初中数学八年级上册 等腰三角形的判定_第1页
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等腰三角形的判定我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？一、复习：等腰三角形有哪些性质？(1)、等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）(2)、

“三线合一性”。二、导入新课等腰三角形性质1的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这个命题是真命题还是假命题呢？ABCD已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC三、新知探究如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。证明：作∠BAC的平分线AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．注意：强调使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中例、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。三、应用举例证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2（已知）∴∠B=∠C（等量代换）∴AB=AC（等边对等角）练习1BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD解答四、课堂训练BADC证明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC又∵BD平分∠ABC。∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD练习2CBAD12解答已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：△ABC，△

ABD，△

BCDCBAD12练习3如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

解答证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）

2、等腰三角形的判定方法有下列几种：3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。1、等腰三角形的判定定理的内容是什

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