石家庄灵寿县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前石家庄灵寿县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黄梅县模拟）分式​2x+2​​有意义，则​x​​的取值范围是​(​A.​x>2​​B.​x>-2​​C.​x≠-2​​D.​x≠2​​2.（2019•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2020•宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，​AB​​与​DE​​相交于点​G​​，当​EF//BC​​时，​∠EGB​​的度数是​(​​​)​​A.​135°​​B.​120°​​C.​115°​​D.​105°​​4.（2022年春•重庆校级月考）下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.（2016•通州区一模）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.把，，通分后，各分式的分子之和为（）A.2a2+7a+11B.a2+8a+10C.2a2+4a+4D.4a2+11a+137.（2016•龙岗区二模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2022年北京市海淀区中考数学二模试卷（））如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179369.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷）下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是（）A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）10.（2020年秋•重庆校级月考）下列计算中错误的是（）A.（x2-5）（3x-7）=6x2-29x+35B.（3x+7）（10x-8）=30x2-36x-56C.（-3x+）（-x）=x2-xD.（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=-3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产盒（用x的代数式表示）．12.（2016•罗平县校级模拟）当x时，分式有意义．13.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）要使代数式有意义，x的取值范围是．14.（2022年春•潮南区月考）（2022年春•潮南区月考）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为．15.（2021•雁塔区校级三模）若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为______．16.（2022年山东省青岛市胶南市隐珠中学中考数学模拟试卷（2））某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元/件？商场第二个月共销售多少件？设此商品进价为x元/件，可列方程．17.，，的最简公分母是．18.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.19.若n为正整数，则（-）2n的值是．20.（2021年春•高邮市期中）已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈阳模拟）计算：​3tan30°+(​-22.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元，若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？23.已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3+2016的值．24.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）在△ABC中，AB=AC，∠BAD=40°，AE=AD，求∠EDC的度数．25.已知a2b2+a2+b2+1=-4ab，求a2+b2的值．（提示：将-4ab移到左边，然后分组分解）26.（2021•江北区校级模拟）在任意​n(n>1​​且为整数）位正整数​K​​的首位后添加6得到的新数叫做​K​​的“顺数”，在​K​​的末位前添加6得到的新数叫做​K​​的“逆数”．若​K​​的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称​K​​是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为​16324-13264=3060​​，​3060÷17=180​​，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568______（填“是”或“不是”​)​​“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”​N​​，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的​N​​的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数​K​​的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．27.（2021•金州区一模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​M​​是边​BC​​上的一点（不与​B​​、​C​​重合），点​N​​在边​CD​​延长线上，且满足​∠MAN=90°​​，联结​MN​​，​AC​​，​MN​​与边​AD​​交于点​E​​．（1）求证：​AM=AN​​；（2）如果​∠CAD=2∠NAD​​，求证：​​AM2（3）​MN​​交​AC​​点​O​​，若​CMBM=k​​，则​参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​分式​2​∴x+2≠0​​，​∴x≠-2​​，故选：​C​​．【解析】由分式的定义​AB​​中​B≠0​​，可得​x+2≠0​2.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转​180°​​，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】解：过点​G​​作​HG//BC​​，​∵EF//BC​​，​∴GH//BC//EF​​，​∴∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，​∵​在​​R​​t​Δ​D​​E​∴∠E=60°​​，​∠B=45°​​​∴∠HGB=∠B=45°​​，​∠HGE=∠E=60°​​​∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°​​故​∠EGB​​的度数是​105°​​，故选：​D​​．【解析】过点​G​​作​HG//BC​​，则有​∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，又因为​ΔDEF​​和​ΔABC​​都是特殊直角三角形，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，可以得到​∠E=60°​​，​∠B=45°​​，有​∠EGB=∠HGE+∠HGB​​即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为​180°​​；其中正确作出辅助线是解本题的关键．4.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．6.【答案】【解答】解：==，=，=，所以把，，通分后，各分式的分子之和为-（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）=2a2+7a+11，故选A．【解析】【分析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．8.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解析】根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选D．9.【答案】【解答】解：（1）全等三角形的对应边相等，说法正确；（2）全等三角形的对应角相等，说法正确；（3）全等三角形的周长相等，说法正确；（4）周长相等的两个三角形相等，说法错误；（5）全等三角形的面积相等，说法正确；（6）面积相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．【解析】【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等分别进行分析．10.【答案】【解答】解：A、原式=3x3-7x2-15x+35，错误；B、原式=30x2-36x-56，正确；C、原式=x2-x，正确；D、原式=1-x2+x2-4=-3，正确，故选A【解析】【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．二、填空题11.【答案】【答案】由实际平均每天生产的效率=工作总量÷工作时间列出式子．【解析】公司的产量10000盒不变，实际生产的时间变为（x-2）天，所以实际平均每天生产为10000÷（x-2）=（盒）．12.【答案】【解答】解：由题意得，1-x≠0，解得x≠1，故答案为：≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．13.【答案】【解答】解：由题意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可14.【答案】【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积，∴c的面积=b的面积-a的面积=6-5=1．故答案为：1．【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积-a的面积．15.【答案】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．​∵​正方形边长为6，​∴​​正方形的对角线长为​62外接圆半径为​32如图所示：在​​R​​t​Δ​B​∴BD=cos30°×OB=3​∵BD=CD​​，​∴BC=2BD=36故答案为​36【解析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长即可求得其外接圆的半径，然后再求内接正三角形的边长即可．本题主要考查圆锥的计算，解题时根据三角形外接圆半径求其边长．16.【答案】【解答】解：根据题意得：-=80；故答案为：-=80．【解析】【分析】本题可根据“第二个月比第一个月增加了80件”这个等量关系来列方程，那么第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润-第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润=80．17.【答案】【解答】解：∵=，∴，，的最简公分母是（x-1）（x-2）（x-3）；故答案为：（x-1）（x-2）（x-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.19.【答案】【解答】解：原式=（-1）2n•()2n=．故答案为：．【解析】【分析】依据分式的乘方法则计算即可．20.【答案】【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7个，最长边的最大值为5或6或7．故答案为：5或6或7；【解析】【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．三、解答题21.【答案】解：原式​=3×3​=3​=10​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元，由题意得=×，解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解，则x+20=25．答：进一副羽毛球拍需要5元，则进一筒羽毛球各需要25元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8-a）筒，由题意得25a+5（2a+8-a）≤670，解得a≤21．答：商店最多可以进21副该品牌的羽毛球拍．【解析】【分析】（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元，根据若用400元进羽毛球拍和用160元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半列出方程解答即可；（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8-a）筒，根据该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，列出不等式解答即可．23.【答案】【解答】解：原式=a3+b3+c（a2-ab+b2）=（a+b）（a2-ab+b2）+c（a2-ab+b2）=（a2-ab+b2）（a+b+c）∵a+b+c=0，∴原式=0．【解析】【分析】把原式因式分解得=（a2-ab+b2）（a+b+c）即可解决问题．24.【答案】【解答】解：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因为∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+40，解得x=20．所以∠EDC的度数是20°．【解析】【分析】可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．25.【答案】【解答】解：∵a2b2+a2+b2+1=-4ab，∴（a2b2+2ab+1）+（a2+2ab+b2）=0，∴（ab+1）2+（a+b）2=0，∵（ab+1）2≥0，（a+b）2≥0，∴ab=-1，a+b=0∴a2+b2=（a+b）2-2ab=2．【解析】【分析】利用配方法把a2b2+a2+b2+1=-4ab变形为（ab+1）2+（a+b）2=0，根据非负数的性质以及a2+b2=（a+b）2-2ab即可解决问题．26.【答案】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为​361568-315668=45900​​，​45900÷17=2700​​，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”​N​​的十位数字为​x​​，百位数字为​y​​，则个位数字为​8-x​​，​y⩾x​​，​N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008​​，​∵N​​是四位“最佳拍档数”，​∴50000+6000+100y+10x+8-x-[50000+1000y+100x+60+8-x]​​，​=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x​​，​=5940-90x-900y​​，​=90(66-x-10y)​​，​∴66-x-10y​​能被17整除，①​x=2​​，​y=3​​时，​66-x-10y=34​​，能被17整除，此时​N​​为5326；②​x=3​​，​y=8​​时，​66-x-10y=-17​​，能被17整除，此时​N​​为5835；③​x=5​​，​y=1​​时，​66-x-10y=51​​，能被17整除，但​x>y​​，不符合题意；④​x=6​​，​y=6​​时，​66-x-10y=0​​，能被17整除，此时​N​​为5662；⑤​x=8​​，​y=3​​时，​66-x-10y=28​​，不能被17整除，但​x>y​​，不符合题意；⑥当​x=9​​，​y=4​​时，​66-x-10y=17​​，能被17整除，但​x>y​​，不符合题意；综上，所有符合条件的​N​​的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数​K​​的个位数字为​x​​，十位数字为​y​​，百位数字为​z​​，它的“顺数”：​1000z+600+10y+x​​，它的“逆数”：​1000z+100y+60+x​​，​∴(1000z+600+10y+x)-(1000z+100y+60+x)=540-90y=90(6-y)​​，​∴​​任意三位正整数​K​​的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数​K​​的个位数字为​x​​，十位数字为​y​​，百位数字为​z​​，千位数字为​a​​，​∴(10000a+6000+100z+10y+x)-(10000a+1000z+100y+60+x)=5940-900z-90y=90(66-10z-y)​​，​∴​​任意四位正整数​K​​的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数​K​​的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【解析】（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”​N​​，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（