专题5.8三角函数最值（值域）与零点问题（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题5.8三角函数最值（值域）与零点问题题型一利用辅助角公式求最值（值域）题型二利用二次函数求最值（值域）题型三利用换元法求最值（值域）题型四分式型三角函数求最值（值域）题型五含绝对值的三角函数求最值（值域）题型六恒成立问题题型七函数的零点个数问题题型八函数的零点之和问题题型一 利用辅助角公式求最值（值域）1．函数的最大值为（

）A． B．2 C． D．32．函数，，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的最小值为（

）A． B． C． D．3．函数的最大值为．4．函数在上的值域是.5．已知函数，的最小值为.6．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求该函数的单调递增区间；(3)求函数在区间上的最小值和最大值.7．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)当时，求函数的取值范围.题型二 利用二次函数求最值（值域）8．已知，则函数的最大值为（

）A． B．C． D．9．函数的值域为（

）A． B．C． D．10．已知函数的最大值为4，则正实数的值为（

）A． B．2 C．或2 D．2或11．已知函数，则的最大值为（

）A． B． C． D．12．设,则的最小值为（

）A． B． C． D．13．已知.(1)若，求在上的值域；(2)若，求的最大值.14．已知函数．(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若，求函数的值域．题型三 利用换元法求最值（值域）15．函数的最小值是（

）A． B． C． D．16．已知函数，则的最大值为（

）．A． B． C． D．17．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为.18．函数的值域为.19．已知，．(1)若x是第二象限角，用m表示出；(2)若关于x的方程有实数根，求t的最小值．题型四 分式型三角函数求最值（值域）20．函数的最大值为

．21．函数的值域为．22．值域为A．B．C．D．23．若，则函数的值域是．24．当时，函数的最小值是.题型五 含绝对值的三角函数求最值（值域）25．（多选）设函数，则（

）A．是偶函数 B．在上有无数个零点C．在上单调递减 D．的最大值为26．（多选）已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．为图象的一条对称轴C．的最小值为1D．在上单调递增27．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．是以为周期的函数B．是曲线的对称轴C．函数的最大值为，最小值为D．若函数在上恰有2021个零点，则28．设函数，给出下列四个结论：①；②在上单调递增；③的值域为；④在上的所有零点之和为，则正确结论的序号为.29．（多选）关于函数，下列选项正确的是（

）A．的最小正周期是 B．在区间单调递减C．在有3个零点 D．的最大值为30．关于函数的叙述正确的是（

）A．是偶函数 B．在区间单调递減C．在有4个零点 D．是的一个周期31．已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递减C．的图象关于原点中心对称 D．的值域为题型六 恒成立问题32．，对任意恒成立，则的最小值为（

）A． B．1 C． D．33．若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．34．关于的不等式对任意恒成立，则实数的最大值为.35．已知函数，最小正周期为(1)求的值及的的取值集合；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围36．已知函数的图象经过点，且图象相邻的两条对称轴之间的距离是.(1)求的单调递增区间；(2)若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围.37．已知函数．(1)求的单调递减区间；(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．38．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；(2)若对，使得关于x的不等式恒成立，求实数m的最大值.题型七 函数的零点个数问题39．把函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．440．设函数，则函数的零点的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．641．函数的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．442．函数，的零点个数为．43．若函数对定义域内任意实数x均满足，其中，则称是“等值函数”．若函数（a＞0）是“2等值函数”，则实数a＝，函数在区间上零点个数为44．已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求在上的值域；(3)试讨论函数在上零点的个数.45．已知函数．(1)求的单调递减区间及最小正周期；(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，讨论函数在上的零点个数．题型八 函数的零点之和问题46．定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上所有零点之和为（

）A．16 B．32 C．36 D．4847．下列关于函数的结论错误的是（

）A．的图像关于点对称 B．的图像关于直线对称C．存在使得 D．在上的零点之和为48．（多选）已知函数，（其中是大于的常数），则的所有零点之和可能是（

）A． B． C． D．49．函数落在区间上的所有零点之和为.50．函数在上的所有零点之和为.51．已知函数，相邻两个