恩施土家族苗族自治州建始县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前恩施土家族苗族自治州建始县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黄石）函数​y=1x+1+(​x-2)0​​的自变量A.​x⩾-1​​B.​x>2​​C.​x>-1​​且​x≠2​​D.​x≠-1​​且​x≠2​​2.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3•2x2=6a5D.x8÷x2=x43.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.x2C.D.4.（《第16章分式》2022年江西省宜丰县新庄中学单元测试卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-5.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷（））下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C.使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线6.（2022年秋•江汉区期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A.=B.=C.-=D.=7.（2021•柯城区三模）如图，在矩形​ABCD​​中，按以下步骤作图：①分别以点​A​​和点​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧相交于点​M​​和​N​​；②作直线​MN​​交​CD​​于点​E​​，若​DE=2​​，​CE=3​​，则矩形的对角线​AC​​的长为​(​A.​29B.​30C.​27D.​338.（2021•西湖区二模）若​a+b=3​​，​a-b=1​​，则​​a2-​bA.1B.​-1​​C.3D.​-3​​9.（2010•枣庄）下列运算中，不正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a2C.​(​D.​​2a310.（2021•河南模拟）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​2a+3a=5a​​B.​​a6C.​(​a-b)D.​3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•河南模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，若点​C​​，12.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．13.（2020年秋•凤庆县校级期中）从八边形的一个顶点出发可以引条对角线，八边形的对角线有条，八边形的内角和为．14.（2021•长沙模拟）分解因式：​​3ab215.若关于x的方程+-=0有增根，则增根一定是或．16.（江苏省连云港市新海实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷）（2012秋•新浦区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为．17.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（03）（））（2010•江津区）把多项式x2-x-2分解因式得．18.（2022年春•沛县校级月考）计算：（-0.25）2016×42017=．19.（2021•诸暨市模拟）因式分解：​​x-xy220.（贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷）已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x22.因式分解：36a2-25b2-10b-1．23.（2017•郴州）已知​ΔABC​​中，​∠ABC=∠ACB​​，点​D​​，​E​​分别为边​AB​​、​AC​​的中点，求证：​BE=CD​​．24.（2022年河南省郑州市中考数学一模试卷）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．25.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．26.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，FD⊥ED，延长ED到点P．使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系．27.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）第一次课堂检测数学试卷）直线MN表示一条河流的河岸，在河流同旁有A、B两个村庄，现要在河边修建一个供水站给A、B供水．问：这个供水站建在什么地方，可以使铺设管道最短？请在图中找出表示供水站的点P．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由题意可得：​​解得：​x>-1​​且​x≠2​​，故选：​C​​．【解析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解．本题考查函数中自变量的取值范围，二次根式成立的条件及零指数幂的概念，掌握分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，​​a02.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；C、3x3•2x2=6a5，故正确；D、x8÷x2=x4故错误．故选C．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则进行计算即可．3.【答案】【解答】解：A、是单项式，故A错误；B、x2是单项式，故B错误；C、是单项式，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：A、分母没有未知数；B、分母也没有未知数；C、分母中含有未知数x，符合条件；D、a，b都是常数，不是分式方程．综上所述，故选C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程，据此判断即可．5.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解析】A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．6.【答案】【解答】解：A、分子、分母乘以不同的数，故A错误；B、c=0时，无意义，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C错误；D、分子、分母都乘以2，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分式的性质，可得答案．7.【答案】解：如图，连接​AE​​．由作图可知：​EA=EC​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=90°​​，​∵DE=2​​，​AE=3​​，​​∴AD2​∴AC=​AD故选：​B​​．【解析】如图，连接​AE​​．在​​R​​t​Δ​A​​D​​E8.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=1​​，​​∴a2故选：​C​​．【解析】根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记平方差公式是解答本题的关键．9.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a2​C​​、应为​(​​D​​、​​2a3故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后即可求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．10.【答案】解：​A​​选项根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，故该选项正确，符合题意；​B​​选项根据同底数幂的除法，​​a6​C​​选项根据完全平方公式，​(​a-b)​D​​选项​3​​与故选：​A​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减，熟记以上法则是解题的关键．二、填空题11.【答案】解：连接​OC​​，交​BD​​于点​E​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴BD​​垂直平分​OC​​，即​OE=CE​​，​OC⊥BD​​，​∵OE=CE=1​∴∠OBE=30°​​，​∴∠BOC=90°-30°=60°​​，又​∵​​BC​​的长为​∴​​​60π×OB​∴OB=3​​，在​​R​​t​Δ​B​∴OD=OB⋅tan30°=3×3在​​R​​t​Δ​D​∴DE=1​​∴S阴影部分​=30π×​=3π-3故答案为：​3π-3【解析】根据轴对称得出​BD​​垂直平分​OC​​，再根据直角三角形的边角关系可求出​∠OBE​​的度数，进而求出​∠BOC​​的度数，利用弧长公式求出半径，最后根据扇形面积和三角形面积公式求出答案即可．本题考查轴对称的性质，直角三角形的边角关系，弧长的计算以及扇形和三角形面积计算，掌握弧长和扇形面积的计算方法是正确解答的前提，求出相应的圆心角度数和半径是解决问题的关键．12.【答案】【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．13.【答案】【解答】解：八边形的内角和为（8-2）•180°=1080°；外角和为360°．从八边形一个顶点出发可以画8-3=5条对角线，八边形共有×8×5=20条．故答案为：5，20，1080°．【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为n（n-3）．14.【答案】解：​​3ab2​=3a(​b​=3a(b+1)(b-1)​​．故答案为：​3a(b+1)(b-1)​​．【解析】提取公因式​3a​​后，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15.【答案】【解答】解：由关于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的值，可得答案．16.【答案】【解答】解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，∵∠AED=90°，∴四边形EMON是矩形，∵正方形ABCD的对角线交于点O，∴∠AOD=90°，OA=OD，∴∠AOD+∠AED=180°，∴点A，O，D，E共圆，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，∴OM=ON，∴四边形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案为：10．【解析】【分析】首先过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，易得四边形EMON是正方形，点A，O，D，E共圆，则可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，继而求得答案．17.【答案】【答案】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把-2分为1×（-2），-1为1+（-2），利用十字相乘法即可求得．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1）．故答案为：（x-2）（x+1）．18.【答案】【解答】解：（-0.25）2016×42017=（-0.25×4）2016×4=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．19.【答案】解：原式​=x(​1-y故答案为：​x(1+y)(1-y)​​．【解析】原式提取​x​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6，故答案为：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个，根据已知得出mx=±2•x•3，求出即可．三、解答题21.【答案】解：整理，得：​x方程两边同时乘以​x(x-2)​​，得：​​x2去括号，得：​​x2移项，合并同类项，得：​2x=8​​，系数化1，得：​x=4​​，检验：当​x=4​​时，​x(x-2)≠0​​，​∴x=4​​是原分式方程的解．【解析】将原方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．22.【答案】【解答】解：36a2-25b2-10b-1=36a2-（25b2+10b+1）=（6a）2-（5b+1）2=（6a+5b+1）（6a-5b-1）．【解析】【分析】把原式化为平方差的形式，根据平方差公式进行因式分解即可．23.【答案】证明：​∵∠ABC=∠ACB​​，​∴AB=AC​​，​∵​点​D​​、​E​​分别是​AB​​、​AC​​的中点．​∴AD=AE​​，在​ΔABE​​与​ΔACD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔACD​​，​∴BE=CD​​．【解析】由​∠ABC=∠ACB​​可得​AB=AC​​，又点​D​​、​E​​分别是​AB​​、​AC​​的中点．得到​AD=AE​​，通过​ΔABE≅ΔACD​​，即可得到结果．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．24.【答案】【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直