新教材2023版高中数学课时作业二十二点在空间直角坐标系中的坐标北师大版选择性必修第一册

课时作业(二十二)点在空间直角坐标系中的坐标[练基础]1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称2．空间直角坐标系O­xyz中的点P(1,2,3)在xOy平面内的射影是点Q，则点Q的坐标为()A．(1,2,0)B．(0,0,3)C．(1,0,3)D．(0,2,3)3．已知点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值分别为()A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝2，μ＝10，v＝8D．λ＝2，μ＝10，v＝74．在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是()A．(－2,1，－4)B．(－2，－1，－4)C．(2，－1,4)D．(2,1，－4)5．以棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))6．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是()A．z轴B．与平面xOy平行的一直线C．平面xOyD．与平面xOy垂直的一直线7．点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是________．8．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′点关于原点的对称点的坐标是________．9．已知正四棱柱OABC­A1B1C1D1，若A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，A1(0,0,5)，则顶点C1的坐标为________．10．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．[提能力]11．若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7B．－7C．－1D．112．已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足x>y>z，且x＋y＋z＝0，则点M的位置是()A．一定在xOy平面上B．一定在yOz平面上C．一定在xOz平面上D．可能在xOz平面上13．如图，在长方体OABC­O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________________．14．如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥P­ABC，|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，则△ABC的重心G的坐标为________．15．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，顺次连接各侧棱的中点E，F，G，H，建立如图所示的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．[培优生]16．如图，AF，DE分别是圆O、圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，|AD|＝8，BC是⊙O的直径，|AB|＝|AC|＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标．课时作业(二十二)1．解析：由A，B两点的坐标可知关于y轴对称．故选B.答案：B2．解析：因为空间直角坐标系O­xyz中，在xOy平面内的点的竖坐标是0，所以点Q的坐标为(1，2，0).故选A.答案：A3．解析：两个点关于x轴对称，那么这两个点的x坐标不变，y坐标与z坐标均互为相反数，故有λ＝2，7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)，即λ＝2，μ＝10，v＝7.故选D.答案：D4．解析：过点P向xOy平面作垂线，垂足为N(图略)，则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P′连线的中点，又N(－2，1，0)，所以对称点为P′(－2，1，－4)，故选A.答案：A5．解析：A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋1,2)，\f(0＋0,2)，\f(0＋1,2)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2))).故选B.答案：B6．解析：(2，2，z)表示过点(2，2，0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线．故选D.答案：D7．解析：设点P与点Q的中点坐标为(x，y，z)，则x＝eq\f(1＋3,2)＝2，y＝eq\f(4－2,2)＝1，z＝eq\f(－3＋5,2)＝1.所以中点坐标是(2，1，1).答案：(2，1，1)8．解析：点M(－2，4，－3)在平面xOz上的射影M′(－2，0，－3)，M′关于原点的对称点的坐标是(2，0，3).答案：(2，0，3)9．解析：由已知得正四棱柱的底面边长为2，高为5，所以顶点C1的坐标为(2，2，5).答案：(2，2，5)10．解析：因为点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4，2，－3),点A2(4，2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，所以AA3中点M的坐标为(－4，0，0).11．解析：点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＋e＝1.故选D.答案：D12．解析：因为x>y>z，且x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0，y有可能为0，所以点M可能在xOz平面上．故选D.答案：D13．解析：∵|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，∴A(2，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，3，0)，故B1(2，3，2).∴M的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1))14．解析：△ABC的重心G在xOy平面上的射影G′是△PAB的重心，其坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，0))，而|G′G|＝eq\f(1,3)|PC|，所以重心G的竖坐标为eq\f(c,3)，所以点G的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3)))15．解析：因为E，F，G，H分别为侧棱的中点，所以由立体几何知识可知平面EFGH与底面ABCD平行，从而可知这4个点的竖坐标都为点P的竖坐标的一半，也就是b.由H为DP的中点得H(0，0，b).因为E在底面上的射影为AD的中点，所以点E的横坐标和纵坐标分别为a和0.所以E(a，0，b).同理G(0，a，b).因为F在坐标平面xOz和yOz上的射影分别为E和G，所以F的横坐标与E的横坐标相同，是a，F的纵坐标与G的纵坐标相同，为a.又F的竖坐标为b，所以F(a，a，b).16．解析：因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE⊥平面ABC.又AF⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以OE⊥AF，OE⊥BC.又BC是圆O的直径，所以OB＝OC.又|AB|＝|AC|＝6，所以OA⊥BC，|BC|＝6eq\r(2).