初中数学八年级下册 特殊平行四边形性质、判定综合应用“十校联赛”一等奖

特殊平行四边形性质、判定综合应用学习目标1.探究各种四边形的中点四边形的形状。2.运用中点四边形的知识进行证明或计算。知识回顾1.

___________________叫做三角形的中位线；它的性质是____________________________.2.平行四边形的两条对角线_________________________.3.矩形的两条对角线_______________________________.4.菱形的两条对角线_______________________________.5.正方形的两条对角线_____________________________.

已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。（1）判断四边形EFGH的形状。（2）若四边形ABCD是平行四边形，四边形EFGH的形状呢？DEGHABCF自主探究（1）证明：四边形EFGH是平行四边形连接AC∵点E、F分别是AB、BC的中点∴EF∥AC,EF=AC同理：HG∥AC,HG=AC∴EF∥HG,EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形。EGHABCFD（1）证明：四边形EFGH是平行四边形连接AC、BD∵点E、F、G、H分别是AB、

BC、CD、DA的中点∴EF=ACHG=AC∴EF=HG同理：EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形。自主探究

解：四边形EFGH是平行四边形连接AC、BD∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=ACHG=AC∴EF=HG,同理：EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形。（2）若四边形ABCD是平行四边形，四边形EFGH的形状呢？自主探究中点四边形1.顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。2.任意四边形的中点四边形形状是_________________.3.平行四边形的中点四边形形状是__________________.平行四边形平行四边形

矩形、菱形、正方形的中点四边形是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.DBCADEFGABCHDEFG菱形矩形EABCHDFG正方形合作探究归纳1.矩形的中点四边形形状__________________.2.菱形的中点四边形形状__________________.3.正方形的中点四边形形状________________.菱形矩形正方形探究提升已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。（1）如果AC=BD,判断四边形EFGH的形状。（2）如果AC⊥BD,判断四边形EFGH的形状。（3）AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形。

你有什么发现？EGHABCFD归纳（1）中点四边形的形状与原四边形的

有密切关系；（2）当原四边形的两条对角线

，中点四边形是菱形；（3）当原四边形的两条对角线

，中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

。对角线相等互相垂直两条对角线互相垂直且相等1.已知矩形ABCD的两邻边长分别为6cm和8cm，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______cm.

2.四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于O，AC=8,BD=6,则它的中点四边形EFGH的面积为__________.知识运用中点四边形定义判定课堂小结

谈一谈本节课你有哪些收获，有哪些困惑？顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。中点四边形的形状由原四边形的对角线关系决定。堂清检测1.若顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.正方形C.对角线相等的四边形

D.对角线互相垂直的四边形2.已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AB=6cm,∠ABC=600,求四边形EFGH的面积.3.已知四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC,AD,BD,AC的中点.（1）求证：EF与GH互相平分；（2）当四边形ABCD的满足什么条件时，EF⊥GH.选做题D、E分别是不等边三角形ABC的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是O