2024年山东省济南市九年级学业水平考试数学模拟试题（含答案）

济南市2024年九年级学业水平考试数学综合试题模拟本试卷共8页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上提号提示的区域作答，在本试题上作答无效。3．考试结束后将本试题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．﹣9的相反数是A．﹣9 B．9 C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B． C．D．3．下列计算正确的是A．3b2+b2＝4b4 B．（a4）2＝a6 C．（﹣x2）2＝x4 D．3a•2a＝6a4．如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是A．135° B．105° 第4题图C．95° D．75°第4题图5．五一假期，四川文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2019年同期水平，创历史新高．其中，“网红”大熊猫“花花”带动26.4万游客参观成都大熊猫繁育研究基地，排名全国十大热门景点第二位．将数据26.4万用科学记数法表示为A．26.4×104B．2.64×104C．2.64×105D．0.264×1056．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是A．2 B．3 第6题图C．4第6题图7．如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣28．某校举办汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是A． B． C． D．9．若函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是A．3或5 B．3 C．4 D．510．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc＞0；②b＝2a；③3a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；⑤若点（m，y1）（﹣m+2，y2）均在该二次函数图象上，则y1＝y2．第10第10题图A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．11．在函数中，自变量x的取值范围是__________________．12．如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为__________________．第12题图第14题图第15题图13．矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M在AD边所在的直线上，且DM＝1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为__________________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；……；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为__________________．15．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是__________________cm．第16题图16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________________秒时，△ABP和△DCE第16题图三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．19．（本小题满分6分）第19题图如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形第19题图20．（本小题满分8分）某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A﹣B﹣C﹣D．已知点B在点A的北偏东45°方向3.6km处，点C在点B的正东方2.4km处，点D在点C的南偏东30°方向，点D在点A的正东方．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）求线段CD的长度；（结果精确到0.01km）第20题图（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D第20题图21．（本小题满分8分）“强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次调查活动共抽取__________________人；（2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为__________________度；（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．22．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切．（1）求证：EF＝EC；第22题图（2）若D是OA的中点，AB＝4，求第22题图23．（本小题满分10分）2022年开封市中招体育考试项目为：长跑、1分钟跳绳为必考项目；足球运球、篮球运球（可任选一项）；双手正面掷实心球、立定跳远（可任选一项）．我校为了备考练习，准备重新购买新的足球和跳绳若干根，若购买12个足球和10根跳绳，共需1400元；若购买10个足球和12根跳绳，共需1240元．（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？（2）学校决定购买足球和跳绳共60个，且跳绳的数量不多于足球数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点A（2，2），在第一象限内存在一点B（m，n），满足mn＞4．（1）求k的值；（2）如图1，过点B分别作平行于x轴，y轴的直线，交双曲线于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W（含边界），①当m＝n＝4时，区域W的整点个数为__________________；②直线y＝ax﹣5a+4（a＞0）过一个定点，若点B为此定点，这条直线将W分成两部分，直线上方（不包含直线）的区域记为W1，直线下方（不包含直线）的区域记为W2，当W1与W2的整点个数之差不超过2时，请求出a的取值范围．第22第22题图1第22题图2第22题备用图25．（本小题满分12分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝4，在AD上取一点E，使得AE=，以AE为边作正方形AEFG，连接BE，CF．问题发现：（1）的值是_______________；直线BE，CF所夹锐角的度数是_______________；拓展探究：（2）如图②，正方形AEFG绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图②证明；若不成立，请说明理由；解决问题：（3）在旋转过程中，当点E到直线AB的距离为时，请直接写出CF的长．第25题图26．（本小题满分12分）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c与x轴交于A（﹣3，0）和B两点，与y轴交于点C．（1）求C点的坐标；（2）连接BC，D为抛物线上一点，当∠DBC＝∠BCO时，求点D的坐标；（3）如图2所示，点H（h，）为第二象限内一动点，经过H的两条直线l1与l2分别与抛物线均有唯一的公共点E和F（点E在点F的左侧），直线EF与y轴交于点G，M为线段EF的中点，连接HG、HM，当∠MHG＝30°时，求h的值．第26题图济南市2024年九年级学业水平考试数学综合试题模拟参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．B2．D3．C4．B5．C6．C7．D8．A9．A10．B二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．11．x＞1且x≠212．﹣613．或14．（4﹣，）15．316．1或7三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：＝2﹣1+4×﹣2＝2﹣1+2﹣2＝1．18．解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式组的解集是﹣2＜x＜2，所以不等式组的整数解是﹣1，0，1．19．证明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形．20．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F，∵C在点B的正东方，点D在点A的正东方，∴四边形AFCE是矩形，在Rt△ABE中，∵AB＝3.6km，∠BAE＝45°，∴AE＝AB•cos45°＝3.6×≈2.55（km），∴CF＝AE＝2.55km，在Rt△CDF中，∵∠DCF＝30°，∴CD＝＝≈2.94（km），答：线段CD的长度约为2.94km；（2）送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D路线长为AB+BC+CD＝3.6+2.4+2.94＝8.94（km），按全程保持10m/s＝600m/分的速度匀速行驶，需要8940÷600＝14.9（分钟）＜16（分钟），∴能按时送达．21．解：（1）50；（2）108；（3）A等级的人数为：50×24%＝12（人）．补全条形统计图如下：（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有2种，∴抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率＝＝．22．（1）证明：连接OF，则OF＝OB，∵EF与⊙O相切于点F，∴EF⊥OF，∴∠OFE＝90°，∴∠EFC+∠OFB＝180°﹣∠OFE＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵∠OFB＝∠B，∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．（2）解：连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠CDB＝90°，∴∠B＝∠B，∴△AFB∽△CDB，∴＝，∵D是OA的中点，AB＝4，∴OA＝OB＝AB＝2，OD＝AD＝OA＝1，∴BD＝OB+OD＝2+1＝3，∵CD＝AB＝4，∴CB＝＝＝5，∴BF＝＝＝，∴BF的长是．23．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）设购买足球m个，则跳绳有（60﹣m）个，设总利润为W，则W＝100m+20（60﹣m）＝80m+1200，∵60﹣m≤m，解得m≥45，∵W随m的增大而增大，∴当m＝45时，W取得最小值，即购买足球45个，跳绳15个时，最省钱．24．解：（1）因为双曲线经过点A（2，2），所以k＝2×2＝4．即k的值为：4；（2）①11；②由题知，y＝ax﹣5a+4＝（x﹣5）a+4，则不论a为何值，x＝5时，y＝4，即直线过定点（5，4），所以B（5，4）．如图所示，当B（5，4）时，区域W内的整点共有15个．又被分成的区域W1和W2的整点个数之差不超过2，则当直线经过点（4，3）时，W1的整点个数是7，W2的整点个数是5，满足要求．此时4a﹣5a+4＝3，得a＝1．当直线过点（3，3）时，W1的整点个数是5，W2的整点个数是8，不满足要求．故当点（3，3）在直线上方时，即可．此时3a﹣5a+4＝3，得a＝．故a的取值范围是：．25．解：（1），45°（2）结论仍然成立，理由如下：如图②，连接AF，连接AC交BE于O，延长BE交FC于H，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AC＝AB，AF＝AE，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠FAC＝∠EAB，＝，∴△AEB∽△AFC，∴＝，∠ABE＝∠ACF，又∵∠AOB＝∠COE，∴∠BAC＝∠BHC＝45°；（3）如图③，当点E直线AD的左侧时，过点E