西宁市城北区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前西宁市城北区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷（五四学制））分式，，的最简公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx32.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AC=4​​，​∠B=45°​​，​∠C=30°​​，​AD⊥AB​​交​BC​​于点​D​​，​DE​​平分​∠ADB​​交​AB​​于点​E​​，则​AE​​的长为​(​​​)​​A.2B.​22C.​42D.​4-223.（湖南省张家界市慈利县城北中学九年级（上）期末数学模拟试卷（五）（））已知x2+px+q=0的两根是3、-4，则代数式x2+px+q分解因式的结果是（）A.（x+3）（x+4）B.（x-3）（x-4）C.（x-3）（x+4）D.（x+3）（x-4）4.（上海市松江区八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列方程属于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=15.（2022年春•江阴市期中）下列运算中正确的是（）A.()-2=-9B.（a-b）（-a-b）=a2-b2C.2a2•a3=2a6D.（-a）10÷（-a）4=a66.（宁夏银川市贺兰四中九年级（上）期中数学试卷）下列说法不正确的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，且ABCD，那么图中的全等三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对8.（江苏省扬州市江都市宜陵中学八年级（上）数学周练试卷（1））下列判断中正确的是（）A.全等三角形是面积相等的三角形B.面积相等的三角形都是全等的三角形C.等边三角形都是面积相等的三角形D.面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形9.（北京市延庆二中七年级（上）第一次月考数学试卷）已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（）10.（河南省平顶山市宝丰县红星教育集团八年级（下）周清数学试卷（15日）（3月份））下列计算中，运算正确的个数是（）（1）x3+x4=x7（2）y3•2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版九年级上册《第1章特殊平行四边形》2022年单元测试卷（陕西省西安市汇文中学））（2021年春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．12.（2022年春•召陵区期中）如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=度．13.（2021•铁西区二模）方程​214.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．15.将多项式4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c分解因式时，所提取的公因式是．16.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是．17.当x时，分式有意义．18.（2021•吴兴区二模）如图，​∠MON=35°​​，点​P​​在射线​ON​​上，以​P​​为圆心，​PO​​为半径画圆弧，交​OM​​于点​Q​​，连接​PQ​​，则​∠QPN=​​______．19.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））若a+b=2016，a-b=1，则a2-b2=．20.（期末题）在⊿ABC中，∠A=70。，∠B、∠C的平分线交于点O，则∠BOC=（）评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图1，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC和AC上的点，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，我们称△DEF为△ABC的反射三角形．（1）若△ABC是正三角形（如图2），猜想其反射三角形的形状，并画出图形加以说明；（2）如图3，△DEF是△ABC的反射三角形，AB=AC，∠A=50°，求△DEF各个角的度数；（3）利用图1探究：①△ABC的三个内角与其反射三角形DEF的对应角（如∠DEF与∠A）之间的数量关系；②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，说明理由．22.已知∠ACB=∠ADB=90°，点N为AB的中点．（1）如图1，过N作MN⊥CD于M，求证：CM=DM；（2）如图2，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=DF；（3）如图3，在（2）的条件下，将△ABC沿直线AB翻折，问（2）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．23.（2021•九龙坡区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，连接​AD​​，​E​​是边​CA​​延长线上一点，射线​AF​​平分​∠BAE​​．（1）过点​B​​作​AF​​的垂线，垂足为​G​​（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，求证：四边形​BDAG​​是矩形．24.（2016•丹东模拟）先化简，再求值：（1+）÷-，其中a=3．25.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）计算：+．26.（浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（上）月考数学试卷（12月份）（））把整式-x2+x+按下列要求变形：（1）配方；（2）因式分解．（并指出你在因式分解过程中所采用的方法．）27.如图，两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）求证：MB∥CF；（2）若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是15abx3，故选D．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．2.【答案】解：过点​E​​作​EF⊥BC​​于​F​​，过点​A​​作​AG⊥BC​​于​G​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AG=1​∵AD⊥AB​​，​∠B=45°​​，​∴ΔBAD​​是等腰直角三角形，​∵AG⊥BD​​，​∴AB=2在​​R​​t​∴BF=2​∵DE​​平分​∠ADB​​，​EA⊥AD​​，​EF⊥BD​​，​∴AE=EF​​，​∴BE+AE=2解得，​AE=4-22故选：​D​​．【解析】过点​E​​作​EF⊥BC​​于​F​​，过点​A​​作​AG⊥BC​​于​G​​，根据含​30°​​的直角三角形的性质求出​AG​​，根据等腰直角三角形的性质求出​AB​​，根据角平分线的性质得到​AE=EF​​，结合图形列出方程，解方程得到答案．本题考查的是角平分线的性质、等腰直角三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3.【答案】【答案】把以3和-4为根的方程编写出了，则方程相对应的二次三项式因式分解的结果可求出．【解析】∵以3和-4为根的一元二次方程为：（x-3）（x+4）=0又已知x2+px+q=0的两根是3、-4，∴x2+px+q=（x-3）（x+4）=0，∴代数式x2+px+q分解因式的结果是：（x-3）（x+4）．故选C4.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此选项错误；B、是分式方程，故此选项正确；C、是整式方程，故此选项错误；B、不是分式方程，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．5.【答案】【解答】解：A、结果是9，故本选项错误；B、结果是b2-a2，故本选项错误；C、结果是2a5，故本选项错误；D、结果是a6，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据负整数指数幂，平方差公式，单项式乘法，同底数幂的除法分别求出每一部分的值，再选择即可．6.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，命题正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，命题正确；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，是菱形的定义，命题正确；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，命题错误．故选D．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的定义和判定定理判断．7.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD中ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），同理可得△AOD≌△COB，∴AD=BC，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可得△ABC≌△CDA，共4对，故选：C．【解析】【分析】首先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，可得AO=CO，BO=DO，再证明△AOB≌△COD，同理可得△AOD≌△COB，然后再证明△ABD≌△CDB同理可得△ABC≌△CDA．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．9.【答案】【解答】解：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等，说法错误；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；（3）三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；（4）两个直角三角形全等，说法错误．故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可．10.【答案】【解答】解：（1）x3+x4无法计算，故此选项错误；（2）y3•2y3=2y6，故此选项错误；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此选项错误；（4）（a2b）3=a6b3，正确．故选：A．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【解析】【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．12.【答案】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）证明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）证明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（对顶角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案为：50．【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“边角边”证明即可；（2）易证∠FBE=∠FEB，又因为∠FBE=∠FDC，所以可证明∠FEB=∠FDC，进而可证明∠DFE=90°；（3）根据全等三角形对应角相等可得∠CBF=∠CDF，根据等边对等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得解．13.【答案】解：去分母得：​2(x-2)=x+5​​，去括号得：​2x-4=x+5​​，解得：​x=9​​，检验：当​x=9​​时，​(x+5)(x-2)≠0​​，​∴x=9​​是分式方程的解．故答案为：​x=9​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是2（x+1）、3（x+1），则它们的最简公分母是6（x+1）．故答案是：6（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c=2ab（2a2c-3a-3b+ab2c）．故答案为：2ab．【解析】【分析】直接利用多项式的各项得出公因式，进而提取公因式即可．16.【答案】【解答】解：多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是3x；故答案为：3x．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．17.【答案】【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x取任何实数，分式都有意义．故答案为：取任何实数．【解析】【分析】根据偶次方的非负性得到x2+1＞0，根据分式有意义的条件解答即可．18.【答案】解：由作图可知，​PO=PQ​​，​∴∠PQO=∠O=35°​​，​∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°​​，故答案为：​70°​​．【解析】由作图可知，​PO=PQ​​，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】【解答】解：∵a+b=2016，a-b=1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2016×1=2016．故答案为：2016．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而代入求出答案．20.【答案】125°【解析】三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图2，△ABC是正三角形，其反射△DEF是正三角形，理由如下：∠A=∠BED=∠FED=60°，同理∠B=∠EFC=∠AFD=∠DFE=60°，∠C=∠BDE=∠ADF=∠EDF=60°，∠FED=DFE=∠EDF=60°，∴△DEF是正三角形（2）如图3：在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=65°，设∠ADF=∠BDE=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的内角和定理，得∠CFE=∠AFD=180°-∠A-x°，∠FEC=∠BED=180°-∠B-x°，在△CEF中，由三角形的内角和定理，得∠CFE+∠FEC+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=65，∠CFE=∠AFD=180°-50°-65°=65°，∠FEC=∠BED=180°-65°-65°=50°．由平角的定义，得∠EDF=180°-∠ADF-∠BDE=180°-65°-65°=50°，∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-50°-50°=80°，∠DFE=180°-∠AFD-∠CFE=180°-65°-65°=50°；（3）如图1，，①∠1=∠2=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的内角和定理，得∠3=∠4=180°-∠A-x°，∠5=∠6=180°-∠B-x°，由三角形的内角和定理，得∠4+∠5+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=∠C，∠EDF+2∠C=180°，∠DEF+2∠A=180°，∠DFE+2∠C=180°；②在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C=90°时，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF=0°，∴直角三角形中，不存在反射三角形；在钝角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C＞90°时，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF＜0°，∴在钝角三角形中，不存在反射三角形．【解析】【分析】（1）根据正三角形的反射三角形的关系，可得反射三角形的内角的度数，可得答案；（2）根据三角形内角和定理，可得∠B=∠C，根据三角形内角和定理，可得关于x的方程，根据平角的定义，可得答案；（3）①根据三角形内角和定理，可得∠3、∠5的表示，根据三角形内角和定理，可得∠1与∠C的关系，根据根据平角的定义，可得答案；②根据反射三角形对角的关系，可得答案．22.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，连接CN、DN在RT△ACB中，∵AN=BN，∠ACB=90°，∴CN=AB，同理DN=AB，∴CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD．（2）证明：在图2中，作NM⊥CD垂足为M，连接CN、DN，由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．（3）结论仍然成立．证明：如图3中取AB中点N，连接DN、CN作NM⊥CD垂足为M．由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理可知：CN=DN=AB，再利用等腰三角形三线合一的知识解决即可．（2）图2中，作NM⊥CD垂足为M，连接CN、DN，欲证明CE=DF只要证明CM=MD，EM=MF即可．（3）方法类似（2）略．23.【答案】（1）解：如图，​BG​​为所作；（2）证明：​∵AB=AC​​，​D​​是边​BC​​的中点，​∴AD⊥BC​​，​∠ABC=∠ACB​​，​∵​射线​AF​​平分​∠BAE​​，​∴∠EAF=∠BAF​​，​∵∠EAB=∠ABC+∠ACB​​，即​∠EAF+∠BAF=∠ABC+∠ACB​​，​∴∠EAF=∠ACB​​，​∴AF//BC​​，​∴AD⊥A