.

【详解】

解:根据题意,得：60(1-%)2=48.6,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键.

二、填空题

/

【分析】

首先根据线段的和差求出比的长，再利用线段的中点可得CD.

【详解】

♦.•/lC=12cnb4?=5cm,

:・BC=AC-44=7cm,

••,点〃是a'的中点,

褊㈱<-1

：.CD=^BC=-cm.

22

,7

故答案为：—.

【点睛】

OO

本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键.

2、33

11p

•1・【分析】

・孙.

-tr»

刑英根据线段垂直平分线的性质，可得/介口，4024斤10cm，再由△A8Z）的周长为23cm,可得

/班叱23cm,即可求解.

【详解】

解：・；£>£是边AC的垂直平分线，

060

：.AD=CD,4>24斤10cm,

：.AD^BD=CD^BD=BC,

'：△A3。的周长为23cm,

笆2笆?.AB+AD^BD=AB+BC=23cm,

,技.

，AABC的周长为A5+8C+AC=23+10=33cm.

故答案为：33

【点睛】

OO

本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

是解题的关键.

3、6cm,5cm

【分析】

氐K

设长是X厘米，则宽是(11-x)cm,根据矩形的面积公式即可列出方程求解.

【详解】

解：设长是x厘米，则宽是(1W)cm,

根据题意得：x(11-x)=30,

整理得/-1民+30=0

解得：Xi=5,及=6,

则当年5时，11-A=6(cm)；

当产6时，H-A=5(cm),

则长是6cm,宽是5cm,

故答案为6cm,5cm.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握长方形的面积公式、正确理解相等关系是解题的关键.

4、35.2°

【分析】

根据角的单位制换算法则求解即可.

【详解】

35°12'=350+12',

=35。+%。,

=35°+0.2°,

=35.2°.

故答案为：35.2°.

【点睛】

本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键.

5、4

【分析】

先根据折叠的性质得力ZADE=/FDE,再根据平行线的性质和等量代换得到N8=N的回则

DB=DM,接着利用比例的性质得到用上〃肌然后证明△同小。△凡此，从而利用相似比可计算出协,的

长.

【详解】

解：•・・△/（鹿沿直线座翻折后与△核重合，

:,DA=DF,4ADE=4FDE,

•:DE"BC,

:./ADE=NB,NFDE=/BMD,

：.ZB=NBMD,

:・DB=DM,

・・A。_2

9~AB~39

・A。7

••丽-2，

笛w®

・型..•.丝=2,

DM

:・FM=DM,

■:MN//DE,

OO

:.XFMNSXFDE,

.MN_FM_i

^~DE~~FD~^'

・••廨庞X8=4.

氐K

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形

的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键.

三、解答题

1、EF//BC,DE=DC.

【分析】

先利用△力旌得到N3=N4,利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的

平行.

【详解】

解：EF、BC的位.置关系是EF〃BC

理由如下：

如图，

•.3。是/力，的角平分线（已知）

.\Z1=Z2.

在△力朋和切中，

AE=AC（已知）

<Zl=Z2,

AD=AO（公共边）

：./\AED^/\ACD(SS).

:,DE=DC（全等三角形的对应边相等）,

・・・N3=N4.

・・,勿平分/叱（已知），

・・・N3=N5.

・・・N4=N5.

所以跖〃勿（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：EF〃BC,Z1=Z2,AD-AD,DE=DC.

n|r>

料【点睛】

本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角,

等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键.

2、（1）占=1+6,々=1-石；（2）120平方步

【分析】

（1）利用配方法，即可求解；

（2）利用扇形的面积公式，即可求解.

【详解】

笆2笆

.瑟.解：(1)X2-2X=4,<-2X+1=5.

,，配方，得(Al)?=5,

x=1±>/5,

X,=1+>/5,x2=1-5/5；

（2）解：•••扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步,

.•.这块田的面积S=gx30x4=120（平方步）.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于3

乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键.

3、

(1)8；

【分析】

npAn

(1)根据。石〃BC,得出N斤NG/EDA=/B,可证△〃以得出丁=——，可求

BCAB

43

AB=BD-AD=6根据OE=4,得出力=工，求比即可；

fBC6

(2)根据DE〃BC,得出△然4s△6。，得出A黑n=三PA，根据CWA=2得出A黑D=：3,8。=1；0,

BDECCE5BD53

在R/V8OF中，sinB=?=出，代入数据得出而一丁，即可求出加

BD5—

(1)

解：VDE//BC,

：・4及乙C,4ED44B,

:ZEASXBCA,

,DEAD

BCAB

VAD=3fBD=9,

・・.AB=BD-AD=6f

43

BC6

・・・8c=8.

(2)

解：VDE//BC,

MDEASMBCA,

・ADEA

CO・・茄一正‘

..G4_3

•一，

CE5

n|r>

.AD3

••—―,

卦BD5

林三

*/AD=4,

・

BD~59

0，一,

OO

・；BFLBC,垂足为点尸，

：.ZDFB=90°.

在R/VBOF中，sinB=—=—,

BD5

拓

孩

DF_亚

即9-=行，

T

.八厂2亚

••DF=------.

3

CO

【点睛】

本题考查平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，掌握平行线性质，三角形相似判定与

性质，锐角三角函数是解题关键.

4、

氐K

(1)x=-3

【解析】

(1)

解：5x+3=2x-6,

3x=-9,

解得：x=-3；

(2)

10-5(x-3)=2(4x+l),

10-5x4-15=8^+2,

13x=23,

解得：九途23.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤.

5、

(1)44,22

(2)0.2元

(3)选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利

【分析】

(1)利用口罩片数X1+25000；利用口罩片数X2+100000；

（2）无纺布的市场价13000元/吨X2+熔喷布的市场价14700元/吨X1+44箱X90+22箱X230求出

#㈱总费用.利用总费用+110万+0.1548即可；

（3）方案一：先