数学-专项16.2二次根式的乘除专项提升训练-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.2二次根式的乘除专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•平阴县期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．1 B．7 C．12 D．1【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．【解答】解：A、1不是二次根式，故A不符合题意；B、7是最简二次根式，故B符合题意；C、12=23，故CD、13=3故选：B．2．（2022秋•北碚区校级期中）下列计算中，正确的是（）A．(−2)2=−2 B．(−2)2=−2【分析】根据二次根式的乘除法则进行计算即可．【解答】解：（−2）2＝2≠﹣2，故A(−2)2=63是最简二次根式，故C8×2=故选D．3．（2022秋•辉县市校级月考）计算：3÷3A．155 B．3 C．3 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．

【解答】解：3÷=3=3=3=15故选：A．4．（2022秋•渝中区校级月考）下列计算正确的是（）A．(−3)2=−3 B．12÷3=2 C．41【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．【解答】解：A．(−3)B．12÷C．41D．（﹣25）2＝20，故此选项不合题意；故选：B．5．（2022秋•小店区校级月考）下列各式的化简正确的是（）A．(−4)⋅(−49)=−4B．32=C．41D．0.7【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式=(−4)×(−49)=4B、原式=32=42，故C、原式=379=D、原式=710=故选：C．

6．（2022•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|a+A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b【分析】利用二次根式的性质，绝对值的意义化简即可．【解答】解：由题意：b＜a＜0，∴a＜0，a+b＜0．∴a2+|a+＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．7．（2022春•遵义期中）当x＝﹣3时，m2x2+5x+7的值为5A．2 B．22 C．55 【分析】把x＝﹣3代入解答即可．【解答】解：当x＝﹣3时，原式＝m18−15+7＝m10，∵m10∴m=2故选：B．8．（2022春•新抚区期末）能使等式x−2x=x−2A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x−2≥0x＞0解得：x≥2，故选：D．9．（2022春•云阳县期中）若2＜a＜3，则a2A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1

【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴a＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．10．（2022春•长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=20232−4×2022，c=20212−1，则A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】分别将a、b、c分别平方，再利用完全平方公式化简后对平方进行比较即可．【解答】解：∵a＝2020×2022﹣2020×2021＝2020×（2022﹣2021）＝2020，∴a2＝20202，∵b=202∴b2＝20232﹣4×2022＝（2022+1）2﹣4×2022＝（2022﹣1）2＝20212，∵c=202∴c2＝20212﹣1，∵20202＜20212﹣1＜20212，即a2＜c2＜b2，∵a、b、c都是大于0的数，∴a＜c＜b．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•朝阳区期中）计算：(13)【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：(13故答案为：13．12．（2022秋•临汾期中）516化为最简二次根式是54【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：516

故答案为：5413．（2022秋•商河县期中）若(x−3)2=3﹣x成立，则x满足的条件是【分析】利用得到(x−3)2=3﹣x【解答】解：∵(x−3)2=∴x﹣3≤0，解得x≤3．故答案为：x≤3．14．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：−115÷31【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=−=−13×=−2故答案为：−215．（2022秋•武侯区校级期中）已知：如图，化简代数式(a+2)2−(b−2)2【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：∵b＜a＜0＜﹣a＜2＜﹣b，∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＞0，∴原式＝|a+2|﹣|b﹣2|+|a﹣b|＝a+2+（b﹣2）+a﹣b＝a+2+b﹣2+a﹣b＝2a，故答案为：2a．16．（2022•南京模拟）若a＜b，则(a−b)2可化简为b﹣a【分析】直接根据a2=−a（【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，

∴(a−b)2=b故答案为b﹣a．17．（2022春•聊城期末）若2x+11−x=2x+11−x，则x的取值范围为【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．【解答】解：∵2x+11−x∴2x+1≥01−x＞0解得：−12故答案为：−1218．（2022春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现1−12=12；2−25=225；3−310=3310【分析】找出一系列等式的规律为n−nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整数），令n＝8求出【解答】解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•清水县校级月考）把下列二次根式化成最简二次根式：（1）32；（2）1.5；（3）43（4）12【分析】依据二次根式的性质以及分母有理化进行化简，即可得到最简二次根式．【解答】解：（1）32=（2）1.5=（3）43

（4）1220．（2022春•宁武县期末）计算：（1）23（2）13【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=23×=23×=153×＝﹣453．（2）原式=13×=12÷=12×=−221．（2022春•赵县月考）化简：（1）12（2）202−152；（3）32×925（4）20.5．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．（3）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（4）根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=

=7（2）原式=＝52．（3）原式==12（4）原式==8222．（2022春•江阴市校级月考）计算或化简：（1）46a3÷3a2（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据数轴求出a、b的范围，根据二次根式的性质、绝对值的性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝4a6a÷3a＝42a•2a=8（2）由数轴可知：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，则原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．23．（2022秋•新蔡县校级月考）发现①计算（2）2＝2，（23）2＝23②计算：22=2；(−23总结通过①②的计算，分别探索（a）2（a≥0）与a、a2与a应用利用你总结的规律，结合图示计算4(m+2)2+(m−1)【分析】发现：①利用有理数的乘方的计算方法进行计算即可；

②利用算术平方根的定义进行计算即可；总结：根据有理数的乘方的计算方法以及算术平方根的定义进行总结即可；应用：根据数m在数轴上的位置，确定m+2，m﹣1的符号，再根据上述结论进行解答即可．【解答】解：发现：①（2）2＝2，（23）2=故答案为：2，23②22=|2|＝2，(−23)故答案为：2，23总结：（a）2＝a（a≥0），a2=|a|应用：由数m在数轴上的位可知，﹣2＜m＜﹣1，∴m+2＞0，m﹣1＜0，3﹣m＞0，∴原式＝2（m+2）+1﹣m+3﹣m＝8，答：4(m+2)2+(m−1)24．（2022秋•晋江市月考）材料一：定义：xy=xy（x材料二：观察、思考、解答：(2−1)∴3﹣22=(∴3−22（1）仿照材料二，化简：6−25（2）结合两个材料，若a+2b=m+n（a，b，m，n均为正整数），用含m、n（3）由上述m、n与a、b的关系，当a＝4，b＝3时，求m2+n2的值．【分析】（1