2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”.其中一定不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在下列运算中，正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.3.如图，∠DAC=∠BAC，下列条件中，不能判定A.DC=BC

B.AB=

4.下列各式与aa−b相等的是A.a2(a−b)2 B.5.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为(

)A.5或7 B.7或9 C.7 D.96.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是(

)A.x2−1 B.x(x−7.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为(

)

A.3a2 B.74a2 8.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkA.120x−1201.5x=1 B.9.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BDA.40 B.46 C.48 D.5010.如图，在△ABC中，AB=9，AC=13，点M是BC的中点，ADA.12

B.11

C.10

D.9二、解答题：本题共14小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.(本小题3分)

分式x+1x−1的值为0，则x12.(本小题3分)

一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．13.(本小题3分)

若m+n=3，则2m14.(本小题3分)

如图，在△ABC中，∠B=74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点15.(本小题3分)

若27m9n=13，则16.(本小题3分)

如图，在△ABC中，AB=AC.点D为△ABC外一点，AE⊥17.(本小题8分)

计算：

(1)(a−218.(本小题8分)

分解因式：

(1)9a3−19.(本小题6分)

如图AE=BD，AC=D20.(本小题10分)

(1)先化简，再求值：(m+2−5m−2)×21.(本小题8分)

如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB(S不与A重合)；

(2)在图2中AB上取一点K，使C22.(本小题10分)

如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，且AD=CD=BC．

(1)求∠A的大小；

(2)如图2，DE⊥AC于E，DF⊥BC23.(本小题10分)某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．(1(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于95024.(本小题12分)

平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，AB交y轴负半轴于点D．

(1)如图1，点C的坐标是(0,4)，点B的坐标是(8,0)，直接写出点A的坐标；

(2)如图2，AE⊥AB交x轴的负半轴于点E，连接答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；

B.(3a)2=9a2，故本选项不符合题意；

3.【答案】A

【解析】解：A、DC=BC，∠DAC=∠BAC，再加上公共边AC=AC，不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；

B、AB=AD，∠DAC=∠BAC，再加上公共边AC=AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；

C、∠B=∠D，∠DAC=∠BAC4.【答案】B

【解析】解：aa−b=a(a−b5.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三边长大于8−3=5，而小于两边之和8+3=11．

又第三边长是奇数，则第三边长等于7或9．6.【答案】D

【解析】解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，故A选项不合题意；

B、x(x−2)+(2−x)7.【答案】B

【解析】解：根据图形可知：

阴影部分的面积S=12⋅2a⋅2a−12⋅a8.【答案】A

【解析】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为120x，快车所用时间为1201.5x，可列方程：120x−1201.5x=9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，关键是求出AF=AD，主要考查学生运用性质进行计算的能力．

求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF、AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于12BF·AC，代入求出即可．

【解答】

解：∵CE⊥BD，

∴∠BEF=90°，

∵∠BA10.【答案】B

【解析】解：过点B作BT//AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．

∵点M是BC的中点，

∴BM=CM，

∵BT//AC，

∴∠C=∠TBM，

在△FCM和△TBM中，

∠C=∠TBMCM=BM∠CMF=∠BMT，

∴△FCM≌△TBM(ASA)，

∴CF=BT，

∵BT//CF，

∴∠3=∠T，

∵AD//FM，

∴∠2=∠3，∠1=∠G，

又11.【答案】−1【解析】解：∵分式x+1x−1的值为0，

∴x+1=0且x−112.【答案】解：设这个多边形的边数是n，

根据题意得，(n−2)⋅180°=2×【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅13.【答案】12

【解析】解：2m2+4mn+2n2−6=2(m2+2mn14.【答案】69°【解析】解：∵DE垂直平分线AC，

∴AD=CD，

∵AB+BD=BC=BD+CD，

∴AB=CD，

∴AB=AD，

∴∠ADB=∠B=74°，∠C=∠D15.【答案】1

【解析】解：∵27m9n=13，

∴33m÷32n

=33m16.【答案】5

【解析】解：如图，在BD上截取BF=CD，连接AF，设BD与AC的交点为G，

∵∠BDC=∠BAC，∠DGC=∠AGB，

∴∠ACD=∠ABF，

在△ABF和△ACD中，

AB=AC∠ABF=∠ACDB17.【答案】解：(1)(a−2)(a+1)

=a2【解析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；

(218.【答案】解：(1)原式=a(9a2−b2)

=a(【解析】(1)原式提取a，再利用平方差公式分解即可；

(219.【答案】证明：∵AE=BD，

∴AE+BE=DB+BE，

即AB=D【解析】先证明AB=DE，再根据“SSS”证明20.【答案】解：(1)(m+2−5m−2)×2m−4m−3

=m2−4−5m−2⋅2(【解析】(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可；

(2)先根据分式方程无解得出21.【答案】解：(1)如图1中，点S即为所求；

(2)如图2中，线段CK即为所求；

(3)【解析】(1)根据全等三角形的判定作出点S即可；

(2)取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；

(3)取点Q，连接AQ，BQ，B22.【答案】(1)解：设∠A=x，

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A=x，

∵CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x；

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠CBD=2x，

∴∠DCB=x，

∵x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠A=36°；

(2)①证明：由(1)得：∠ACD=∠A=x，∠DCB=x，

∴∠ACD=∠DCB，

∵DE⊥AC，DF⊥BC【解析】(1)设∠A=x，由等腰三角形的性质得∠ACD=∠A=x，∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x，∠ACB=∠CBD=2x，再由三角形内角和定理求出x=3623.【答案】解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．

由题意，得1000x+2=24002x，

解得x=100，

经检验，x=100是所列方程的解．

答：该商店第一次购进水果100千克．

(2)设每千克这种水果的标价是【解析】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．

(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据第二次每千克的进价比第一次购贵了2元，列出方程求解即可；

(2)24.【答案】(1)解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H．

∵点C的坐标是(0,4)，点B的坐标是(8,0)，

∴OC=4，OB=8，

∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90°，

∴∠ACH+∠BCO=90°，∠BCO+∠CBO=90°，

∴∠ACH