北师大版五年级数学上册导学案

目录

第一单元小数除法第五单元分数的意义

第一课时精打细算..................2第一课时分数的再认识............52

第二课时打扫卫生..................4第二课时分数的再认识（二）......54

第三课时打扫卫生试一试.........6第三课时分饼.....................56

第四课时谁打电话的时间长.........8第四课时分数与除法...............58

第五课时谁打电话的时间长试一试…10第五课时分数与除法试一试........60

第六课时人民币兑换................12第六课时分数的基本性质...........62

第七课时人民币兑换试一试.......14第七课时找最大公因数.............64

第八课时除得尽吗……16第八课时约分.....................66

第九课时调查“生活垃圾”……18第九课时找最小公倍数.............68

第二单元轴对称和平移第十课时分数的大小...............70

第一课时轴对称再认识（一）.......20第六单元组合图形的面积

第二课时轴对称再认识（二）.......22第一课时组合图形的面积...........72

第三课时平移.......................24第二课时探索活动：成长的脚印……74

第四课时欣赏与设计................26第三课时公顷、平方千米...........76

第三单元倍数与因数数学好玩

第一课时倍数与因数................28第一课时设计秋游方案.............78

第二课时2,5的倍数的特征........30第二课时图形中的规律.............80

第三课时3的倍数的特征............32第三课时尝试与猜测...............82

第四课时找因数....................34第七单元可能性

第五课时找质数....................36第一课时谁先走...................84

第四单元多边形的面积第二课时谁先走试一试............86

第一课时比较图形的面积............38第三课时摸球游戏.................88

第二课时认识底和高................40第八单元总复习

第三课时平行四边形的面积..........42第一课时数与代数.................90

第四课时平行四边形的面积试一试…44第二课时图形与几何...............92

第五课时三角形的面积..............46第三课时统计与概率...............94

第六课时三角形的面积试一试……48

第七课时梯形的面积.............50

第一单元小数除法

第一课时精打细算

【知识目标】

1.结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，体会小数除法的意义。

2.正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法解决日常生活中的

一些问题。

【重点难点】

重点：小数除法的意义，小数除以整数的计算方法。

难点：商的小数点定位。

【知识链接】

1.填空。

11.5元=（）角67角=（）元12.3米=（）分米

2.把下面各数改写成大小不变的三位小数。

6.0312

【合作探究】

阅读课本第2页的内容，回答下面的问题。

1.在甲商店买（）袋牛奶，总价为（）元。在购物时，要想看同类

商品哪个更便宜，一般直接比较它们的（）o

2.求甲商店牛奶的单价，列式为：；

11.5元=（）角，115角平均分成5份，每份是（）角，即为（）元。

3.用竖式计算，并说说每一步的意思。

【自主尝试】用竖式计算：19.5+15

【精要点拨】

例：在乙商店买牛奶，平均每袋多少元？列式计算。

思路分析：要求在乙商店买每袋用多少元，根据单价=总价:数量，因为12.6元

=126角，所以126+6=21(角)=2.1(元)；或列式为：12.6+6=2.1元，用

竖式计算时与整数除法的计算步骤基本相同，从被除数的最高位除起，唯一不同

的是要确定商中小数点的位置。

【方法宝典】计算小数除以整数时，要按照整数除法的计算法则，商的

小数点要和被除数的小数点对齐。

【当堂检测】

1.用竖式计算：

42.7+7=12.54-5=

2.一只蜗牛13分钟爬行了2.6米，蜗牛平均每分钟爬行多少米?

第二课时打扫卫生

【知识目标】

1.掌握小数除以整数，除到被除数的末位仍有余数的计算方法，并能准确计

算。

2.利用小数除法解决日常生活中的简单问题，在具体情境中发展估算意识。

【重点难点】

重点难点:小数除以整数，除到被除数的末位仍有余数的计算方法。

【知识链接】

1.小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与的小

数点对齐。

2.直接写出得数。

45.5+5=6.3+3=2.44-2=

【合作探究】

阅读课本第4页的主题图，回答下面的问题。

1.买6把答帚共花了18.9元。每把答帚多少元？估一估，算一算。

(1)求每把省帚多少元，就是把元平均分成一份，求每份是多少，用

除法计算，列式为。

(2)怎样继续算下去呢？想一想，说一说。

方法一］估算的步法；方法三利用拆分的方法；方法三：用竖式计算;

18.9元七元18.9元=元+分

184-6=___(元)184-6=—（元）

每把谷帚大于一元。904-6=___（分）=（元）

___元+___元=元

方法三讲解：用竖式计算与整数除法的计算步骤相同，先从被除数的最高位

除起，18除以6商3写在被除数个位的上面，接着点上小数点；然后用被除数十

分位上的9除以6商1写在十分位上，结果余数是3,在3的后面添“0”继续除,

30除以6等于5,5表示5个0.01写在百分位上，这样正好除尽。所以18.9+6=3.15

(元)。

2.买4个簸箕共花了26元。每个簸箕多少元？请接着算下去。

(1)求每个簸箕多少元，就是把26元平均分成一份，求每份是多少，用除法

计算，列式为：。

(2)用竖式计算，说说每一步的意思。

［自主尝试］

用竖式计算下面各题。

6.94-6=284-5=

【方法宝典】小数除以整数，除到被除数的末位仍有余数的计算方法：

从被除数的最高位除起，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除

数的末位仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除。

【当堂检测】

1.用竖式计算。

①23.4+4=②376・16=

2.一套丛书共有8本，小红买了一套共花了76元，平均每本多少元?

第三课时打扫卫生试一试

【知识目标】

1.探究小数除以整数，除到中间不够商1的计算方法，并能准确计算。

2.一个数除以整数且商小于1的小数除法的计算方法。

【重点难点】

重点：小数除以整数，除到中间不够商1的计算方法。

难点：整数除以整数且商小于1的小数除法的计算方法。

【知识链接】

用竖式计算。

@7.84-6=②44+8=

【合作探究】

阅读课本第5页的主题图，回答下面的问题。

1.霸王龙玩具每盒12个，共12.6元，平均每个多少元？

(1)要求平均每个霸王龙多少元，根据“单价=()+()”，可列式

为O

(2)用竖式计算，在计算过程中有没遇到困惑，与同伴交流一下。

2.剑龙玩具每盒24个，共18元，平均每个多少元？

(1)要求每个剑龙要多少元，根据“单价=()4-()”，可列式为

(2)用竖式计算，在计算过程中有没遇到困惑，与同伴交流一下。

【精要点拨】

例：用竖式计算。(1)5.44-5=(2)34-8=

思路分析：(1)5.4+5中，被除数的整数部分与除数相等，个位正好商1,没有余

数。对齐被除数的小数点，点上商的小数点，再把十分位上的4拉下来，4除以

5不够除，商就要在十分位上用“0”占位。然后在4的后面添0表示40个0.01,

再在商的百分位商8,刚好除尽，得5.4+5=1.08。(2)3+8中，被除数的整数部分

3除以8不够除，商就要在个位用“0”占位，同时在0的右下角点上小数点，被

除数3后面也点上小数点。被除数3后面添0继续除，表示30个0.1,在商的十

分位商3,余数是6,添0继续除，在百分位商7,余数是4,添0继续除，在千

分位商5,刚好除尽。得3+8=0.375。

【方法宝典】小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1,就在那一位

上用“0”占位；一个数除以整数，如果整数部分不够商1,要在商的个位用

“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角

点上小数点，添“0”继续除。

【当堂检测】

1.用竖式计算。

①36.6+12=②6+12=

244-15=

16

1引24

15

第四课时谁!话的时间长

【知识目标】1

1.经历探究除数是小数的除法的计算过程，体

会转化思想。

2.掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确进行笔算。

［重点点］

基点；除数是小数的除法的计算方法。

难点：理解“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的算理。

【知识链接】

1.被除数和除数同时()或()相同的数(0除外)，商不变。

2.(90X_)4-(30X2)=904-30=340+20=(40+5)4-(204-_)=2

【合作探究】

阅读课本第7页的主题图，回答下面的问题。

1.笑笑打电话的时间是多少分？说说你是怎么想的。

(1)求笑笑打了多长时间的电话，可根据“数量=总价+单价”，用除法计算,

可列式：_____________________

(2)5.14-3,怎样计算呢？

方法二：利用已学知识计算。方法二：利用商不变规律计算

5.1元=___角，0.3元=___角5.14-0.3

514-3=—(分)=(5.IX10)4-(0.3X10)

=一+—=17(分)

2.用竖式计算，又应该怎样算呢？

17①用斜线划掉除数的小数点和整数部分的o使其变成整数，也就

/3/中是相当于除数扩大到原来的10倍，变成3；

3②因为除数扩大了10倍，要使商不变，那么被除数也要扩大到

21原来的10倍，就是用斜线划掉被除数的小数点，得51;

21③计算51除以3商得17；

④检验：根据被除数=商、除数，即17X0.3=5.1,计算正确。

0

3.借助图示计算，理解课本第7页的“圈一圈”。

【自主尝试】

用竖式计算：2.4+0.3

【精要点拨】

例：用竖式计算:54+7.2=

7.5

360

360

0

思路分析：用斜线划掉除数的小数点表示除数的小数点向右移动一位，扩大到原

来的10倍，然后被除数也扩大到原来的10倍，540除以72没有除尽，在余数的

末尾添“0”继续除。最后商得7.5O

【方法宝典】除数是小数的除法的计算方法：先移动除数的小数点，使

它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几

位，（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的

小数除法进行计算。

【当堂检测】

1.填一填。

384-0.5=()4-554-0.02=5004-()

304-1.5=()4-()0.64-0.03=()4-()

____________________________________________________________/

2.甲乙两地相距220千米，一辆货车用了5.5小时走完全程，货车每小时行驶

多少千米？（列竖式计算）

第五课时谁打电话的时间长试一试

【知识目标】

1.进一步掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确进行笔算。

2.掌握小数除法的验算的方法。

【重点难点］

基点养点：进一步掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确进行笔算，并

会验算。

【知识链接】

1.7.24-0.09=()4-9324-0.2=3204-()

2.两个数的商是0.48,如果被除数和除数同时扩大10倍，商是()0

【合作探究】

阅读课本第8页的主题图，回答下面的问题。

1.1.2kg苹果5.28元，每千克多少元?

(1)求每千克多少元，就是求苹果的—，根据“单价=+”用除

法计算，可列式：o

(2)用竖式计算，并完成下面的问题。

除数的小数点向右移动一位，相当于扩大到原来的一倍,

被除数的小数点也要向一移动一位，即被除数和除数同时扩

大相同的倍数，商不变。商的小数点要与被除数移动后的小数

点o

2.计算并验算下面各题，并与同伴交流。

5.284-0.038.44-0.56

方法：小数除法的验算方法同整数除法的验算方法相同，可以用“商X除数=被除

数”或“被除数+商=除数”来验算。

【自主尝试】

用竖式计算，并验算。

0.2184-0.32

【精要点拨】

例：妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼，用了10.05元，每千克带鱼多少元？

思路分析：理解题意，可知本题是要求带鱼的单价，根据单价=总价+数量，可

列出式子，10.05+1.5,在用竖式计算的过程中，先用商不变规律，把被除数和

除数同时扩大10倍，在根据小数除以整数的方法计算，最后的结果应为6.7元/

千克。

【方法宝典】除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动

几位，（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数

的小数除法进行计算。

【当堂检测】

1.用竖式计算，并验算。

1.564-2.4=验算:1.444-0.015=验算:

2.一个瓶子能装0.25千克矿泉水,装23千克矿泉水需要多少个这样的瓶子？

第六课时人民币兑换

【知识目标】

1.通过人民币和其他币种的兑换，体会求积、商的近似数的必要性。

2.会正确求出积、商的近似数，会运用所学知识解决实际问题。

【重点难点】

重点：按照要求求出积、商的近似值。

难点：在不同的情况下，积、商的近似值的求法。

【知识链接】

为了便于各国货币之间的流通，其他币种和人民币之间可以按照一定的比率

进行兑换。问题中是中国银行2012年10月x日公布的关于其他币种和人民币之

间的兑换比率。计算时按此兑换比率计算。

【合作探究】

阅读课本第12页的主题图，回答下面的问题。

1.美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书，折合人民币多少元？

(1)常用的人民币单位有—、―、—O

中国根行

(2)根据右表，1美元可兑换人民币一元，求这2012年10月x日

本书折合人民币多少元，就是求6.31元的6.70倍是1美元兑换人赢6.3瓦：

多少，用乘法计算，可列式：O1欧元兑换人民币8.19元

1港元兑换人民币0.81元

(3)计算：6.31X6.71新元兑换人民币5.11元

=42.227100日元兑换人民币7.89元

100泰铢兑换人民币2032元

弋(元)

(4)在用元作单位时，小数点后一位表示—,第二位表示第三位小数没有

意义。所以在求人民币的题目中，即使没有特别要求，一般也要用“"

法保留两位小数，求出计算结果的近似值。

2.妈妈用600元人民币可兑换多少美元？

(1)求600元人民币可兑换多少美元，就是求600元里面包含有多少个6.31

元，用除法计算，列式为：o

(2)商要保留两位小数，那商就要除到小数点后第一位，然后用“四舍五入”

法取商的近似值。

【自主尝试】

笑笑用500元人民币可兑换多少港元？

【精要点拨】

例：5000元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新元呢？

思路分析：1港元兑换人民币0.81元，求5000元人民币可兑换多少港元，就是

求5000元里面包含有几个0.81元，用除法计算，列式为：50004-0.81；1欧元

兑换人民币8.19元，求5000元人民币可兑换多少欧元，就是求5000元里面包

含有几个8.19元，用除法计算，列式为：5000+8.19；1新元兑换人民币5.11

元，求5000元人民币可兑换多少新元，就是求5000元里面包含有几个5.11.元，

用除法计算，列式为：50004-5.llo

【方法宝典】1.求积的近似值，一般先算出精确值的积，再根据题目要求

或生活习惯用“四舍五入”法取近似值。2.求商的近似值，先看要保留到

哪一位，直接根据要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。

【当堂检测】

1.小红的爸爸在法国工作，最近寄回家5000欧元，要到银行兑换人民币，能

换多少元？

2.淘气一家计划在国庆期间到香港游玩,准备带20000元人民币去银行兑换港

元，能兑换多少港元？

第七课时人民币兑换试一试

【知识目标】

1.应用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题。

2.体会商与被除数的大小关系。

【重点难点】

重点：知道商与被除数的大小关系。

难点：应用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题。

【知识链接】

1.50美元可兑换多少元人民币？2.50元人民币可兑换多少美元？

（1美元兑换人民币6.31元）

［合作探究］

阅读课本第13页的主题图，回答下面的问题。

1.学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把元人民币兑换成日元,

能兑换多少日元？（100日元兑换人民币7.89元）

（1）求5000元人民币能兑换多少日元，先求出1日元可兑换多少元人民币，

可列式：o

（2）再求5000元人民币有多少个1日元可兑换的人民币，列式为：o

2.对比观察，说说你发现了什么？（结果保留两位小数）

54-1=5

5--1.5-3.33我发现：__________________

5--1.4-3.575・0.9七5.56

5--1.3%3.855+0.8=6.25

5--1.2七4175+0.7"14O

5--1.1-4.5554-0.6弋8.33

【自主尝试】

笑笑一家要去泰国旅游，爸爸打算带10000元人民币到银行兑换泰铢，能换

到多少泰铢？（100泰铢兑换人民币20.32元）

【精要点拨】

例:在O里填上或“=”。

8.154-108.15X148.54-0.8048.54-1.2164-1.50164-0.9

思路分析：根据除数是1,商和被除数相等；除数大于1,商小于被除数；除数

小于1,商大于被除数。可得，8.15+1g8.15X148.54-0.8048.54-1.2

164-1.5©16-r0.9

【方法宝典】1.用“四舍五入”法解决稍复杂的货币兑换问题，先明确人

民币与外币之间的兑换比率，然后用“四舍五入”法求出商的近似值。保

留两位小数，除到千分位，即保留两位小数，要除到小数点后第三位。2.

取近似值时要根据实际情况判断是否用“四舍五入”法，有时还需联系实

际用进一法或去尾法取近似值。

【当堂检测】

1.想一想，连一连。

13.84-2.5商比被除数大的算式：32.234-0.99

2.34-0.620.054-3

554-6.3商比被除数小的算式：4.664-1

2.做每套童装需1.8米布，30米布最多可以做多少套这样的童装?

3.一堆煤重54吨，如果用载重量为3.5吨的货车将它运走，至少要运多少次?

第八课时除得尽吗

班级姓名座号

【知识目标】

1.通过计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米，发现余数和商的特点，知道什么是

循环小数。

2.会用四舍五入法对循环小数取近似值。

【重点难点】

基点;发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。

难点：会用四舍五入法对循环小数取近似值。

【知识链接】

27+8的商是()，保留两位小数约是()，精确到十分位约是()。

［合作探究］

阅读课本第15页的主题图，回答下面的问题。

1.蜘蛛一分爬行—m,蜗牛—分爬行—m,蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少

米？

(1)要求平均每分爬行多少米，就是求各自的速度，根据“速度=+”,

所以求蜘蛛的速度列式为,求蜗牛的速度列式为o

(2)分别列竖式计算。

蜘蛛：蜗牛：

2.计算中你发现了什么？

答：我发现了73+3商的小数部分不断重复出现数字__,9.4+11商的小数部

分总是重复出现数字—和—o

3.认识循环小数、循环节和循环小数的分类。

(1)一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重

复出现，这样的小数叫作循环小数。像24.333…，0.85454…等都是_____。

(2)一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的

循环节。如24.333…中的—是这个循环小数的循环节，0.85454…中的—是这

个循环小数的o

(3)循环节是从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；不是从小数部分第

一位开始的，叫作混循环小数。如24.333…是,0.85454…是

(4)循环节的写法，写循环小数时，可以只写一个循环节，并在首位和末位上

各点一个圆点。例如：24.333…，写作,0.85454…，写作。

(5)根据需要，可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。

【自主尝试】

计算下面各题，并说一说哪几道题的商是循环小数。

14-214-314-514-7

【精要点拨】

例：计算。(结果保留两位小数)

2・354-6

思路分析：用竖式计算，可以得到2+3=0.666…，结果要保留两位小数时，要看

第三位上的数字，第三位是6,应该进1,所以2+3=0.666…凫0.67。

5+6=0.833…,小数部分的第三位上是3,要舍去，所以5+6=0.8330.83。

【方法宝典】1.判断商是否是循环小数：根据余数重复出现，商就开始重

复出现，可以判定结果是一个循环小数，这时就不用再除下去了。2.取循

环小数的近似值时，只要根据实际需要取到要保留位数的下一位，下一位

用“四舍五入”法就可以得到结果了。

【当堂检测】

1.判断题。

(1)8.3333是循环小数。()

(2)把循环小数3.243243…可以写作3.24…。()

2.填空题。

⑴在1.5757…,0.3333,7.8999—,6.57,3.1415926…这5个数中，有限

小数有()，无限小数有()，循环小数

有()。

(2)0.315315…是()小数，可以简单记作()。

3.列竖式计算。(结果保留两位小数)

(1)1.34-11^(2)50+9心(3)5+8心

第九课时调查“生活垃圾”

【知识目标】

1.体会小数四则运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，会计

算小数四则混合运算。

2.利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用

意识。

【重点难点】

重点：小数四则混合运算的运算顺序。

难点：运用四则混合运算解决实际问题。

【知识链接】

1.整数混合运算顺序：先()，后()，有括号的要先算()里面

的。

2.计算。

(1)125-25X4+6(2)36X124-4

【合作探究】

阅读课本第17页的主题图，回答下面的问题。

1.五⑴班调查汇报，一个人一周可产生约—kg生活垃圾。五⑵班调查汇

报，这个小区周一到周五共产生生活垃圾约一吨，周末每天产生生活垃圾约一

吨。

2.一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？

(1)已知一个人4周可产生30.8kg生活垃圾，4周就是4个—天，要求平均

每天产生多少千克生活垃圾，可列式;也可先求平均1周产生多少

生活垃圾，再求平均每天产生垃圾的量，列式为o

(2)计算：30.84-(4X7)30.84-44-7

3.与平时相比，这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？

(1)先求周一到周五平均每天产生多少吨生活垃圾，列式为，再求与

周末的差。列综合式为o

(2)计算：1.3-3.5+5

4.算一算，与同伴说一说运算顺序。

(1)(16.8+2.1)4-0.7(2)0.964-(5.44-0.9)

我发现，小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，先,后

，有括号的先算__里面的。

【自主尝试】

某工程队修一条公路，计划每天修3.2千米，45天修完，实际每天修3.6千

米。实际多少天修完？

【精要点拨】

例：计算。(10.2-3)4-(0.2X3)

思路分析：根据小数混合运算顺序，有括号的要先算括号里面的，应先算10.2-3

的差与0.2X3的积，再算除法。即(10.2-3)4-(0.2X3)=7.24-0.6=12o

【方法宝典】计算小数混合运算时，先要仔细观察式子，然后按照先乘

除，后加减，有括号的先算括号里面的运算顺序进行计算。

【当堂检测】

1.先说一说运算顺序，再进行计算。

(1)5.44-(1.5+0.3)(2)33-2.5X0.4+0.5

2.两台播种机3小时能播种4.2公顷，那么一台播种机平均每小时能播种多

少公顷？

第二单元轴对称和平移

第一课时轴对称再认识(一)

班级姓名座号

【知识目标】

1.通过折、画等操作活动，进一步理解轴对称图形的意义和特征。

2.能画出轴对称图形的对称轴，并能正确判断轴对称图形对称轴的数量。

3.在认识、制作轴对称图形的过程中，感受物体或图形的对称美。

【重点难点】

重点：在操作活动中体会轴对称图形的特征。

难点：能判断轴对称图形对称轴的数量。

【知识链接】

1.如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够，这个图

形就叫作，折痕所在的直线叫作O

2.轴对称图形至少有一条对称轴。

【合作探究】

观察课本第21页的主题图，回答下面的问题。

1.把附页1中的图1剪下来，折一折，填一填。轴对称图形有：。

将图形沿某一条直线对折，对折后折痕两侧的部分能够完全重合的，这个图

形就是图形，否则则不是。所以轴对称图形有：.

2.图③是轴对称图形吗？淘气和笑笑的观点不一样，你同意谁的说法？

根据轴对称图形的意义，图③无论沿哪条直线对折，两边图形都不能完全重

合，所以图③不是_______图形。

3.你能找到几条对称轴？画一画，说一说，填一填。（完成课本21页表格）

【精要点拨】

例：下面的图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是？是的请在（）打钩。

()()()()

()()()()

思路分析：除了第三个图形直角三角形外，其余图形都能够找到某一条直线，使

得图形沿这一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。因此，除第三个图

形外，其余图形都是轴对称图形。根据轴对称图形的特征可画出对称轴。

【方法宝典】1.轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，折痕

两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作

对称轴。2.轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的部

分能够完全重合，两侧对称的点完全重合。对称点到对称轴的距离相等。

【当堂检测】

1.你能画出如图所示图形所有的对称轴吗？如果能，请画出来，并在（）

填上适当的数。

2.长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，等边三角形有

（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对

称轴，圆形有（）条对称轴。

3.下面图形中是轴对称图形的有（）。

ABCD

第二课时轴对称再认识（二）

班级姓名座号

【知识目标】

1.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2.培养观察能力和空间观念，体会数学价值。

【重点难点】

重点：能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

难点：找出所给图形关键点的对应点。

【知识链接】

1.下列英文字母中，是轴对称图形的是（）

①S②H③P@Q

2.下列图形中，对称轴最多的是（）0

①等边三角形②正方形③长方形

［合作探究］

阅读课本第23页的主题图，回答下面的问题。

1.淘气根据轴对称小房子的一半（见图①）画出了整座房子（见图②），他画得

对吗？

（1）淘气画好的房子对折后不能完全重合，他画的不是0

（2）对称轴左右两侧小房子上相对应的点到对称轴的距离应该是相等的，小房

子下边最左边一点到对称轴有—格，最右边也应该到对称轴有—格，而淘气画

的小房子最右边到对称轴有「格，所以淘气画错了。

2.以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。（课本23页第3幅图）。

（1）要求画出图形的另一半，先找出原图的关键点。根据轴对称图形的对应点

到对称轴的距离o再画出与另一半相对应的关键点。

（2）按照已知图形的形状顺序连接原图各关键点的对应点，就画出了已知图形

的o

例：请画出下面图形的轴对称图形。

思路分析：在图中找到关键点（即是折线的起点、转折点和终点）A、B、C；再在图

中根据轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等的性质，分别描出A、B、C的对

应点D、E、Fo再将D、E、F按A、B、C的顺序连接，就可以得到已知图形的轴

对称图形。

【方法宝典】画一个图形的轴对称图形的方法：1.定：确定已知图形的

关键点；2.数（或量）：数出或量出关键点到对称轴的距离；3.描：在对称

轴的另一侧描出关键点的对应点；4.连：按照已知图形的形状顺序连接各

个对应点，画出已知图形的轴对称图形。

【当堂检测】

1.画出下面图形的轴对称图形。

第三课时平移

班级姓名座号

【知识目标】

1.进一步理解平移的意义，感知平移的特征。

2.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

【重点难点】

重点：能正确地在方格纸上画出平移后的图形。

难点：掌握平移的方法。

【知识链接】

这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：

(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是()现象。

(2)升国旗时，国旗的升降运动是()现象。

(3)妈妈用拖布擦地，是()现象。

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是()现象。

【合作探究】

阅读课本第25页的主题图，回答下面的问题。

1.请你画出小旗向左平移4格后得到的图形，并与同伴交流。你能回答笑笑

的问题吗？

(1)向左平移4格，就是要把图形的关键点都要向左移动—格。

(2)平移不改变图形的和，改变的是图形的位置。

（3）观察笑笑平移后的图形，找出错误的原因。

图形平移几格，是指原图形和平移后的图形各对应点之间距离是几格，并不

是两个图形之间距离几格。

2.请你画出右图中小旗向上平移4格后得到的图形，

并说一说。

平移过程的两个要素是：和o

3.请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格

后的图形。（画在课本25页最后一个图）

【精要点拨】

例：把右图的三角形向右平移5格。

思路分析：题目要求要把三角形平移，首先要明确平移

的方向，是向右平移；其次是要确定平移的距离，这里

是要平移5格，就是所有的关键点的要向右平移5格。

描出关键点的对应点，再按顺序连接起来就可以了。

【方法宝典】在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：1.按顺序

找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应的格数描出各

点；2.把这些点（或线段）连接起来。

【当堂检测】

2.按要求作图。

（1）房子先向右平移5格。

（2）小船先向下平移4格，再向左5格。

3.（选做题）下面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间。

第四课时欣赏与设计

班级姓名座号

【知识目标】

1.在图案的欣赏与绘制的过程中，体会平移和轴对称在图案设计中的应用。

2.能应用平移、轴对称等知识，绘制简单的图案。

3.感受图案的美，培养健康的审美情趣。

【重点难点】

重点：体会平移和轴对称在图案设计中的应用。

难点：应用平移、轴对称等知识设计、绘制图案。

【知识链接】

请画出轴对称图形的另一半，并把图案图上你喜欢的颜色。

【合作探究】

观察课本第27页的图形，回答下面的问题。

1.主题图的各幅图案是怎样得到的？与同伴交流你的想法。

（1）图①如果沿竖中线对折，折痕两侧会完全重合，即图①是图形。

（2）图②的基本图案是个，所以图②可以看作由基本图案经过左右、上下

得到的。

（3）图③的基本图案是打，图③可以看作由基本图案经过和得到

的。

（4）通过平移和可以设计美丽的图案。在利用平移、轴对称设计图案时,

基本图案的位置、方向可以发生变化，但是基本图案的—、—不变。

2.请你在方格纸上继续画下去。

⑴找准基本图形，本题的基本图形是

由三角形组成的四角星。

（2）观察基本图形平移的方向和距离。

即每个基本图案—平移—格。

【精要点拨】

例：请你用轴对称或平移的方法，设计一幅美丽的图案。

还是平移，或是轴对称和平移一起用）；3.利用轴对称设计，根据基本图形特点

确定对称轴；利用平移设计，先确定平移的方向和格数。

【方法宝典】利用平移或轴对称设计图案，都要选准基本图形。平移要

确定平移的方向和距离；轴对称要确定好对称轴，选好关键点（或线段）。

【当堂检测】

1.填空题。

（1）平移不改变图形的（）和（），只改变图形的（）。

（2）轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧的图形能够（）,两侧对

称的点（或线段）完全重合。对称点到对称轴的（）相等。

2.以>>为基本图案，通过平移或轴对称，设计一个美丽的图案。

第三单元倍数与因数

第一课时倍数与因数

班级姓名座号

【知识目标】

1.理解因数与倍数的意义，联系乘法算式认识倍数与因数。

2.探索找一个数的倍数的方法，能在1〜100的自然数中，找出10以内某个

自然数的所有倍数。

［重点点］

/点；体会倍数与因数的意义，学会找一个数的倍数的方法。

难点：理解倍数与因数之间的关系。

【知识链接】

1.表示物体个数的数叫()，如0、1、2、3、....

2.12X()=36()X5=65

【合作探究】

阅读课本第31页的主题图，回答下面的问题。

L运动会上两个班同学分别排成下面(主题图)两种队形，算一算两班各有多

少人？

(1)左图共—排，每排—人；右图共—排，每排—人。

(2)根据题意，求两班各多少人，可列式：①或9X4=36(人)②7

X5=35(人)或o

2.认一认。理解倍数与因数的意义。

(1)如在算式9X4=36中,36是9和4的倍数,4和9是36的因数。

(2)在算式7X5=35中，_是—和—的倍数，_和—是—的因数。

(3)只在自然数(0除外)范围内研究倍数和。

3.根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

（1）在算式25X3=75中，25和3是75的______,75是25和3的。

（2）在算式20X5=100中，20是—的因数，100是5的。

（3）倍数和因数是相互依存的，不能说100是倍数，20是因数。

4.下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。

（1）用这些数分别除以7,可以整除7的就是7的倍数，不能整除7的就不是

7的倍数。或找一个自然数与7相乘，如果结果是这些数，那这些数就是7的倍

数。所以这些数中，是7的倍数，不是7的倍数。

（2）找一个数的倍数的方法：用这个数分别与自然数1、2、3、4、……相乘,

所得的积都是这个数的倍数。如5的倍数有5,10,15,20,25,30,……

（3）因为自然数的个数是无限的，所以一个数的倍数也是。

【自主尝试】

请你找出40以内6的倍数。

【精要点拨】

例1：在算式4X6=24中，（）和（）是（）的因数；（）是（）的倍数。

例2：请找出20以内3的倍数。

思路分析：1.根据倍数与因数的意义，积就是乘数的倍数，乘数就是积的因数。

所以在算式4X6=24中，（4）和⑹是（24）的因数;（24）是（4和6）的倍数。2.从3

的1倍数，2倍数开始找，所以20以内3的倍数有：3,6,9,12,15,18。

【方法宝典】1.如果aXb=c（a,b,c是不为0的自然数），那么a和b是c的因

数，c是a和b的倍数。2.一个数的因数的个数是有限的，倍数是无限的。

【当堂检测】

1.填空题。

（1）在8义3=24中，（）是（）的倍数，（）是（）因数。

⑵在56+7=8中，（）是（）的倍数，（）是（）因数。

（3）7是7的（）数，也是7的（）数。

2.判断题。

（1）因为48+12=4,所以48是倍数，12和4是因数。（）

⑵在1.5义2=3中，3是1.5和2的倍数，2和1.5是3的因数。（）

⑶一个数的倍数的个数是无限的。（）

3.把相应的数填在圈内。

30以内的4的倍数30以内6的倍数

30以内既是4的倍数,又是6的倍数的数有()。

第二课时2,5的倍数的特征

班级姓名座号

【知识目标】

1.理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数，从中体会归

纳思想。

2.了解奇数、偶数的意义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。

【重点难点】

重点：理解2,5的倍数的特征。

难点：探究既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征。

【知识链接】

1.请写出21以内2的全部倍数。

2.请写出49以内5的全部倍数。

［合作探究］

阅读课本第33页的主题图，回答下面的问题。

1.在百数表中圈出5的倍数，你发现了什么？与同伴交流一下你的想法。

(1)观察到表中圈出来的5的倍数的个位上都是—或—0