2023-2024学年巴州一中高二数学下学期开学摸底试卷附答案解析

-2024学年巴州一中高二数学下学期开学摸底试卷（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）2024.2一､选择题，（共12小题，每小题5分，共计60分）1.若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（）A.2 B. C.1 D.2.直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（）A.， B.，C.， D.，3.双曲线的渐近线方程为（）A B. C. D.4.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是A.1 B.2 C. D.45.如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（）A. B. C. D.6.已知O为原点，点为圆心，以为直径的圆的方程为（）A. B.C. D.7.双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.8.加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆的蒙日圆的半径为（）A.3 B.4 C.5 D.69.如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且PA=．若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为（）A.60° B.45° C.30° D.90°10.已知圆的半径为3，圆的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（）A.0 B.4 C.8 D.1211.若抛物线上的一点到它的焦点的距离为8，则（）A.6 B.8 C.12 D.1612.设、分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与相交于、两点，若为正三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.二､填空题，（共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知空间向量，，则___________.14.抛物线的准线方程是____________________．15.圆与圆的公共弦所在直线的方程为_______.16.已知平面一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为__________.三､解答题，（共6小题，第17题10分，18-22题12分，共计70分）17.已知，．（1）若，求的值；（2）若，求实数的值．18.已知直线过直线和的交点P.（1）若直线过点，求直线的斜率；（2）若直线与直线垂直，求直线的一般式方程.19.回答下列各题.（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆的标准方程.（2）求焦点在轴上，虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程.20.如图，正四棱柱中，，为棱的中点.（1）用向量法证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.已知圆C：，圆C与x轴交于A，B两点．（1）求直线y＝x被圆C所截得的弦长；（2）圆M过点A，B，且圆心在直线y＝x+1上，求圆M的方程．22.已知焦点在轴的抛物线经过点.（1）求抛物线的标准方程.（2）过焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的纵坐标为，求直线的方程.答案解析1.A解析：因直线的倾斜角为，则此直线的斜率，而直线过点，因此，，解得，所以m的值为2.故选：A2.B解析：由可得，即，，.故选：B.3.B解析：由题意可知，双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的渐近线方程为.故选：B4.B解析：将直线方程化为：与平行，所以，所以所求两条平行直线间的距离为：，故答案为B.5.C解析：．故选：C．6.C解析：由题意可得圆心坐标，半径为，则圆的方程为，即为，故选：C.7.B解析：2a＝所以，又c＝6，所以b2＝c2－a2＝36－20＝16.所以双曲线的标准方程为故选：B8.C解析：解：由蒙日圆的定义，可知椭圆的两条切线、的交点在圆上，所以蒙日圆的半径.故选：C．9.C解析：如图所示：以为坐标原点，以，，为单位向量建立空间直角坐标系，设，则，，，，，故，，故，由异面直线夹角的范围是，故直线与所成角的大小为.故选：C.10.C解析：因为两圆相交，所以两圆的圆心距即，仅有C满足，故选：C11.D解析：由题意，抛物线上的一点到它的焦点的距离为8，根据抛物线的定义，可得，解得.故选：D.12.D解析：设，因为轴，则点、关于轴对称，则为线段的中点，因为为等边三角形，则，所以，，所以，，则，所以，，则，因此，该双曲线的离心率为.故选：D.13.解析：因为空间向量，，则，因此，.故答案为：.14.解析：抛物线的标准方程为，所以，得，所以抛物线的准线方程为，故答案为：15.解析：将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为：，即.16.解析：由题意知：所以则点到平面的距离，故答案为：.17.（1）；（2）.小问1解析由已知可得，，．小问2解析，，，，即，解得．18.（1）；（2）.解析：（1）由题意可知：联立方程组，解得，即交点，又因为直线过点所以直线的斜率为：.（2）因为已知直线斜率为，所以直线斜率为，所以直线l的方程为：，即为：.19.（1）（2）小问1解析解：椭圆的焦点坐标为，因为所求椭圆过点，且该椭圆的焦点在轴上，设所求椭圆的标准方程为，则，所以，，，因此，所求椭圆的标准方程为.小问2解析解：因所求双曲线的焦点在轴上，设所求双曲线的方程为.由题意得，解得，，，所以，所求双曲线的方程为.20.（1）证明见解析（2）小问1解析证明：在正四棱柱中，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，则、、、、、，则、、，设是平面的一个法向量，则，取，可得，所以，，则，又因为平面，因此，平面.小问2解析解：由（1）可知，平面的一个法向量为，设与面所成角为，则.因此，与面所成角的正弦值为.21.（1）；（2）.小问1解析∵圆C：，∴，即圆心为(－1,1)，半径r＝3，∵直线y＝x，即x－y＝0，∴圆心(－1,1)到直线x－y＝0的距离d＝，∴直线y＝x被圆C所截得的弦长为＝．小问2解析设A（x1，y1），B（x2，y2），∵圆C：，圆C与x轴交于A，B两点，∴x2－2x－