2024届河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学数学八下期末调研模拟试题含解析

2024届河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学数学八下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线互相平分且相等2．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．一元二次方程根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个正实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个负实数根4．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝55．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．26．用配方法解方程时，原方程应变形为()A． B． C． D．7．下列各式中计算正确的是（）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．8．分式的最简公分母是（）A． B．C． D．9．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，P是矩形ABCD的AD边上一个动点，矩形的两条边AB、BC长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2二、填空题(每小题3分,共24分)11．某超市促销活动，将三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装三种水果；乙种方式每盒分别装三种水果．甲每盒的总成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的销售利润率为；每盒甲比每盒乙的售价低；每盒丙在成本上提高标价后打八折出售，获利为每千克水果成本的倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为时，则销售总利润率为__________.12．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1<x2<0，则y1____y2.（填“>”或“<”）13．如图,已知直线y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为.在坐标轴上找一点C,直线AB上找一点D,在双曲线y=找一点E,若以O,C,D,E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D的坐标为___.14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．15．如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为__________．16．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y117．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：_______________________________．18．如图，在边长为2的正方形ABCD的外部作，且，连接DE、BF、BD，则________.三、解答题(共66分)19．（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表…0123456...…32...（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.20．（6分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，点A绕某点M旋转后，A的对应点为，求作点M．（2）如图②，点B绕某点N顺时针旋转后，B的对应点为，求作点N．21．（6分）如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图，请根据统计图回答下列问题：（1）病人的最高体温是达多少？（2）什么时间体温升得最快？（3）如果你是护士，你想对病人说____________________．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO井延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG（1）试求四边形EBFG的形状，说明理由；（2）求证:BD⊥BG（3）当AB＝BE＝1时，求EF的长，23．（8分）已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：所挂重物质量x（千克）2.55弹簧长度y（厘米）7.59求不挂重物时弹簧的长度．24．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．①以原点为对称中心，画出与关于原点对称的．②将绕点沿逆时针方向旋转得到，画出，并求出的长．25．（10分）如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，并且，连接，.（1）求证；（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.26．（10分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量/度8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【题目详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选C．【题目点拨】本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．2、C【解题分析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【题目详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【题目点拨】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.3、C【解题分析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【题目详解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根．

故选：C．【题目点拨】本题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4、C【解题分析】

这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以不能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5、B【解题分析】

解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B．【题目点拨】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．6、A【解题分析】

先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可.【题目详解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故选A.【题目点拨】本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.7、D【解题分析】

根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．【题目详解】A．、没有意义，此选项错误；B．a（a＞0），此选项错误；C．5，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．8、B【解题分析】

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【题目详解】，，∴最简公分母是，故选B.【题目点拨】此题的关键是利用最简公分母的定义来计算，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．9、A【解题分析】

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【题目详解】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；

若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【题目点拨】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．10、A【解题分析】【分析】连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF即可求得答案．【题目详解】连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8，故选A．【题目点拨】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题，掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20%．【解题分析】

分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．【题目详解】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x

乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x，

设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+40%）•0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，

总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x，

总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x，

销售的总利润率为×100%=20%，

故答案为：20%．【题目点拨】此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键．12、>【解题分析】

根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．【题目详解】在反比例函数y=中，k=1＞0，∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．∵x1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．13、(3,3)或(−3,−3).【解题分析】

把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线y=x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y的值，确定出E坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED，进而求出a的值，确定出满足题意D的坐标即可．【题目详解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把点A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=，设D点坐标(a,a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60∘，∵以O、C.D.

E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形,D在直线y=x上，∴点C只能在y轴上，∴E点的横坐标为a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根据OE=ED,即：，解得：a=±3，则满足题意D为(3,3)或(−3,−3).故答案为：(3,3)或(−3,−3).【题目点拨】考核知识点：反比例函数与几何结合.数形结合分析问题是关键.14、1【解题分析】∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=1．点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．15、1【解题分析】

过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠A=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，根据角平分线的定义求出∠CBD=10°，根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【题目详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P点是BD的中点，

∴CP=BD=×6=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查含10度角的直角三角形，角平分线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．16、＞【解题分析】

根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．【题目详解】∵y＝1x图象在一、三象限，在每个象限内y随xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【题目点拨】考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．17、对角线相等的平行四边形是矩形．【解题分析】

根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可．【题目详解】解：∵门窗所构成的形状是矩形，

∴根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．【题目点拨】本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．18、1【解题分析】

连接BE，DF交于点O，由题意可证△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可证∠EOF=90°，由勾股定理可求解．【题目详解】如图，连接BE、DF交于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴，．∵是等腰直角三角形，∴，，∴．在和△中，∵，，，∴，∴．∵，∴，∴，，，，∴.故答案为1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

(1)将x的值代入函数中，再求得y的值即可；(2)根据（1）中x、y的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式成立的的取值范围是.【题目详解】（1）填表如下：...0123456......3210...（2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式成立的的取值范围是.【题目点拨】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.20、(1)见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）连结AA′，作AA′的垂直平分线与AA′的交点为M点；

（2）连结BB′，作BB′的垂直平分线得到BB′的中点，然后以BB′为直径作圆，则圆与BB′的垂直平分线的交点即为N点．【题目详解】解：如图①，点M即为所求；如图②，点N即为所求.①②【题目点拨】考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．关键是熟练掌握线段垂直平分线的作法．21、（1）1．1℃；（2）14-18；（3）注意身体的健康【解题分析】

根据折线图可得，（1）这天病人的最高体温即折线图的最高点是1．1°C;(2)14-18时，折线图上升得最快，故这段时间体温升得最快;(3)根据折线图分析即可得出答案，答案不唯一，如注意身体的健康，符合折线图即可．【题目详解】（1）由图可知：病人的最高体温是达1．1℃；（2）由图可知：体温升得最快的时间段为：14-18；（3）注意身体的健康（只要符合图形即可，答案不唯一）【题目点拨】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长的速度．22、(1)四边形EBFG是矩形;（2）证明见解析；（3）.【解题分析】

（1）根据对角线互相平分的四边形平行四边形可得四边形EBFG是平行四边形，再由∠CBF=90°，即可判断▱EBFG是矩形.（2）由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；（3）连接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，结合已知易证△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.【题目详解】解：（1）结论：四边形EBFG是矩形.理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四边形EBFG是平行四边形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴▱EBFG是矩形.（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，∴BD=CD∴∠C=∠CBD，同理可得：∠OEB=∠OBE，∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，∴∠C+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠OEB，∴∠CBD+∠OBE=90°，∴BD⊥BG.（3）如图：连接AE，在Rt△ABE中，AB=BE=1，∴AE=，∵DF是AC垂直平分线，∴AE=CE，∴BC=1+∵∠CDE=∠CBF=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（AAS）∴BF=BC，在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，∴EF=.【题目点拨】本题主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性质、勾股定理和直角三角形性质，解（2）题关键是通过直角三角形斜边中线等于斜边一半得出BD=CD,OB=OE,解（3）题关键证明△ABC≌△EBF.23、不挂重物时弹簧的长度为1厘米【解题分析】

弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【题目详解】设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是：y=kx+b(k≠0)将表格中数据分别代入为：，解得：，∴y=x+1，当x＝0时，y＝1．答：不挂重物时弹簧的长度为1厘米【