人教版初中数学九年级下册（五·四学制） 阅读与思考 一张古老的三角函数表

阅读与思考一张古老的三角函数表ABC“斜而未倒”BC=2.5mAB=54.5mα34.1锐角三角函数——正弦

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC

思考：你能将这个实际问题归结为数学问题吗？情境问题

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．如果高度是50m或am，要用多长的水管呢？

结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为

．

30°角的对边斜边即=．如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比．ABC∠A

的对边斜边

=

=．

结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为

.45°角的对边斜边即=．结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是

60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为．60°角的对边斜边即=．如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A的对边与斜边的比．∠A

的对边斜边

=

=．

当∠A改变为其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？几何画板深入探究问题4任意画Rt△ABC和Rt△

，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么与有什么关系．你能解释一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角A

的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．解：∵

∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．

∴

Rt△ABC∽Rt△

．

∴

=．

∴

=．A＇

C＇B＇ACB＇＇A

B＇＇

BC＇＇＇A

BC＇＇＇A

BC＇＇B

CBC＇＇A

B＇＇B

C＇＇A

BAB

在Rt△ABC

中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即ACB∠A

的对边斜边

sinA=

=．斜边c对边a

sin30°=；

sin45°=；

sin60°=．b对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.正弦的定义例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34ABC135(1)(2)试着完成图（2）求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范判断对错:A10m6mBC如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)sinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；（5）如图，sinA=（）

×抢答题！！！你来当老师等角的正弦值相等2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是

．看看谁最厉害！3、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，BC=3，AC=4，求:∠BCD的正弦值．1、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定┌ACBD

请同学们谈谈你的收获！自我评价，总结反思1、必做教材习题第4题（只求正弦）2、选做课外探究：在直角三角形中，锐角A邻边与斜边的比是否也是一个固定的值？

布置作业sinA是一个完整的