数学-第2章 四边形 习题2.5（讲解课件）-【】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题习题2.5湘教版1．如图，在矩形

ABCD

中，E是AB

上一点，F

是AD

上一点，EF⊥FC，且

EF=FC，DF=4cm，求

AE

的长.解：在矩形

ABCD

中，∠A=∠D

=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°.∵EF⊥FC，∴∠EFC=90°.∴∠DFC+∠AFE=90°.1．如图，在矩形

ABCD

中，E是AB

上一点，F

是AD

上一点，EF⊥FC，且

EF=FC，DF=4cm，求

AE

的长.∴∠AEF=∠DFC.又∵EF=FC，∴△AEF≌△DFC（AAS）.∴AE=DF=4cm.2.如图，矩形

ABCD

被它的两条对称轴

MN，FE

分成四个小四边形，它们都是矩形吗？为什么？答：它们都是矩形.因为由对称可得它们各自的四个内角中都有三个为90°

角.3．如图，在□ABCD

中，M

为

AD

的中点，BM=CM，求证：四边形

ABCD

是矩形.证明：在□ABCD

中，AB=DC，∠A+∠D=180°.∵M为

AD

的中点，∴AM

=DM.又∵BM=CM，∴△ABM≌△DCM（SSS）.3．如图，在□ABCD

中，M

为

AD

的中点，BM=CM，求证：四边形

ABCD

是矩形.∴∠A=∠D.∴∠A+∠A=180°.∴∠A=90°.∴□ABCD

是矩形.4．如图，三角形

ABC

是直角三角形，BO

是它斜边

AC

上的中线，延长BO

至

D，使

OD=OB，连接

AD，DC.求证：四边形

ABCD

是矩形.证明：由题意得

OA=OC，∠AOD=∠COB，OD=OB，∴△AOD≌△COB（SAS）.∴AD=CB，∠OAD=∠OCB.∴AD∥CB.∴四边形

ABCD

是平行四边形.4．如图，三角形

ABC

是直角三角形，BO

是它斜边

AC

上的中线，延长BO

至

D，使

OD=OB，连接

AD，DC.求证：四边形

ABCD

是矩形.又∵∠ABC=90°，∴□ABCD

是矩形.解：连接

BE.

由题意知

EF

垂直平分

BD，∴BE=DE.设

AE=xcm，则

BE=DE=AD

-

AE=(4-

x)cm.5．如图，在矩形

ABCD

中，AB=3cm，AD=4cm，过对角线

BD

的中点

O

作

BD

的垂线

EF，分别交

AD，BC

于点

E，F，求

AE

的长.5．如图，在矩形

ABCD

中，AB=3cm，AD=4cm，过对角线

BD

的中点

O

作

BD

的垂线

EF，分别交

AD，BC

于点

E，F，求

AE

的长.在Rt△ABE

中，由勾股定理得

AB2+AE2=BE2，即

32+x2=(4-

x)2，解得

x=.∴AE=cm.6．如图，在□ABCD

中，各内角的平分线分别相交于点

E，F，G，H.求证：四边形

EFGH

是矩形.证明：在□ABCD

中，∠BAD+∠ABC=180°.∵AE，BE

分别平分∠BAD

和∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=90°.6．如图，在□ABCD

中，各内角的平分线分别相交于点

E，F，G，H.求证：四边形

EFGH

是矩形.∴∠AEB=90°.∴∠HEF=90°.同理可得∠F=∠H=90°.∴四边形

EFGH

是矩形.7．如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC，BD

相交于点

O，点

E，F，G，H

分别是

OA，OB，OC，OD

的中点，连接

EF，FG，GH，HE.求证：四边形

EFGH

是矩形.证明：在矩形

ABCD

中，OA=OB=OC=OD.∵点

E，F，G，H

分别是

OA，OB，OC，OD

的中点，7．如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC，BD

相交于点

O，点

E，F，G，H

分别是

OA，OB，OC，OD

的中