喀什地区巴楚县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区巴楚县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•兰州）计算：​​a2(a-2b)=(​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​​a32.（2016•南岸区一模）下列基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（下）期初数学试卷）下列变形正确的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y24.关于x的分式方程+-=0有解，则k满足（）A.k≠-3B.k≠5C.k≠-3且k≠-5D.k≠-3且k≠55.（2021•长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线​y=-3x+3​​与​x​​轴、​y​​轴分别交于​A​​、​B​​两点，点​C​​的坐标为​(5,0)​​，点​P​​为坐标平面内一点，​CP=2​​，连接​AP​​、​BP​​，当点​P​​运动到某一位置时，​BP+12AP​​有最小值，则最小值是​(​A.​34B.​32C.5D.​246.（江苏省无锡市江阴市河塘中学八年级（下）数学单元测试卷）在分式，，，中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2016•宁波模拟）下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2022年甘肃省天水市中考数学试卷（））甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A.B.C.D.随所取盐水重量而变化9.（广西贵港市贵城四中八年级（上）数学周测试卷（12））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=2+3xB.=C.-=4D.+=110.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2000•绍兴）分解因式x2-2x-3，结果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2010•泸州）分解因式：​​3x212.（2016•鄂州一模）计算|3-|+（2016-）0-3tan30°=．13.（福建省南平市水东学校七年级（上）第三次月考数学试卷）一个三角形的三边之比为3：4：5，其中最长边比最短边长4cm，则这个三角形的周长为cm．14.三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有个．15.（山东省枣庄五中七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：（-5a+4b）2=．（-2ab+3）2=．16.（2021•十堰一模）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AB​​的垂直平分线​DE​​分别交​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​．若​∠DBC=15°​​，则​∠A=​​______．17.（2022年湖北省孝感市中考适应性数学试卷）（2014•孝感模拟）如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为，体积为．18.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数迸行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是．（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．19.（2021•重庆）计算：​920.（2022年江苏省镇江市丹阳市实验学校中考数学模拟试卷（））三角形的两边是3，2，第三边是方程x2-4x+3=0的解，则三角形的周长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（1）（-4a）•（ab2+3a3b-1）；（2）（-x3y2）（4y+8xy3）．22.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，请求出∠BHC的度数．23.（2021•北仑区二模）在图1的​6×6​​的网格中，已知格点​ΔABC​​（顶点​A​​、​B​​、​C​​都在格点上）（1）如图1，将​ΔABC​​先向下平移2个单位，再向右平移1个单位．画出平移后的△​​A1（2）如图2，在网格中找格点​D​​，使以​B​​，​C​​，​D​​为顶点的格点三角形与​ΔABC​​成轴对称，画出一种即可．（3）如图3，画出与​ΔABC​​相似的格点△​​A2​​B24.（1）先化简，再求值：（-2）÷，其中a2-4=0（2）先化简（-）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．25.已知a+b=13，ab=40，求下列代数式的值：（1）a2b+ab2；（2）a3b+2a2b2+ab3．26.合肥滨湖某一工地，有一项工程招标时，项目经理接到A、B两个工程队的投标书，项目经理根据A、B两队的投标书预算发现：A队单独完成这项工程刚好如期完成，每天需付工程款1.4万元；B队单独完成这项工程要比规定日期延期6天，每天需付工程款1万元；若两队合做5天，余下的工程由B队单独做也正好按期完成．（1）求A、B两队单独完成各需要几天？（2）在不耽误工期的前提下，请你设计一种最节省工程款的施工方案．27.（期末题）如图，△ABC中，∠B=50°，AD平分∠BAC，∠ADC=80°，求∠C的度数。参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​​a2故选：​B​​．【解析】利用单项式乘多项式的运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的运算，正确掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=-，正确；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：方程去分母得：3（x-1）+6x-（x+k）=0，去括号得：3x-3+6x-x-k=0，移项、合并得：8x=k+3，∵该分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，解得：k≠-3且k≠5，故选：D．【解析】【分析】将当作是常数解关于x的分式方程，由分式方程有解可知其解x≠0且x≠1，从而得关于k的不等式，解不等式可得．5.【答案】解：​∵​点​P​​为坐标平面内一点，​CP=2​​，​∴​​点​P​​在以​C​​为圆心、2为半径的圆上，如图，设​⊙C​​交​x​​轴上一点为​D​​，取​CD​​的中点​E​​，​∵​​CE​∴​​​CE且​∠ECP=∠PCA​​，​∴ΔCPE∽ΔCAP​​，​∴​​​PE​∴​​​PE=1​∴BP+1​∴​​当​B​​、​P​​、​E​​三点共线时，​BP+PE=BE​​最小，​∵​直线​y=-3x+3​​与​x​​轴、​y​​轴分别交于​A​​、​B​​两点，​∴A(1,0)​​，​B(0,3)​​，​∴OB=3​​，​OE=4​​，在​​R​BE=​OB故选：​C​​．【解析】由​CP=2​​可知​P​​在以​C​​为圆心、2为半径的圆上，然后取​CD​​的中点​E​​，构造相似三角形，使其相似比为​12​​，从而构造出​6.【答案】【解答】解：分式，，，==，则最简分式有3个，故选C【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．8.【答案】【答案】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：=，故选：A．9.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数x，故A是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故B是分式方程；C、方程分母中不含未知数，故C不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，故D是分式方程；故选：C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．10.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故选B．二、填空题11.【答案】解：​​3x2​=3(​x​=3(​x+1)故答案为：​3(​x+1)【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】【解答】解：|3-|+（2016-）0-3tan30°=2-3+1-3×=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案．13.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为：3xcm，4xcm，5xcm，由题意得：5x-3x=4，解得：x=2，则三角形的三边长分别为：6cm，8cm，10cm，周长为：6+8+10=24（cm），故答案为：24．【解析】【分析】设三角形的三边长分别为：3xcm，4xcm，5xcm，根据关键语句“最短的边比最长的边短4m，”可得5x-3x=4，解可得到x的值，进而可以算出三边长，再计算出周长即可．14.【答案】【解答】解：设△ABC的三边长为a、b、c，满足a≤b≤c，则锐角三角形的条件为a2+b2＞c2，∴可得条件组：，则有20=a+b+c＞3a，a≤，a≤6；20=a+b+c＜3c，c≥，c≥7；20=a+b+c＞2c，c＜10，∴满足条件的c可取7、8、9．①c=7，a+b=13，只可能a=6，b=7，符合为a2+b2＞c2；②c=8，a+b=12，（a，b）=（6，6）或（5，7）或（4，8）均满足a2+b2＞c2；③c=9，a+b=11，（a，b）=（5，6）或（4，7）或（3，8），均不满足a2+b2＞c2，只有（a，b）=（2，9）满足．综上可得：（a，b，c）=（6，7，7）或（6，6，8）或（5，7，8）或（4，8，8）或（2，9，9）满足条件，共5个．故答案为：5．【解析】【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a≤b≤c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口，分类讨论每种情况的可能性即可得出符合条件的个数．15.【答案】【解答】解：（-5a+4b）2=（-5a）2-2×5a•4b+（4b）2=25a2-40ab+16b2；（-2ab+3）=（-2ab）2-12ab+9=4a2b2-12ab+9．故答案是：25a2-40ab+16b2，4a2b2-12ab+9．【解析】【分析】利用完全平方公式完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，即可直接求解．16.【答案】解：设​∠A=x​​，​∵DE​​垂直平分线​AB​​，​∴AD=BD​​，​∴∠ABD=∠A=x​​，​∴∠ABC=15°+x​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠ABC=15°+x​​，在​ΔABC​​中，根据三角形内角和等于​180°​​得，​15°+x+15°+x+x=180°​​，解得​x=50°​​．故答案为：​50°​​．【解析】设​∠A=x​​，由​DE​​垂直平分线​AB​​得到​AD=BD​​，从而证得​∠ABD=∠A=x​​，所以​∠ABC=15+x​​，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和列方程求解．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意方程思想的应用．17.【答案】【解答】解：如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成四面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为12，体积为2，故答案为：四，12，2．【解析】【分析】根据折叠四个等边三角形，可得四面体，根据三角形的面积公式，可得三角形的面积，根据四个面的面积是四面体的表面积，可得多面体的表面积，根据三棱锥的体积公式，可得体积．18.【答案】【解答】（1）解：继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12个智慧数是15．故答案为：15．（2）证明：设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）解：令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧数．【解析】【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．19.【答案】解：原式​=3-1=2​​．故答案为：2．【解析】利用算术平方根，零指数幂的意义进行运算．本题主要考查了实数的运算，算术平方根，零指数幂的意义．熟练应用上述法则是解题的关键．20.【答案】【答案】分解因式得（x-3）（x-1）=0，得出方程x-3=0，x-1=0，求出方程的解是1和3，根据三角形的三边关系得出1不符合题意，再根据三角形的周长等于三边之和相加即可．【解析】x2-4x+3=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0，x1=3，x2=1，当x=3时，周长为3+3+2=8，当x=1时，1+2=3，舍去，故答案为：8．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）（-4a）•（ab2+3a3b-1）=-4a2b2-12a4b+4a；（2）（-x3y2）（4y+8xy3）=-2x3y3-4x4y5．【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可．22.【答案】【解答】解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC=∠A=45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．【解析】【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．23.【答案】解：（1）如图1中，△​​A1（2）如图2中，​ΔBCD​​，​ΔBCD′​​即为所求作．（3）如图3中，△​​A2【解析】（1）分别作出​A​​，​B​​，​C​​的对应点​​A1​​，​​B1（2）根据轴对称的性质作出图形即可．（3）画出相似比​1:2​​的相似三角形即可．本题考查作图​-​​相似变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换，相似变换的性质，属于中考常考题型．24.【答案】【解答】解：（1）原式=•=a-1，∵a2-4=0，∴a=±2，