株洲市炎陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前株洲市炎陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•河南模拟）（2016•河南模拟）如图所示的是A、B、C、D三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°2.（2021•沙坪坝区校级模拟）若关于​x​​的不等式组​​​​​2x+33⩾x-1​6x-6>a-4​​​​​有且只有五个整数解，且关于A.10B.12C.14D.183.（2021•天心区二模）下列图形一定是轴对称图形的是​(​​​)​​A.直角三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.六边形4.（2016•无锡一模）（2016•无锡一模）如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A.2B.2C.3D.35.（2014•福州校级自主招生）下列说法正确的是（）A.“明天会下雨”是必然事件B.想了解“五•一”期间福州市各家庭的消费情况，适合的调查方式是抽样调查C.正方形是轴对称图形，不是中心对称图形D.120000用科学记数法表示是1.2×1066.（2021•蔡甸区二模）计算：​(​​-a2A.​​a6B.​​-a6C.​​a5D.​​-a57.（2021•柯城区三模）如图，在矩形​ABCD​​中，按以下步骤作图：①分别以点​A​​和点​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧相交于点​M​​和​N​​；②作直线​MN​​交​CD​​于点​E​​，若​DE=2​​，​CE=3​​，则矩形的对角线​AC​​的长为​(​A.​29B.​30C.​27D.​338.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a+b）2=a2+b2C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b39.（浙江省宁波市鄞州区九年级（上）第一次质检数学试卷）图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合，则最小的旋转角度是（）A.72°B.108°C.144°D.216°10.（2021•莲湖区模拟）如图，在等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=1​​，以斜边​AB​​为边向外作正方形A.2B.​3C.​5D.​6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省扬州市九年级（下）期中数学试卷）（2021年春•扬州期中）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．以D为直角顶点CD为腰向外作等腰Rt△CDE，连接AE，则△ADE的面积是．12.（2021年春•淮北期中）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形作出代数解释和用几何图形的面积表示代数式恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：（1）填一填：请写出图3代表的代数恒等式：；（2）画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）想一想：三种不同类型的长方形卡片（长宽如图4所示），若现有A类4张，B类4张，C类2张，要拼成一个正方形，则应多余出1张型卡片；这样的卡片拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是．13.（2022年春•丰县期中）观察下列算式：==-、==-、==-…（1）由此可推断：=；（2）请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律；（3）仿照以上方法可推断：=；（4）仿照以上方法解方程：=．14.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．15.如图所示，（1）图中共有个三角形，其中以线段BC为一边的三角形是，以∠EAD为一内角的三角形是．（2）在△ABD中，∠BAD的对边是，在△ABE中，∠ABE的对边是．（3）AB既是△中∠的对边，又是△中∠的对边，还是△中∠的对边．16.（甘肃省武威市和寨中学八年级（上）第二次月考数学试卷）计算：2a•（3ab）=．17.（2022年福建省南平三中中考数学模拟试卷（二））（2014•延平区校级模拟）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，将腰DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，连接BE，DE，△ABE的面积为3，则CD的长为．18.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=；x3m+4÷xm-1=．19.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（04）（））（2006•南宁）为了迎接第三届中国东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地．20.方程+=+的解是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•任城区校级三模）计算：​(​-22.把下列各式因式分解．（1）ab+a+b+1；（2）-4m3+16m2-26m；（3）m（a-3）+2（3-a）；（4）6a（b-a）2-2（a-b）3．23.约分：（1）；（2）；（3）．24.约分：（1）．（2）．（3）．25.如图，在直角坐标系中，A在x轴负半轴上，C点在y轴正半轴上，OG是第一象限角平分线，AC的垂直平分线分别与AC，y轴及x轴相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射线OG上有一点F，且FE=FB，四边形OBFE的面积是8，试求F的坐标．（2）若A（-1，0），试求B，D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线OG上有一点P，若△POB是等腰三角形，试求P的坐标．26.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．27.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）计算题：（1）（x-y+）（x+y-）（2）解方程：-1=（3）先化简再求值：（-）÷，其中x是不等式组的整数解．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故选C．【解析】【分析】根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，则点P为△ABC的外心，然后根据圆周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．2.【答案】解：​​由①得​x⩽6​​，由②得​x>a+2​∵​方程组有且只有五个整数解，​∴​​​a+2​∵x​​要取到2，且取不到​a+2​∴1⩽a+26​∴4⩽a​​∵​分式方程​​∴a⩽8​​，且​a​​是2的整数倍．又​∵y≠2​​，​∴a≠4​​．​∴a​​的取值为6、8．故选：​C​​．【解析】因为不等式组有解，所以需要解出不等式组的解集为\(\dfrac{a+2}{6}3.【答案】解：​A​​、直角三角形，不一定是轴对称图形；​B​​、平行四边形，不一定是轴对称图形；​C​​、等腰三角形，一定是轴对称图形；​D​​、六边形，不一定是轴对称图形；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=3，故选C．【解析】【分析】作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．5.【答案】【解答】解：A、“明天会下雨”是随机事件，故A错误；B、想了解“五•一”期间福州市各家庭的消费情况，适合的调查方式是抽样调查，故B正确；C、正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、120000用科学记数法表示是1.2×105，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．6.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】根据积的乘方计算即可．此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．7.【答案】解：如图，连接​AE​​．由作图可知：​EA=EC​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=90°​​，​∵DE=2​​，​AE=3​​，​​∴AD2​∴AC=​AD故选：​B​​．【解析】如图，连接​AE​​．在​​R​​t​Δ​A​​D​​E8.【答案】【解答】解：原式=a3•a2=a5，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=2x5，错误；D、原式=-a3b3，正确．故选D．【解析】【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．9.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：A．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．10.【答案】解：过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，如图，​∵​R​∴AC=CB=1​​，​∠CAB+∠ABC=90°​​，​∵​四边形​ABDE​​是正方形，​∴∠ABD=90°​​，​AB=BD​​，​∴∠ABC+∠DBF=90°​​，​∴∠CAB=∠FBD​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BF=AC​​，​FD=CB​​，​∴BF=AC=FD=CB=1​​，​∴CF=CB+BF=1+1=2​​，在​​R​​t故选：​C​​．【解析】过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，证明​ΔACB≅ΔDFB​​得​DF=BF=CB=AC=1​​，再根据勾股定理求解即可．此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，∵等腰Rt△CDE，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=4，BC=6，∴CG=BC-AD=6-4=2，∴EF=2，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×4×2=4，故答案为：4．【解析】【分析】如图作辅助线，利用等腰直角三角形和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．12.【答案】【解答】解：（1）由题意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab，整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．故答案为：：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．（3）假设应多余出1张A类卡片，则这三类卡片的面积为3m2+4mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张B型卡片，则这三类卡片的面积为4m2+3mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张C类卡片，则这三类卡片的面积为4m2+4mn+n2，此式为完全平方式，即能拼成一个正方形．（2m+n）2=4m2+4mn+n2，故答案为：C，（2m+n）2．【解析】【分析】（1）由题意，等号的左边表示的是长方形的面积，等号的右边表示的是长方形里面的小图形的面积和；故问题可求．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．（3）假设应多余出1张A类卡片，则这三类卡片的面积为3m2+4mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张B型卡片，则这三类卡片的面积为4m2+3mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张C类卡片，则这三类卡片的面积为4m2+4mn+n2，此式为完全平方式，即能拼成一个正方形．13.【答案】【解答】解：（1）==-；（2）=-；（3）==-；（4）方程整理得：-=，即=，去分母得：x-1=2x-8，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：（1）-；（2）=-；（3）-；【解析】【分析】（1）根据已知等式得出规律，计算即可得到结果；（2）写出一般性规律即可；（3）仿照以上方法将原式变形即可；（4）方程变形后，计算即可求出解．14.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】15.【答案】【解答】解：（1）图中有：△ABE、△ADE、△BCE、△CDE、△ABD、△BCD、△AEC、△ABC共8个；以BC为一边的三角形有：△BCE、△BCD、△ABC，以∠EAD为一内角的三角形是：△ADE、△AEC；（2）在△ABD中，∠BAD的对边是BD，在△ABE中，∠ABE的对边是AE；（3）AB既是△ABE中∠AEB的对边，又是△ABD中∠ADB的对边，还是△ABC中∠ACB的对边．故答案为：（1）8，△BCE、△BCD、△ABC，△ADE、△AEC；（2）BD，AE；（3）ABE，AEB；ABD，ADB；ABC，ACB．【解析】【分析】（1）根据三角形的定义分别解答即可；（2）根据三角形角的对边的定义解答；（3）根据以AB为边的三角形确定出所对的角即可得解．16.【答案】【解答】解：2a•（3ab）=6a2b．故答案为：6a2b．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．17.【答案】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，作AG⊥CD于G，S△ABE=AB•EF=×2EF=3，解得EF=3，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形ABCG是矩形，∴CG=AB=2，∴DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，∴AD=AE，∠DAE=90°，∴∠EAF+∠DAF=90°，又∵∠DAG+∠DAF=90°，∴∠DAG=∠EAF，在△AEF和△ADG中，，∴△AEF≌△ADG（AAS），∴DG=EF，∴CD=CG+DG=2+3=5．故答案为：5．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，作AG⊥CD于G，根三角形的面积求出EF=3，根据旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=90°，然后求出∠DAG=∠EAF，再利用“角角边”证明△AEF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF，再根据CD=CG+DG代入数据计算即可得解．18.【答案】【解答】解：3m+n+1=3m×3n×3=3ab，x3m+4÷xm-1=32m+5=32m×35═243×（3m）2=243b2，故答案为：3ab，243b2．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．19.【答案】【答案】可以美化的空地为=200万盆鲜花×一盆鲜花可美化的空地．【解析】根据1万平方米的空地可以摆放a盆花，知：每盆花可以美化万平方米的空地．则200万盆花即可美化万平方米的空地．故答案为：．20.【答案】【解答】解：方程变形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移项、合并得：6x=48，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解，故答案为：x=8．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．三、解答题21.【答案】解：原式​=-2+4×3​=-2+23​=-1​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）ab+a+b+1=a（b+1）+b+1=（a+1）（b+1）；（2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）；（3）m（a-3）+2（3-a）=（a-3）（m-2）；（4）6a（b-a）2-2（a-b）3．=2（a-b）2[3a-2（a-b）]=2（a-b）2（a+2b）．【解析】【分析】（1）将前两项分组，提取公因式，进而分解因式；（2）直接提取公因式-2m，进而得出答案；（3）直接提取公因式（a-3），进而得出答案；（4）直接提取公因式2（a-b）2分解因式即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式==-．【解析】【分析】（1）分子、分母同时约去axy；（2）分子利用平方差公式进行因式分解、分母通过提取公因式进行因式分解，然后约分；（3）分子、分母通过提取公因式进行因式分解，然后约分．24.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=-；（3）=．【解析】【分析】（1）约去分子与分母的公因式a即可；（2）约去分子与分母的公因式4xy3即可；（3）约去分子与分母的公因式4（x-y）2即可．25.【答案】【解答】解：（1）如图1，过F作FM⊥x轴于M，FN⊥y轴于N，∵OG是第一象限角平分线，∴FN=FM，∴四边形MFNO是正方形，在Rt△FNE与Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四边形OBFE的面积是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）设B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分线，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（负值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中点，∴D（-，）；（3）如图2，①当OP1=OB=1+，过P1作P1H⊥x轴于H，∵∠P1OB=45°，∴P1H=OH=，∴P1（，），②当OP2=P2B时，∴∠P2OB=∠P2BO=45°，∴∠OP2B=90°，过P2作P2Q⊥OB于Q，∴P2Q=OB=，∴P2（，），③当P3B=OB=1+时，∵∠P3OB=90°，∴∠P3OB=∠OP3B=45°，∴∠P3BO=90°，∴P3（1+，1+），综上所述：P（，），（，），（1+，1+）．【解析】【分析】（1）如图1，过F作FM⊥x轴于M，FN