2024届河北省衡水市故城县八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届河北省衡水市故城县八年级数学第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．2．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．3．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1y2大小关系是()A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比较4．下列四个数中，大于而又小于的无理数是A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）6．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A． B．C． D．7．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．(-2,0) D．(-3,0)8．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．9．若，则（）A．7 B．-7 C．5 D．-510．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形11．如图，点为的平分线上的一点，于点.若，则到的距离为（）A．5 B．4 C．3.5 D．312．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（）A． B．3 C． D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．14．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．15．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为_____．16．如图，直线为和的交点是，过点分别作轴、轴的垂线，则不等式的解集为__________.17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______18．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动．过点E作EF∥BC交AC于点F，连接EP，FP．设动点运动时间为t秒（0＜t≤8）．（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；（2）设△EBP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．（10分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由（填A或B）A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）23．（10分）如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．（1）求直线的函数解析式；（2）求的面积；（3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．24．（10分）计算：（1）（2）（3）先化简：再求值．，其中25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）26．为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

设单位正方形的边长为1，求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.【题目详解】设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，2．A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边，2，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【题目点拨】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．2、A【解题分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】由题意可知：，解得：且，故选A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3、A【解题分析】

根据一次函数的图象和性质，即可得到答案.【题目详解】∵y=-x+2，∴k=-<0，即y随着x的增大而减小，∵点（-4，y1），（2，y2）在直线y=-x+2上，∴y1>y2故选A.【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质，理解一次函数的比例系数k的意义，是解题的关键.4、B【解题分析】

根据无理数的大概值和1，2比较大小，首先计算出每个选项的大概值.【题目详解】A选项不是无理数；B是无理数且C是无理数但D是无理数但故选B.【题目点拨】本题主要考查无理数的比较大小，关键在于估算结果.5、B【解题分析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．6、A【解题分析】

根据程序得到函数关系式，即可判断图像.【题目详解】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．故选：A．【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.7、C【解题分析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//x轴，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【题目详解】解：连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示在中，当y=0时，，解得x=-8，A点坐标为，当x=0时，，B点坐标为，∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-4，3），点D（0，3），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，-3），点O为线段DD′的中点．

又∵OP∥CD，

∴OP为△CD′D的中位线，点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为，故选：C.【题目点拨】本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出PC+PD值最小时点P的位置是解题的关键．8、C【解题分析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．【题目详解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式组的解集是3＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，

，

故选：C．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．9、D【解题分析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，确定出p、q的值即可求出答案.【题目详解】因为，所以，所以故答案选D.【题目点拨】本题考查的是多项式乘多项式的运算，能够准确计算解题的关键.10、D【解题分析】

设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．【题目详解】设这个多边形的边数为n，依题意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴这个多边形为八边形，

故选D．【题目点拨】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．11、B【解题分析】

如图，作DH⊥OB于H．利用角平分线的性质定理即可解决问题．【题目详解】如图，作DH⊥OB于H．∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，∴DE=DH=4，故选B．【题目点拨】本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线．12、B【解题分析】

根据风格特点利用勾股定理求出三边长，比较即可得.【题目详解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中长边的长为3，故选B.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握网格的结构特征以及勾股定理的内容是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、6或1【解题分析】

△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：

①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；

②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．【题目详解】解：有两种情况：

①如图1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如图2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

综上所述，BC的长为6或1；

故答案为6或1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．14、乙．【解题分析】

方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．【题目详解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成绩较稳定的是是乙．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．15、x（x﹣1）＝1【解题分析】

设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛1场，可列出方程．【题目详解】设参赛队伍有x支，根据题意得：x（x﹣1）=1故答案为x（x﹣1）=1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．16、.【解题分析】

根据一元一次函数和一元一次不等式的关系，从图上直接可以找到答案.【题目详解】解：由，即函数的图像位于的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即不等式的解集，解集为.【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式的关系，因此数形结合成为本题解答的关键.17、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．18、1【解题分析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【题目详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）t=；（2）y-t2+4t（0＜t≤8）；（3）t=时，点C在PF的中垂线上．【解题分析】

（1）根据当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形,列出关于t的等式求解即可；

（2）作EH⊥BC，用t表示出BP、EH即可得△EBP的面积y；

（3）根据PC=CF，列出关于t的等式即可求．【题目详解】（1）如图1中，∵EF∥PC，∴当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，∴t=8-2t，∴t=．（2）如图2中，作EH⊥BC于H．在Rt△EBH中，∵BE=8-t，∠B=60°，∴EH=BE•sin60°=（8-t）•，∴y=•BP•EH=•2t•（8-t）=-t2+4t（0＜t≤8）．（3）如图3中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上．∴2t-8=8-t，∴t=，∴t=时，点C在PF的中垂线上．【题目点拨】本题考查的知识点是三角形的综合运用，解题关键是作辅助线进行解答.20、(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解题分析】试题分析：（1）利用点C和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点，的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出，然后写出的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，即为所求，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，所以点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和关于原点O成中心对称图形，所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；（3）如图，即为所求，（5，3），（1，2），（3，1）.考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化——平移．21、（1）见解析（2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【解题分析】

（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【题目详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2）∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=，即sin30°=∴或AB=2AC．∴当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．22、（1）B（2）（6，8，10）（3）见解析【解题分析】

（1）根据对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可写出答案；（2）根据题中所给勾股数的定义写出一组即可，注意答案不唯一；（3）由（2）中所写的勾股数画出图形即可．【题目详解】（1）古埃及人得到直角三角形这种方法的依据是运用了勾股定理逆定理，故选B；（2）根据勾股数的定义写出一组勾股数为（6，8，10）；（3）所画图形如下所示．【题目点拨】此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．23、（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．【解题分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；

（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；

（3）假设存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的1.5倍，根据两三角形面积间的关系|yP|=1.5|yC|=3，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．【题目详解】解：（1）设直线的函数解析式为，将、代入，，解得：，直线的函数解析式为．（2）联立两直线解析式成方程组，，解得：，点的坐标为．当时，，点的坐标为．．（3）假设存在．面积是面积的倍，，当时，，此时点的坐标为；当时，，此时点的坐标为．综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．故答案为（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．【题目点拨】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．24、（1）；（2）9；（3）.【解题分析】

（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：（1）==3-+2=4；（2）（−1）2+（+2）2-2（−1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4-2-2=9；（3）====，当时，原式=．【题目点拨