甘孜德格2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前甘孜德格2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第4章多项式的运算（02））下列运算正确的是（）A.（）-1=-B.6×107=6000000C.（2a）2=2a2D.a3•a2=a52.（河北省唐山市迁安一中八年级（上）期中数学模拟试卷）小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃．他这样做的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA3.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于O，AD与BC交于P，BE与CD交于Q，连接PQ，以下六个结论：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④PD=QE，⑤∠AOB=60°，⑥△PQC是等边三角形；成立的结论有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4.（2021•和平区模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接正三角形，将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，连接​BF​​，则​∠BFE​​的度数为​(​​​)​​A.​10°​​B.​15°​​C.​30°​​D.​150°​​5.分式和的最简公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b26.（2021•雁塔区校级模拟）如图，​AB​​、​CD​​为​⊙O​​的两条弦，​AB⊥CD​​，若​⊙O​​的半径为5，​AC=8​​，则​BD=(​​​)​​A.6B.​23C.​25D.47.（苏科新版八年级（下）中考题同步试卷：10.5分式方程（06））甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=8.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，根据的原理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.（江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）数学第9周双休作业）代数式，，，，，2x+中，是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.下列是关于x的分式方程的有（）①=4②+2=③=-2，④=+1．A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•宜兴市校级期中）若（x2+px+8）•（x2-3x+1）的结果中不含x3项，则P=．12.（2022年上海市普陀区中考数学二模试卷（））（2009•普陀区二模）分解因式：x2-5x-6=．13.（福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•晋江市期末）如图所示，该图形是对称图形．14.（江苏省盐城市东台市第一教研片九年级（下）第一次月考数学试卷）如果-3是分式方程+2=的增根，则a=．15.（重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷）（2012秋•南岸区期末）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4cm，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，若△ADE的面积是6cm2，则BC=cm．16.（贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•惠水县校级期中）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=25°，则∠B的度数是．17.分式和分式的最简公分母是．18.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是797°，则这个多边形的这个外角的度数是°．19.（2021•河南模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，若点​C​​，20.（期末题）△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC=（），∠BOC=（）。评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•湖州）计算：​x(x+2)+(1+x)(1-x)​​．22.已知，在△ABC中，CA=CB=10cm，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF=2∠A．（1）若∠A=45°．①如图（1），连接OC，当E、F分别在线段AC、BC上时，求证：△COE≌△BOF；②如图（2），当E、F分别在AC延长线上和CB延长线上时，求CF-CE的值；（2）如图（3），若∠A=30°，且E、F分别在AC延长线上和线段BC上，试说明CF与CE满足怎样的关系式．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）23.通分：与．24.（2021•萧山区二模）（1）计算：​8（2）解方程组：​​25.（2021•滨江区二模）如图，已知四边形​ABCD​​是菱形，点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别在线段​AB​​，​AD​​，​CD​​，​BC​​上，​BE=DF​​，​EG//BC​​，​FH//DC​​，​EG​​与​FH​​相交于点​P​​．（1）求证：四边形​HCGP​​是菱形．（2）若四边形​BHPE​​是菱形，求证：点​E​​是线段​AB​​的中点．26.（西岗区模拟）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．27.如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵()-1=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．2.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选D．【解析】【分析】此题根据全等三角形的判定方法ASA进行分析即可得到答案．3.【答案】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°-∠ECD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小题正确；同理PD=QE，故④小题正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC=∠DCE，∵△DCE是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠AOB=60°，故⑤小题正确；∵△ACP≌△BCQ∴PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，故⑥正确．∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；即正确的个数是6个，故选D．【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，所以⑥正确；再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，同理④正确；根据三角形外角性质和全等即可推出⑤正确．4.【答案】解：连接​OE​​，​OB​​，​∵​将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，​∴∠EOB=30°​​，​∴∠BFE=1故选：​B​​．【解析】连接​OE​​，​OB​​，根据旋转的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，旋转的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．5.【答案】【解答】解：因为a2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最简公分母是a2-b2，故选：C．【解析】【分析】根据最简公分母是各分母的公倍式，可得答案．6.【答案】解：作直径​AM​​、​BN​​，连接​AD​​、​CM​​、​DN​​，​∵AM​​、​BN​​为直径，​∴∠ACM=∠BDN=90°​​，​∵AB⊥CD​​，​∴∠BAD+∠ADC=90°​​，​∵∠BAD=∠BND​​，​∠ADC=∠AMC​​，​∴∠CAM=∠BND​​，在​ΔACM​​和​ΔNDB​​中，​​​∴ΔACM≅ΔNDB(AAS)​​，​∴CM=BD​​，在​​R​​t​Δ​A​∴CM=​10​∴BD=6​​．故选：​A​​．【解析】作直径​AM​​、​BN​​，连接​AD​​、​CM​​、​DN​​，利用圆周角定理得到​∠ACM=∠BDN=90°​​，再利用等角的余角相等得到​∠CAM=∠BND​​，则可证明​ΔACM≅ΔNDB​​，所以​CM=BD​​，然后利用勾股定理计算出​CM​​即可．本题考查了圆周角定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质，其中利用​AAS​​判定​ΔACM≅ΔNDB​​，得出​CM=BD​​，然后利用勾股定理计算出​CM​​是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x-4）个，由题意得，=，故选：A．【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．8.【答案】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．故选B．【解析】【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再由条件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以证出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形，对应边相等可得到AB=DE．9.【答案】【解答】解：代数式，，，，，2x+中，分式有，，2x+，是分式的有3个．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：①=4不是分式方程；②+2=不是分式方程；③=-2，不是分式方程，④=+1，是分式方程．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进而得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（x2+px+8）•（x2-3x+1）=x4-3x3+x2+px3-3px2+px+8x2-24x+8=x4+（-3-3p）x3+9x2-24x+8，∵（x2+px+8）•（x2-3x+1）的结果中不含x3项，∴-3-3p=0，解得：p=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．12.【答案】【答案】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．13.【答案】【解答】解：由图形可得，该图形是中心对称图形．故答案为：中心．【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解．14.【答案】【解答】解：去分母得：a-2x+2a=3，由分式方程有增根是-3，把x=-3代入a-2x+2a=3，可得：a-6+2a=3，解得：a=3；故答案为：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=-3，代入整式方程即可求出a的值．15.【答案】【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴CF=EG，∵AD=4cm，△ADE的面积是6cm2，∴×4•EG=6，解得EG=3cm，∴CF=3cm，∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=4cm，∴BC=BF+CF=4+3=7cm．故答案为：7．【解析】【分析】过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，根据旋转的性质可得CD=DE，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角边”证明△CDF和△EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=EG，然后利用三角形的面积列方程求出EG，再判断出四边形ABFD是矩形，根据矩形的对边相等可得BF=AD，然后根据BC=BF+CF计算即可得解．16.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠CAD+∠1=70°，∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠DEC=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据三角形的外角的性质求出∠DEC的度数，根据全等三角形的性质解答即可．17.【答案】【解答】解：分式与分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．18.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：0＜797°-（n-2）×180°＜180°，解得n=6，这个外角为797°-（6-2）×180°=77°，故答案为：77．【解析】【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可．19.【答案】解：连接​OC​​，交​BD​​于点​E​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴BD​​垂直平分​OC​​，即​OE=CE​​，​OC⊥BD​​，​∵OE=CE=1​∴∠OBE=30°​​，​∴∠BOC=90°-30°=60°​​，又​∵​​BC​​的长为​∴​​​60π×OB​∴OB=3​​，在​​R​​t​Δ​B​∴OD=OB⋅tan30°=3×3在​​R​​t​Δ​D​∴DE=1​​∴S阴影部分​=30π×​=3π-3故答案为：​3π-3【解析】根据轴对称得出​BD​​垂直平分​OC​​，再根据直角三角形的边角关系可求出​∠OBE​​的度数，进而求出​∠BOC​​的度数，利用弧长公式求出半径，最后根据扇形面积和三角形面积公式求出答案即可．本题考查轴对称的性质，直角三角形的边角关系，弧长的计算以及扇形和三角形面积计算，掌握弧长和扇形面积的计算方法是正确解答的前提，求出相应的圆心角度数和半径是解决问题的关键．20.【答案】20度；110度【解析】三、解答题21.【答案】解：原式​​=x2​=2x+1​​．【解析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可．本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键．22.【答案】【解答】（1）证明：连接CO．∵CA=CB，∠A=45°∴∠A=∠B=45°，∠ACB=90°，∵AO=OB，∴OC=OA=OB，∠ACO=∠BCO=45°，CO⊥AB，∵∠EOF=2∠A=90°，∠COB=90°，∴∠EOF=∠COB，∴∠EOC=∠BOF，在△EOC和△FOB中，，∴△EOC≌△FOB．（2）如图2中，连接CO，∵∠ACO=∠ABC=45°，∴∠ECO=∠OBF=135°，∵∠COB=∠EOF=90°，∴∠COE=∠BOF，在△EOC和△FOB中，∴△EOC≌△FOB．∴EC=BF，∴CF-EC=BC+BF-EC=BC=10cm．（3）在CF上截取CM=CO，连接OM．∵CA=CB，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°，∠ACB=120°，∵AO=OB，∴∠ACO=∠BCO=60°∴∠ECB=180°-∠ACB=60°，∵∠EOF=2∠A=60°，∴∠ECF=∠EOF，∴E、C、O、F四点共圆，∴∠OEF=∠OCB=60°，∴△OEF是等边三角形，∴OE=OF，∵OC=CM，∠OCM=60°，∴△COM是等边三角形，∴∠COM=60°=∠EOF，OC=OM=CM，∴∠COE=∠MOF，在△COE和△MOF中，，∴△COE≌△MOF，∴CE=MF，∴CF-CE=CM+MF-CE=CM=CO，在RT△ACO中．∵AC=10，∠A=30°，∴CO=AC=5，∴CF-CE=5．【解析】【分析】（1）要证明△COE≌△BOF只要证明：CO=BO，∠EOC=∠FOB，∠ECO=∠B=45°即可．（2）因为CF=CB+BF，所以要求CF-CE，只要证明CE=BF就可以了；（3）利用四点共圆得到：△OEF是等边三角形，接下来只要证明CF-CE=CA，再利用直角三角形30度角的性质解决．23.【答案】【解答】解：最简公分母是2（x+y）（x-y），==-=-，==．【解析】【分析】先把分式的分母分解因式，找出最简公分母，最后根据分式的基本性质变形即可．24.【答案】解：（1）​8​=22​=22（2）​​①​+​​②​×5​​，得​14x=21​​，解得​x=3把​x=32​​代入②，得​3-y=2​故方程组的解为​​【解析】（1）分别根据二次根式的性质，绝对值的定义，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定