2024届江苏省南通市如皋市搬经镇数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届江苏省南通市如皋市搬经镇数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A． B． C． D．122．已知方程无解，则m的值为()A．0 B．3 C．6 D．23．如图，矩形中，对角线交于点.若，则的长为()A． B． C． D．4．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．5．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．126．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm动点P从B点出发，沿B-C-D-A方向运动至A处停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，x,y关系（）,A． B． C． D．7．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则整数a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形9．计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣710．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为8；③；④；其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：_____．12．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．13．如图，在中，对角线，相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．14．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________．16．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．17．如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．18．一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC绕原点顺时针旋转180°，得到△A1B1C1再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P1，请直接写出点P1的坐标．20．（6分）矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．是轴对称图形21．（6分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．22．（8分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=10t﹣5t1．（1）经多少秒后足球回到地面？（1）试问足球的高度能否达到15米？请说明理由．23．（8分）已知关于x的一次函数y=（3-m）x+m-5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围．24．（8分）（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为______.（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若，，（其中a，b均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．25．（10分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE,连接BF.(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=DC.26．（10分）如图，在等边△ABC中，点F、E分别在BC、AC边上，AE＝CF，AF与BE相交于点P．（1）求证：AEP∽BEA；（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等边ABC的边长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据正方形的边长以及七巧板的特点先求出七巧板各个图形的边长，继而即可求得六边形的周长．【题目详解】解：如图，七巧板各图形的边长如图所示，则六边形EFGHMN的周长为：2+2++2+2+2++2=10+4，故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的面积、七巧板、周长的定义等，七巧板由下面七块板组成（完整图案为一正方形）：五块等腰直角三角形（两块小型小三角形，一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，熟知七巧板中各块中的边长之间的关系是解题的关键．2、B【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．【题目详解】去分母得：x-2x+6=m，将x=1代入得：-1+6=m，则m=1．故选B．【题目点拨】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3、B【解题分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【题目详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.4、A【解题分析】

直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【题目详解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，−4），此时xy＝3×（−4）＝−12，符合题意；B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；D、（−2，−6），此时xy＝−2×（−6）＝12，不合题意；故选：A．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题.5、C【解题分析】

作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．【题目详解】解：作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值为2，故选C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．6、B【解题分析】

易得当点P在BC上由B到C运动时△ABP的面积逐渐增大，由C到D运动5cm，△ABP的面积不变，由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小直至为0，由此可以作出判断.【题目详解】函数图象分三段：①当点P在BC上由B到C运动4cm，△ABP的面积逐渐增大；②当点P在CD上由C到D运动5cm，△ABP的面积不变；③当点P在DA上由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小，直至为0.由此可知，选项B正确.故选B.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．7、C【解题分析】分析：先用a表示出不等式组的整数解，再根据不等式组的整数解有2个可得出a的取值范围．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：a≤x≤1，∵不等式的整数解有2个，∴其整数解为：1，1，∵a为整数，∴a=1．故选C．8、B【解题分析】试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．考点：命题与定理．9、C【解题分析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【题目详解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10、A【解题分析】

连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根据旋转的性质得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′即可判断．【题目详解】连接OO′，如图，

∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，则①正确；

∵△BOO′为等边三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正确；

∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；，故④错误，故选：A.【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．12、4.1【解题分析】

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【题目详解】解：∵，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案为4.1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.13、AD=AB【解题分析】

根据菱形的判定定理即可求解.【题目详解】∵四边形ABCD为平行四边形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.【题目点拨】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.14、.【解题分析】

小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．【题目详解】∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、.【解题分析】

根据菱形的性质、折叠的性质，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等边三角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出△BGE∽△DFG，对应边成比例，设AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【题目详解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折叠得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

设AF=x=FG，AE=y=EG，则：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

当时，即：x＝，

当时，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案为：．【题目点拨】本题考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键．16、1【解题分析】

先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【题目详解】如图，连接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB∙AD+BC∙BD=×3×4+×12×5=1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．17、65°【解题分析】

利用已知条件易证△DEC是等腰三角形，再由∠B的度数可求出∠D的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE的度数．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于点E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案为：．【题目点拨】本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用等腰三角形性质进行解答.18、－2＜m＜1【解题分析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案为：-2＜m＜1．三、解答题(共66分)19、（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为（3，1）；（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为（-1，1）；（3）P1的坐标为（-a-5，-b）．【解题分析】

（1）根据题意，分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可得出结论；（1）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得出结论；（3）先根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可求出P1的坐标，然后根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出P1的坐标【题目详解】（1）分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（3，1）；（1）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（-1，1）；（3）P（a，b）经过旋转得到的对应点P1的坐标为（-a，-b），把P1平移得到对应点P1的坐标为（-a-5，-b）．【题目点拨】此题考查的是画关于原点对称的图形、画图形的平移、求关于原点对称的点的坐标和点平移后的坐标，掌握关于原点对称的图形的画法、图形平移的画法、关于原点对称的两点坐标关系和点的坐标平移规律是解决此题的关键．20、B【解题分析】

根据矩形的性质解答即可.【题目详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【题目点拨】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．21、（1）BD⊥AE，理由见解析；（2）（cm）．【解题分析】

（1）直接利用平行四边形的性质得出BD∥CE，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE的长，进而得出答案．【题目详解】解：（1）对，理由：∵ABCD是平行四边形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中点，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）设BE＝x，则CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．22、（1）4；（1）不能．【解题分析】

求出时t的值即可得；将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．【题目详解】(1)当h=0时，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：经4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，当t=1时，h的最大值为10，不能达到15米，故足球的高度不能达到15米．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．23、3＜m＜1．【解题分析】

根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【题目详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴3＜m＜1．【题目点拨】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．24、（1）3.5；（2）的面积为：.【解题分析】

（1）