数学-2.3 第1课时 中心对称及其性质（讲解课件）-【】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

2.3中心对称和中心对称图形第2章四边形第1课时

中心对称及其性质从

A旋转到

B，旋转中心是什么？旋转角是多少？OABCD从

A旋转到

C呢?从

A旋转到

D呢?情境引入中心对称的概念及性质重合OADBC

问题1

观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°观察与思考O知识要点

在平面内，如果一个图形

G绕点

O旋转180°，得到的像与另一个图形重合，那么称这两个图形关于点

O中心对称，点

O叫作对称中心.

填一填：

如图，△OCD与

△OAB关于点

O中心对称，则____是对称中心，点

A与_____是对称点，点

B与____是对称点.OBCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2

如图，旋转三角尺，画出

△ABC关于点

O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找:下图中

△A′B′C′

与

△ABC关于点

O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(2)△ABC≌△A′B′C′ABCOC′B′A′1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.知识要点

中心对称的性质

OAA'第一步：连接

AO，第二步：延长

AO

至

A'，使

OA'=

OA，例1

(1)

已知

A

点和

O

点，画出点

A

关于点

O

的对称

点

A'.则

A'是所求的点.典例精析(2)已知线段

AB和

O点，画出线段

AB关于点

O的对称线段

A'B'

.B'A'ABO简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线.(3)如图，选择点

O

为对称中心,画出与△ABC

关于

点

O

对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′

为所求作的三角形BACO考考你:如图，已知

△ABC与

△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心

O.ABCA′B′C′

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O解法2：根据观察，B、B′及

C、C′应是两组对应点，连接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.典例精析例2

如图，已知四边形

ABCD和点

O，试画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形，只要画出

A，B，C，D四点关于点

O

的对称点，再顺次连接各对应点即可.ABCDO作法：1.连接

AO并延长到

A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；A'B'C'D'2.同理，可作出点

B，C，D的对应点

B'，C'，D'；3.顺次连接

A'，B'，C'，D'，则四边形

A'B'C'D'即为所作.例3

如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中

CD边上的高为________.解析：设

AB边上的高为

h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得

h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中

CD边上的高是8.8轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折(翻转

180°

)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同1.判断正误：

(1)轴对称的两个图形一定是全等的，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

(2)成中心对称的两个图形一定是全等的.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

(3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×

2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有

（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是

6，AB＝3，则△DOC中

CD

边上的高是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOBA′B′C′OABC4.如图，已知等边三角形

ABC和点

O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点

O成中心对称.中心对称概念在平面内，