2024届山东省惠民县数学八下期末调研试题含解析

2024届山东省惠民县数学八下期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm22．定义一种新运算：当时，；当时，.若，则的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或3．在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：=8.2，=21.7，=15，=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班4．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣35．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③6．如图，中，垂足为点，若，则的度数是()A． B． C． D．7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A． B． C．50 D．258．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，39．反比例函数图象上有三个点，，，若，则的大小关系是（）A． B． C． D．10．在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（）cm.A．3 B． C． D．或二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____12．如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点.若，则点到边的距离为______.13．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a-b的值为__．14．如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.15．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为______.16．如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为_______.17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．18．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．20．（6分）某市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数（万人）人均耕地面积（公顷）200.1550.20100.18求该市郊县所有人口的人均耕地面积．（精确到0.01公顷）21．（6分）已知一次函数的图象经过点(3,4)与(-3,-8).(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集.22．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱余油量q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到,达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．25．（10分）已知，如图，在三角形中，，于，且．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的动直线，交于点，连结，设运动时间为，解答下列问题：（1）线段_________；（2）求证：；（3）当为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形？26．（10分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且，．（1）求直线的解析式；（2）若在直线上有一点，使的面积为4，求点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据平移后阴影部分的面积恰好是长1cm，宽为1cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为1cm，宽为1cm的矩形，∴S阴影=1×1=4cm1．故选B．【题目点拨】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．2、C【解题分析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【题目详解】当3>x+2,即x<1时,3(x+2)+x+2>0，解得：x>−2，∴−2<x<1；当3<x+2,即x>1时,3(x+2)−(x+2)>0，解得：x>−2，∴x>1，综上，−2<x<1或x>1，故选：C.3、B【解题分析】

方差越小数据越稳定，根据方差的大小即可得到答案.【题目详解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的体育考试成绩最不稳定，故选：B.【题目点拨】此题考查方差的运用，方差考查数据稳定性，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定.4、D【解题分析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.5、C【解题分析】

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．符合此条件的中心对称图形即可选.【题目详解】正三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形但不能镶嵌，正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌.故选C【题目点拨】判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．6、A【解题分析】

根据平行四边形性质得出∠B=∠D，根据三角形内角和定理求出∠B即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故选：A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，关键是求出∠B的度数．7、D【解题分析】

根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【题目详解】根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．考点：1等腰直角三角形；2方位角.8、C【解题分析】

根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【题目详解】详解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能构成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能构成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【题目点拨】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.9、A【解题分析】

反比例函数图象在一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，，，，，在图象上，且，可知点，，，在第三象限，而，在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可．【题目详解】解：反比例函数图象在一三象限，随的增大而减小，又点，，，，，在图象上，且，点，，，在第三象限，，点，在第一象限，，，故选：．【题目点拨】考查反比例函数的图象和性质，当时，在每个象限内随的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图象法则更直观．10、B【解题分析】分析：由于1cm和2cm是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长．详解：∵在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，∴斜边长==（cm）．故选B．点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解题分析】

由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．【题目详解】∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.故答案为2【题目点拨】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形12、4【解题分析】

首先根据菱形的性质，可得出∠ABD=∠CBD，然后根据角平分线的性质，即可得解.【题目详解】解：∵四边形ABCD为菱形，BD为其对角线∴∠ABD=∠CBD，即BD为角平分线∴点E到边AB的距离等于EF，即为4.【题目点拨】此题主要考查菱形和角平分线的性质，熟练运用，即可解题.13、1．【解题分析】

利用平移变换的性质即可解决问题；【题目详解】观察图象可知，线段AB向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案为:1．【题目点拨】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、6【解题分析】

作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．【题目详解】解：作AH⊥BC于H点，∵四边形DEFG为矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面积为36,边cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案为：6【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．15、﹣4≤x＜1【解题分析】

先利用待定系数法求出y＝kx的表达式，然后求出y＝1时对应的x值，再根据函数图象得出结论即可．【题目详解】解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣1)，∴﹣4k＝﹣1，解得：k＝，∴解析式为y＝x，当y＝1时，x＝1，∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．故答案为：﹣4≤x＜1．【题目点拨】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．16、或【解题分析】

如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．G是AD的三等分点，推出AG=4或8，证明EG=FG=FB，设EG=FG=FB=x，分两种情形构建方程即可解决问题．【题目详解】解：如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．

∵G是AD的三等分点，

∴AG=4或8，

由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，设FG=FB=x．

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，

∴EG=FG=x，

在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，

∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2

解得：x=或，

故答案为或．【题目点拨】本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17、矩形5cm【解题分析】试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm18、3；【解题分析】

先利用勾股定理求出BC的长，然后再根据中位线定理求出EF即可.【题目详解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为3.【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB进而可得∠EAB=∠E，即可证明CD=BE.（2）根据平行四边形的性质可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可证明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根据勾股定理可求出AG的长，由AE=2AF求出AE的长即可.【题目详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠DAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠EAB=∠E，∴CD=BE.（2）∵CD//AB.∴∠BAF=∠DFA.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAF=∠DFA.∴DA=DF.∵F为DC中点，AB=4，∴DF=CF=AD=2，∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF=，AF=2AG=2，∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.∴△ADF≌△ECF.∴AF=EF.∴AE=2AF=4.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，勾股定理及全等三角形的判定等，熟练掌握相关知识是解题关键.20、该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷．【解题分析】

根据图表中的数据计算出总的耕地面积以及总人数，作除法运算即可得出答案．【题目详解】解：（公顷）答：该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷.【题目点拨】本题考查的知识点是加权平均数，从图表中得出相关的信息是解此题的关键．21、（1）y=2x−2；（2）x⩽1.【解题分析】

（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根据一次函数y随x的增大而增大，进而得到关于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．【题目详解】(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(3,1)与(−3,−8)，∴，解得∴函数解析式为：y=2x−2；(2)∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，把y=6代入y=2x−2解得，x=1，∴当x⩽1时，y⩽6，故不等式kx+b⩽6的解集为x⩽1.【题目点拨】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握一次函数的性质.22、（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．【解题分析】试题分析：：（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36-6）÷3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．试题解析：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．考点：一次函数的应用．23、（1）画图见解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析.【解题分析】

(1)延长AO至A1，A1O=AO,延长BO至B1，B1O=AO,顺次连接A1B1O,再根据关于原点对称的点的坐标关系，写出A1，B1的坐标．（2）由两组对边相等，可知四边形是平行四边形.【题目详解】解:（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．【题目点拨】本题考核知识点：图形旋转，中心对称和点的坐标，平行四边形判定.解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标关系，掌握平行四边形的判定定理.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．25、（1）12；（2）证明见详解；（3）或t=4s．【解题分析】

（1）由勾股定理求出AD即可；

（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；

（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；

②当点M在点D的下方时，根据