2023~2024学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：概率初步（含解析）

~2024学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：概率初步一、必然事件、不可能事件、随机事件的定义1.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）下列事件中，属于不可能事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.经过红绿灯路口，遇到绿灯2.（2023~2024学年广东省广州市增城区）下列事件为随机事件的是()A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B.负数大于正数C.任意画一个三角形，其内角和是 D.通常加热到时，水沸腾3.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）下列事件属于必然事件的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意画一个三角形，其内角和是D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4.（2023~2024学年广东省广州市天河区）下列事件为随机事件的是（）A.负数大于正数 B.三角形内角和等于180°C.明天太阳从东方升起 D.购买一张彩票，中奖5.（2023~2024学年广东省广州市白云区）下列事件中，为随机事件的是（）．A.太阳从东方升起 B.任意画三角形，其内角和为C.通常加热到，水沸腾 D.射击队员射击一次，命中靶心6.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）下列说法正确的是（）A.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1B.天气预报说每天下雨的概率是，所以明天将有一半的时间在下雨C.彩票中奖的机会是，买100张一定会中奖D.“从一个只有红球的袋子里摸出白球”是随机事件7.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是__________________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）二、求简单事件的概率1.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）．A. B. C. D.12.（2023~2024学年广东省广州市白云区）不透明袋子中装有2个白球，3个红球和5个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（）A. B. C. D.3.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（）．A. B. C. D.4.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）从这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是______．5.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）在平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系：（1）；（2）；（3）；（4）中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是________．6.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，指针2次都落在灰色区域的概率是_________．7.（2023~2024学年广东省广州市花都区）小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：掷图钉的次数101003005008001000针尖朝上的频率请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是______．8.（2023~2024学年广东省广州市天河区）某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是______（结果保留小数点后一位）．排查车辆数20401002004001000能礼让的车辆数153282158324800能礼让的频率三、求概率解答题1.（2023~2024学年广东省广州市白云区）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，且必须参加一个小组．（1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是________；（2）求甲、乙两人选择同一个小组的概率．2.（2023~2024学年广东省广州市花都区）一天晚上，小明帮助妈妈清洗两只有盖茶杯，一只为黑色，另一只为灰色，突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．求颜色搭配正确概率的是多少．3.（2023~2024学年广东省广州市天河区）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．4.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？5.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）寒假期间，小陈和小王计划去南沙的天后宫（记为A）、百万葵园（记为B）、湿地公园（记为C）游玩．他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响），且每个景点被选中的可能性相同．（1）小陈选择去天后宫游玩的概率是__________；（2）请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率．6.（2023~2024学年广东省广州市增城区）第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．（1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率．7.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，求恰好摸到黑球的概率；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法求两次都摸到红球的概率．8.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）2023年举世瞩目的第十九届亚运会在中国杭州举行，亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”成为热销产品．小李和小张去杭州旅游，他们分别从这三个吉祥物中任意选购一款以作留念．（1）小李选购吉祥物“琮琮”的概率是__________；（2）请用列表法或画树状图法，求小李和小张选购同一款吉祥物的概率．9.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是___________；（2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．四、其他1.（2023~2024学年广东省广州市花都区）某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是()A.25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，252.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数1001502005008001000落在“饮料”区域次数323964155254299则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是（）.A. B. C. D.3.（2023~2024学年广东省广州市增城区）一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的数量约为__________个．（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是________．2023~2024学年广东省广州市各区九年级上学期期末考试数学试题汇编：概率初步答案解析一、必然事件、不可能事件、随机事件的定义1.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）下列事件中，属于不可能事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.经过红绿灯路口，遇到绿灯【答案】B【解析】【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．2.（2023~2024学年广东省广州市增城区）下列事件为随机事件的是()A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B.负数大于正数C.任意画一个三角形，其内角和是 D.通常加热到时，水沸腾【答案】A【解析】【分析】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，符合题意．B、是不可能事件，不符合题意；C、是必然事件，不符合题意；D、是必然事件，不符合题意．故选A．3.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）下列事件属于必然事件的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意画一个三角形，其内角和是D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】C【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不合题意；B.掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，符合题意；D.经过有交通信号灯路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．4.（2023~2024学年广东省广州市天河区）下列事件为随机事件的是（）A.负数大于正数 B.三角形内角和等于180°C.明天太阳从东方升起 D.购买一张彩票，中奖【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，结合必然事件、随机事件、随机事件的定义，即可求解．【详解】解：A．负数大于正数是不可能事件，故本选项不符合题意；B．三角形内角和等于180°是必然事件，故本选项不符合题意；C．明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项不符合题意；D．购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件、随机事件的定义，属于基础题，理解相关概念是关键．5.（2023~2024学年广东省广州市白云区）下列事件中，为随机事件的是（）．A.太阳从东方升起 B.任意画三角形，其内角和为C.通常加热到，水沸腾 D.射击队员射击一次，命中靶心【答案】D【解析】【分析】本题考查事件的分类．事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，根据随机事件的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】A、太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为，是不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C、通常加热到时，水会沸腾，是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项正确，符合题意；故选：D．6.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）下列说法正确的是（）A.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1B.天气预报说每天下雨的概率是，所以明天将有一半的时间在下雨C.彩票中奖的机会是，买100张一定会中奖D.“从一个只有红球的袋子里摸出白球”是随机事件【答案】A【解析】【分析】本题考查随机事件、概率的意义，掌握随机事件和概率的意义是正确判断的前提．【详解】解：A.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，说法正确；B.天气预报说每天下雨的概率是，所以明天将有一半可能下雨，原说法错误；C.彩票中奖的机会是，买100张不一定会中奖，原说法错误；D.“从一个只有红球的袋子里摸出白球”是不可能事件，原说法错误；故选A．7.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是__________________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）【答案】必然【解析】【分析】必然事件：在一定条件下,一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下,一定不会发生的事件；随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．【详解】解：∵袋中装有3个红球，1个黑球，∴从中任意摸出2球，必然会摸到红球，故“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．【点睛】本题考查事件的分类．掌握各类事件的定义是解题关键．二、求简单事件的概率1.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）．A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选：A．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.（2023~2024学年广东省广州市白云区）不透明袋子中装有2个白球，3个红球和5个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了求简单事件的概率，属于基础题型，熟练掌握概率公式是解题关键．用白球的个数除以球的总个数即得答案．【详解】解：随机摸出一个小球是黄球的概率．故选：C．3.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率所求情况数与总情况数之比，是解决问题得关键．【详解】解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，投掷一次出现1，2，3，4，5，6，共6种等可能结果，∴将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是，故选：A．4.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）从这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是______．【答案】##【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可.【详解】解：由题意可得：在中共有10个整数，3的倍数只有3，6，9，共3个，∴随机抽取一个数，抽到3的倍数的概率是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.5.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）在平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系：（1）；（2）；（3）；（4）中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是________．【答案】【解析】【详解】可推出平行四边形ABCDABCD是矩形有②④，概率为.6.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，指针2次都落在灰色区域的概率是_________．【答案】##025【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及指针2次都落在灰色区域的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：因转盘中四个扇形的面积都相等，可将转盘看作是等分为灰、白两种颜色，画树状图如下：共四种等可能的结果，其中指针2次都落在灰色区域的结果有1种，指针2次都落在灰色区域的概率是．7.（2023~2024学年广东省广州市花都区）小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：掷图钉的次数101003005008001000针尖朝上的频率请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据用频率估计概率即可得到答案．【详解】解：观察数据可得，“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是，即．故答案为：．8.（2023~2024学年广东省广州市天河区）某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是______（结果保留小数点后一位）．排查车辆数20401002004001000能礼让的车辆数153282158324800能礼让的频率【答案】【解析】【分析】根据题意得：能主动给行人让路频率稳定在的附近，再由频率估计概率，即可求解．【详解】解：根据题意得：能主动给行人让路的频率稳定在的附近，∴能主动给行人让路的概率约是．故答案为：【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．三、求概率解答题1.（2023~2024学年广东省广州市白云区）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，且必须参加一个小组．（1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是________；（2）求甲、乙两人选择同一个小组的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图求概率即可求解．【小问1详解】解：共有4个小组，甲选择“趣挖番薯”小组的概率是；故答案为：．【小问2详解】解：画树状图如图，共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组，有4种，∴甲、乙两人选择同一个小组的概率．2.（2023~2024学年广东省广州市花都区）一天晚上，小明帮助妈妈清洗两只有盖茶杯，一只为黑色，另一只为灰色，突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．求颜色搭配正确概率的是多少．【答案】【解析】【分析】本题主要考查树状图求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．列举出所有情况，找出符合条件的情况即可．【详解】解：一共有四种等可能结果，其中，两种情况符合题意，∴颜色搭配正确概率的是．3.（2023~2024学年广东省广州市天河区）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了概率公式计算，画树状图法计算，正确选择方法是解题的关键．(1)利用公式计算即可．(2)不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可．【小问1详解】一共有4种等可能性，抽到决策类人工智能的卡片有1种等可能性，故抽到决策类人工智能的卡片的概率为，故答案为：．小问2详解】根据题意，画树状图如下：一共有12种等可能性，其中，两张卡片中不含D卡片等可能性有6种．故两张卡片中不含D卡片的概率是．4.（2023~2024学年广东省广州市番禺区）甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？【答案】（1）（2）公平．理由见解析【解析】【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．【小问1详解】解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴乙选中球拍C的概率；【小问2详解】解：公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴甲先发球的概率，乙先发球的概率，∵，∴这个约定公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．5.（2023~2024学年广东省广州市南沙区）寒假期间，小陈和小王计划去南沙的天后宫（记为A）、百万葵园（记为B）、湿地公园（记为C）游玩．他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响），且每个景点被选中的可能性相同．（1）小陈选择去天后宫游玩的概率是__________；（2）请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及他们选择去同一个景点游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【小问1详解】解：小陈有种不同的选择结果，是等可能性的，选择去天后宫游玩有种结果，∴概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，小陈和小王选择去同一个地方游玩的情况有种结果，∴小陈和小王选择去同一个地方游玩的概率为．6.（2023~2024学年广东省广州市增城区）第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．（1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是：（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：由题意得，第一次取出的卡片图案为“琮琮”的概率为．故答案为：．【小问2详解】列表如下：共有9种等可能的结果，其中取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的结果有：，，，，，共5种，取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的概率为．7.（2023~2024学年广东省广州市荔湾区）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，求恰好摸到黑球的概率；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了简单概率计算以及列举法求概率，正确作出树状图是解题关键．（1）根据简单概率计算公式求解即可；（2）根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案．【小问1详解】解：根据题意，口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，则从中任意摸出1个球，求恰好摸到黑球的概率；【小问2详解】根据题意，作出树状图如下，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球有2种可能结果，∴两次都摸到红球的概率为．8.（2023~2024学年广东省广州市越秀区）2023年举世瞩目的第十九届亚运会在中国杭州举行，亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”成为热销产品．小李和小张去杭州旅游，他们分别从这三个吉祥物中任意选购一款以作留念．（1）小李选购吉祥物“琮琮”的概率是__________；（2）请用列表法或画树状图法，求小李和小张选购同一款吉祥物的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了画树状图或列表法求概率，以及直接用概率公式求概率．（1）利用概率公式求解即可．（2）根据题意，列出表格，得出共有9种选择情况，则小李和小张选购同一款吉祥物有3种情况，根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：∵吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”一共3种，∴小李选购吉祥物“琮琮”的概率是，故答案为：【小问2详解】根据题意，列表如下：

宸宸琮琮莲莲宸宸宸宸，宸宸宸宸，琮琮宸宸，莲莲琮琮琮琮，宸宸琮琮，琮琮琮琮，莲莲莲莲莲莲，宸宸莲莲，琮琮莲莲，莲莲根据列表，可得出共有9种选择情况，则小李和小张选购同一款吉祥物有3种情况，则小李和小张选购同一款吉祥物得概率为：．9.（2023~2024学年广东省广州市黄埔区）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是___________；（2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）（2）【解析】