高考数学二轮复习 主攻40个必考点 统计与概率 考点过关检测十六 理-人教版高三全册数学试题

考点过关检测（十六）1．(2019·襄阳调考)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212 B．211C．210 D．29解析：选D因为(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(7,n)，解得n＝10.从而Ceq\o\al(0,10)＋Ceq\o\al(1,10)＋Ceq\o\al(2,10)＋…＋Ceq\o\al(10,10)＝210，所以奇数项的二项式系数和为Ceq\o\al(0,10)＋Ceq\o\al(2,10)＋…＋Ceq\o\al(10,10)＝29.2．现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少2人，女医生不能全在同一组，且每组不能全为女医生，则不同的派遣方法有()A．36种 B．54种C．24种 D．60种解析：选A组队情况有2,4型和3,3型.2,4型只能是1男1女和2男2女，此时有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)种方法；3,3型只能是2男1女和1男2女，此时有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)种方法．综上，共有(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3))Aeq\o\al(2,2)＝36(种)方法，故选A.3．(2019·忻州模拟)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()A．5 B．6C．7 D．8解析：选B根据二项式系数的性质知，(x＋y)2m的二项式系数最大有一项，易知Ceq\o\al(m,2m)＝a，(x＋y)2m＋1的二项式系数最大有两项，易知Ceq\o\al(m,2m＋1)＝Ceq\o\al(m＋1,2m＋1)＝b.又13a＝7b，所以13Ceq\o\al(m,2m)＝7Ceq\o\al(m,2m＋1)，将各选项中m的取值逐个代入验证，知m＝6满足等式，故选B.4．(2019·长春第一次质量监测)要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为()A．6 B．12C．24 D．36解析：选B由题意可知，可以分两类，第一类，甲与另一人一同被分到A班，分法有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝6(种)；第二类，甲单独被分到A班，分法有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝6(种)．所以共有12种，故选B.5．(2019·武汉调研)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x4－\f(1,x\r(x))))n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A．8 B．10C．11 D．12解析：选C二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x4－\f(1,x\r(x))))n的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(x4)n－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x\r(x))))r＝(－1)rCeq\o\al(r,n)x4n－eq\f(11,2)r，当4n－eq\f(11,2)r＝0，即n＝eq\f(11,8)r时展开式中存在常数项，所以n的最小值为11，选C.6．(2019·桂林一模)中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，现甲、乙、丙、丁、戊5名同学各选一书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有()A．18种 B．24种C．36种 D．54种解析：选D若甲选《春秋》，则有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18种情况；若甲不选《春秋》，则有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝36种情况．所以5名同学所有可能的选择有18＋36＝54种．7．(2019·莆田期中)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是()A．18 B．24C．36 D．42解析：选D由题设可分两类：一是甲地只选派1名女生，先考虑甲地有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)种情形，后考虑乙、丙两地，有Aeq\o\al(2,3)种情形，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝36(种)情形；二是甲地选派2名女生，则甲地有Ceq\o\al(2,2)种情形，乙、丙两地有Aeq\o\al(2,3)种情形，共有Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝6(种)情形．由分类加法计数原理可知共有36＋6＝42(种)情形，故选D.8．(2019·烟台诊断)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3＋\f(2,x)))n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为()A．5 B．40C．20 D．10解析：选B由题意，二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3＋\f(2,x)))n的展开式中各项的系数和为243，令x＝1，则3n＝243，解得n＝5，所以二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3＋\f(2,x)))5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(x3)5－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))r＝2rCeq\o\al(r,5)x15－4r，令15－4r＝7，得r＝2，则T3＝22Ceq\o\al(2,5)x15－4×2＝40x7，即x7的系数为40，故选B.9．(2019·广东百校联考)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))4的展开式中，含x－2的项的系数是________．解析：二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))4的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,4)x4－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))r＝Ceq\o\al(r,4)·2rx4－2r，令4－2r＝－2，得r＝3，所以含x－2的项的系数为Ceq\o\al(3,4)·23＝32.答案：3210．从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是3的倍数的有________个．解析：若取出的3个数字中包含0，则由数字0,1,2或0,2,4组成的三位数满足题意，共组成8个三位数；若取出的3个数字中不包含0，则由数字1,2,3或2,3,4组成的三位数满足题意，组成的三位数共有2Aeq\o\al(3,3)＝12(个)．综上可知，共有20个三位数满足题意．答案：2011．(x＋1)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a11x11，则a0＝________，a1＋a2＋…＋a11＝________.解析：令x＝0，可得a0＝1，再令x＝1，得1＋a1＋a2＋…＋a11＝－64，∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.答案：1－6512．用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成________个无重复数字的三位数，也可以组成________个能被5整除且无重复数字的五位数．解析：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有Ceq\o\al(1,5)＝5种方法；第二步，确定另外两个数位上的数，有Aeq\o\al(2,5)＝5×4＝20种方法，所以可以组成5×20＝100个无重复数字的三位数．被5整除且无重复数字的五位数的个位数上的数有2种情况：当个位数上的数字是