2023-2024学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.杭州亚运会秉承“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，下列四个图形中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.直角三角形的一个锐角是70°，则它的另一个锐角是(

)A.20° B.70° C.110° D.3.两根木棒的长度分别为1cm，2cmA.1cm B.2cm C.4.若x<y，则(

)A.x+1>y+1 B.x5.在平面直角坐标系中，点A(5,5)关于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，△ABC和△DEF中，AC=DF

A.AB=DE B.∠A=7.已知点(3,y1)，(−7,y2A.y1>y2 B.y1=8.下列命题是真命题的是(

)A.同角的补角相等

B.一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等

C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角

D.两个无理数的和仍是无理数9.已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③作一个角等于已知角.其中作法正确的是(

)

A.①② B.①③ C.②③10.甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚0.5h出发，并且在中途停留1h后，按原来速度的一半继续前进.此过程中，甲、乙两人离A地的路程s(km)与甲出发的时间t(h)之间的关系如图.下列说法：①A，B两地相距24km；②甲比乙晚到B地1h；③乙从A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是______．

12.用不等式表示x减去y大于−2：______．13.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为

．14.已知函数y=−4x−16，则该函数与15.定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”.若等腰三角形ABC是三倍三角形，且其中一边长为3，则△ABC16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在线段AC上取一点D，使CD=CB，作AE⊥BD交BD延长线于点E.点F

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解一元一次不等式(组)

(1)8−2x18.(本小题8分)

如图，点A，B均在第一象限．

(1)将点A向下平移4个单位，试作出相应的点A′．

(2)试用无刻度直尺在x轴上找一点P19.(本小题8分)

如图，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，AD，BC交于点O，过点O作O20.(本小题10分)

如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．

(1)求证：21.(本小题10分)

已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)．

(1)若此一次函数的图象经过A(1,2)，B(3,5)22.(本小题12分)

根据以下素材，探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一设计师小聪为某商场设计拍照打卡板(如图1)，图2为其平面设计图.该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B，F，G，C四点共线.其中，点A到BC素材二因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC(两种图形无缝隙拼接)，且甲材料的单价为85元问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段D任务二探究等腰三角形AB假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S.求任务三确定拍照打卡板小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG23.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴正半轴的夹角为30°，点B为l上任意一点，点A(a,0)在x轴正半轴上.以AB为边作等边三角形ABC，OB交AC于点D．

(1)若a=1，∠OAB=120°时，则AB=______．

(2)当a=6，AB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；

B中的图形是轴对称图形，故B符合题意．

故选：B．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．

本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】A

【解析】解：∵直角三角形的一个锐角是70°，

∴它的另一个锐角是：180°−90°−70°=20°3.【答案】B

【解析】解：∵2−1=1，2+1=3，

∴1cm<第三边<4.【答案】D

【解析】解：∵x<y，

∴x+1<y+1，

∴选项A不符合题意；

∵x<y，

∴x−1<y−1，

∴选项B不符合题意；

∵x<y，

∴2x<2y，

∴选项C不符合题意；

∵x<y，

∴−x25.【答案】B

【解析】解：点A(5,5)关于y轴对称点坐标为：(−5,5)，

则(−5,6.【答案】A

【解析】解：∵AC=DF，∠ACB=∠F，

∴添加AB=DE时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故A符合题意；

当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；

当添加BC=EF7.【答案】C

【解析】解：∵y=−2x+1中，−2<0，

∴一次函数y=−2x+1中，y随x增大而减小，

∵8.【答案】A

【解析】解：A、同角的补角相等，所以A选项为真命题；

B、一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，所以B选项为假命题；

C、有公共顶点且角的两边共线的两个角是对顶角，所以C选项为假命题；

D、两个无理数的和可能是有理数，若2与−2，与所以D选项为假命题．

故选：A．

根据补角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；利用反例对D进行判断．

本题考查了命题与定理：命题写成“如果…9.【答案】C

【解析】解：由作图可知，作图正确的有②③，

故选：C．

根据作一个角的平分线，作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的方法一一判断即可．

本题考查作图−10.【答案】D

【解析】解：从图中可以看出，A，B两地相距24km，甲比乙晚到B地1h，

故①②正确，符合题意；

设从A地刚出发时的速度为v km/h，

则12v+120.5v=2−1−0.5，

解得v=72，

∴乙从A地刚出发时的速度为72km/h，

故③正确，符合题意；

根据图象可知，甲的速度为243=8(km/h)11.【答案】(−【解析】解：由坐标系可得：点A的坐标是(−2,3)．

故答案为：(−212.【答案】x−【解析】解：由题意得：x−y>−2．

故答案为：x−y>−2．13.【答案】2.5

【解析】【分析】

根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=12AB即可．

本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=12AB是解此题的关键．

【解答】

解：∵∠ACB=90°14.【答案】(0【解析】解：对于y=−4x−16，当x=0时，y=−16，

∴一次函数y=−4x−16与y轴交点的坐标是(15.【答案】12或8

【解析】解：如果底边长是3，

若两腰的和是3的三倍，即为9，满足三角形三边关系定理，则△ABC的周长是9+3=12，

若腰与底边的和是腰长的三倍，求出腰长是1.5，不满足三角形三边关系定理；

如果腰长是3，

若两腰的和是底边的三倍，底边长是2，满足三角形三边关系定理，则△ABC的周长是3+3+2=8，

若腰与底边的和是腰长的三倍，求出底边长是6，不满足三角形三边关系定理，

∴△AB16.【答案】2【解析】解：如图，延长EF到T，使得FT=EF，连接AT，BT，CT，CE．

∵∠AEB=90°，AF=FB，

∴EF=AF=FB=FT，

∴四边形AEBT是矩形，

∴∠EBT=90°，AE=DE=BT，

∵∠CBD=∠CDB=45°，

∴∠CBT=∠CDE=135°，

∵CB=CD，

∴CBT≌△CDE(SAS)，

∴CT=CE，

∵EF=FT，17.【答案】解：(1)∵8−2x>6，

∴−2x>6−8，

则−2x>−2，【解析】(1)依次移项、合并同类项，系数化为1即可得出答案；

(218.【答案】解：(1)如图，点A′即为所求．

(2)如图，连接A′B，交x轴于点P，连接AP，

此时P【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)连接A′B，交x轴于点P，则点P即为所求．19.【答案】(1)证明：在△ABC与△BAD中，

AC=BD∠BAC=∠ABD=90°AB=【解析】(1)根据SAS证明△ABC≌△BAD，得到∠ABC=20.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，

∴△【解析】(1)证明△BAC≌△DAE(ASA)，由全等三角形的性质得出结论；

(2)①由三角形外角的性质求出∠21.【答案】(1)解：①∵一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过A(1,2)，B(3,5)两点，

∴k+b=23k+b=5，解得：k=32b=12，

∴该一次函数的表达式为：y=32x+12，

②对于y=32x+12，当y=4时，32【解析】(1)①将A(1,2)，B(3,5)代入y=kx+b之中求出k，b的值即可得该一次函数的表达式；

②由①可知该一次函数的表达式y=32x+12，再由y=22.【答案】解：任务1：他的说法对，理由如下：

如图：过点B作BH⊥DC于点H，

∴∠BHC=90°．

∵四边形EFGD是长方形，

∴∠DGC=90°．

∴∠BHC=∠DGC，

在△BCH与△DCG中，

∠BHC=∠DGC∠BCH=∠DCGBC=DC，

∴△BCH≌△DC【解析】任务1：依据题意，过点B作BH⊥DC于点G，可证得△BCH≌△DCG(AAS)，据此即可判定；

任务2：依据题意，设BF=CG23.【答案】1

【解析】(1)解：∵∠AOB=30°，∠OAB=120°，

∴∠ABO=180°−30°−120°=30°，

∴∠ABO=∠AOB，

∴AB=OA=a=1，

故答案为：1；

(2)解：作AG⊥l于G，

如图1，

当点B在BG上时，

作BQ⊥OA于Q，将△BQA绕点B逆时针旋转60°

至△BEC，

作EI⊥BQ于I，作CF⊥OA，作EF⊥CF于F，

∵∠AOB=30°，

∴AG=