通化市梅河口市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前通化市梅河口市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•罗湖区期中）若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3B.±6C.6D.±32.（2022年广东省深圳市南山区四校联考中考数学模拟试卷）某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前2天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-33.（2018•昆明）如图，点​A​​在双曲线​y=kx(x>0)​​上，过点​A​​作​AB⊥x​​轴，垂足为点​B​​，分别以点​O​​和点​A​​为圆心，大于​12OA​​的长为半径作弧，两弧相交于​D​​，​E​​两点，作直线​DE​​交​x​​轴于点​C​​，交​y​​轴于点​F(0,2)​​，连接​AC​​．若​AC=1​​，则A.2B.​32C.​4D.​24.（浙江省衢州市衢江区七年级（下）期末数学试卷）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm25.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））下列各式的变形中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=6.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列运算结果正确的是（）A.2a3•a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a7.（《2.4用尺规作线段和角》2022年同步练习）下列作图属于尺规作图的是（）A.画线段MN=3cmB.用量角器画出∠AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α8.（浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（普通班）（9月份））如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙9.（山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷）一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A.-=30B.-=C.-=30D.-=10.（2014•福州校级自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+．其中正确的等式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题（共10题）11.关于x的方程-=1的解是．12.（2021•大东区二模）如图，等边​ΔABC​​的边长是2，点​D​​是线段​BC​​上一动点，连接​AD​​，点​E​​是​AD​​的中点，将线段​DE​​绕点​D​​顺时针旋转​60°​​得到线段​DF​​，连接​FC​​，当​ΔCDF​​是直角三角形时，则线段​BD​​的长度为______．13.等边三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，0），顶点B的坐标是（3，0），那么顶点C的坐标是．14.（江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-5x+2=．15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=，那么PP′=______．16.（2021•铁西区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=6​​，点​P​​在边​BC​​上，连接​DP​​，作​AM⊥DP​​于点​M​​，​CN⊥DP​​于点​N​​，点​P​​从点​B​​沿​BC​​边运动至点​C​​停止，这个过程中，点​M​​，​N​​所经过的路径与边​CD​​围成的图形的周长为______．17.（2022年春•江阴市校级月考）若分式有意义，则x的取值范围是；当x=时，分式的值为0．18.（2022年江苏省南京市化工园、雨花、栖霞、浦口四区联合体中考数学一模试卷）计算（-1）3+（）-1=．19.若关于x的分式方程=-1有增根，则k的值是．20.（河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷）已知小华的年龄是a岁，小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍，则小刚的年龄是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(1x+1-22.（2018•重庆）计算：（1）​a(a+2b)-(a+b)(a-b)​​（2）​(x+223.先化简，再求值：（a-）÷，其中a=-1．24.如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．25.“若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”解：设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340（1）若x满足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值（2）若x满足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）26.（江苏省宜兴市八年级上学期期中考试数学试卷（））如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求点A和点C之间的距离.27.（2019•成都一模）如图1，在​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，点​D​​，​E​​分别在边​AB​​，​AC​​上，​AD=AE​​，连接​DC​​、​BE​​，点​P​​为​DC​​的中点．（1）观察猜想：图1中，线段​AP​​与​BE​​的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：把​ΔADE​​绕点​A​​逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸：把​ΔADE​​绕点​A​​在平面内自由旋转，若​AD=4​​，​AB=10​​，请直接写出线段​AP​​的取值范围______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故选B．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．2.【答案】【解答】解：设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，由题意得，-3=．故选D．【解析】【分析】设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，根据实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．3.【答案】解：如图，设​OA​​交​CF​​于​K​​．由作图可知，​CF​​垂直平分线段​OA​​，​∴OC=CA=1​​，​OK=AK​​，在​​R​​t​∴AK=OK=1×2​∴OA=4由​ΔFOC∽ΔOBA​​，可得​OF​∴​​​2​∴OB=85​​∴A(85​​∴k=32故选：​B​​．【解析】如图，设​OA​​交​CF​​于​K​​．利用面积法求出​OA​​的长，再利用相似三角形的性质求出​AB​​、​OB​​即可解决问题；本题考查作图​-​​复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.【答案】【解答】解：（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-a2+2a-1=4acm2，故选：C．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．5.【答案】【解答】解：A、分子没乘以a，分母乘以a，故A错误；B、分子分母加1，故B错误；C、分子分母都乘以-1，故C正确；D、分子乘以10，分母乘以2，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变．6.【答案】【解答】解：A、2a3•a4b=2a7b，故此选项错误；B、（a4）3=a12，故此选项错误；C、（3a）3=27a3，故此选项错误；D、a（a+1）=a2+a，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算和单项式乘以多项式分别计算得出即可．7.【答案】【解答】解：A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确．故选D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义可知．8.【答案】【解答】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和丙，故选：D．【解析】【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．9.【答案】【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：-=．故选：D．【解析】【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间-甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．10.【答案】【解答】解：2ab+3ab=5ab，①错误；（-5a3）2=25a6，②正确；是最简二次根式，不能计算，③错误．故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、二次根式的性质进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：两边都乘以最简公分母m（x-1），得：m-（x-1）=m（x-1），去括号，得：m-x+1=mx-m，移项、合并，得：（m+1）x=2m+1，系数化为1，得：x=，故答案为：x=．【解析】【分析】去分母化分式方程为整式方程，解整式方程可得x的值．12.【答案】解：①当​∠DFC=90°​​时，当点​F​​在​AC​​上时，​∵ΔABC​​是等边三角形且边长为2，​∴AB=AC=BC=2​​，​∠C=60°​​，​∴∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30°​​，​∵DE​​旋转​60°​​得到线段​DF​​，​∴∠EDF=60°​​，​∴∠ADC=∠EDF+∠FDC=90°​​，​∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°​​，​∴DF=1​∵E​​是​AD​​的中点，​∴DE=1​∴DE=DF​​，即​AD⊥BC​​时，​∠DFC=90°​​，​∴BD=1②​∠DCF=90°​​，如图，延长​DF​​到​G​​使​DG=DA​​，连接​AG​​、​CG​​，过​G​​作​GH⊥BC​​交​BC​​延长线于​H​​，​∵AD=DG​​，​∠ADG=60°​​，​∴ΔADG​​是等边三角形，​∴∠DAG=60°​​，​AD=AG​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠BAC=∠B=∠ACB=60°​​，​∴∠BAC=∠DAG​​，​∴∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC​​，即​∠BAD=∠CAG​​，在​ΔABD​​和​ΔACG​​中，​​​∴ΔABD≅ΔACG(SAS)​​，​∴BD=CG​​，​∠B=∠ACG=60°​​，​∴∠GCH=180°-∠ACB-∠ACG=60°​​，​∵GH⊥BC​​，​∴∠H=90°​​，​∴∠CGH=30°​​，​∴CG=2CH​​，设​CH=x​​，则​CG=BD=2x​​，​∵E​​是​AD​​中点，​∴DE=1由旋转性质可知​DF=DE​​，​∵AD=DG​​，​∴DF=1​∵∠DCF=90°=∠H​​，​∠CDF=∠HDG​​，​∴ΔDCF∽ΔDHG​​，​∴​​​DC​∴DC=1​∴DC=CH=x​​，​∵BD+DC=2​​，​∴2x+x=2​​，​x=2​∴BD=4③当​∠CDF=90°​​时，​∵∠ADF=60°​​，​∴∠ADF+∠CDF=210°>180°​​，​∴∠CDF=90°​​不成立，综上，​BD=1​​或​4【解析】①当​∠DFC=90°​​时，当点​F​​在​AC​​上时，根据等边三角形的性质得​∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30​​，根据旋转的性质得​DF=12AD​​，根据等腰三角形三线合一，得​BD=12BC=1​​．②​∠DCF=90°​​，延长​DF​​到​G​​使​DG=DA​​，连接​AG​​、​CG​​，过​G​​作​GH⊥BC​​交​BC​​延长线于​H​​，根据相全等三角形的判定得​ΔABD≅ΔACG​​，即​CG=2CH​​，设​CH=x​​，则​CG=BD=2x​​，由旋转性质得出​DF=12DG​​，再由形似三角形的判定得出​ΔDCF∽ΔDHG​​，再由形似的性质得出​13.【答案】【解答】解：AB=4，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，4为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1，C2，连接AC1、AC2，∴C1D=4×sin60°=2，∵OD=1，C1、C2对称，且分布在第一、四象限∴C（1，2）或（1，-2），故答案为：（1，2）或（1，-2）．【解析】【分析】因为AB=4，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1、C2，连接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形得：C1D=2，所以（1，2）或（1，-2）．14.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案为：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可将原式变形为（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．15.【答案】∵△ABP绕点A旋转后能与△ACP′重合，∴AP=AP′=，∠PAP′=90°，∴PP′=2．【解析】16.【答案】解：​∵AM⊥DP​​，​CN⊥DP​​，​∴∠AMD=∠CND=90°​​，​∴​​点​M​​的轨迹是以​AD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；点​N​​的轨迹是以​CD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴r=1​∴​​周长​=180π×3故答案为：​3π+6​​．【解析】根据​90°​​的圆周角所对的弦是直径，得到点​M​​，​N​​的轨迹，利用弧长公式计算即可．本题考查了轨迹，圆周角定理的推论，弧长公式，正确理解点​M​​，​N​​的经过的路线是解题的关键．17.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-5≠0．解得：x≠5．==x-1．∵分式的值为0，∴x-1=0．解得：x=1．故答案为：x≠5；1．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．18.【答案】【解答】解：原式=-1+4=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．19.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，2+k=0，解得k=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．20.【答案】【解答】解：小刚的年龄是×（2a-3）+2=（a+0.5）岁，故答案为：（a+0.5）岁．【解析】【分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍解答即可．三、解答题21.【答案】解：​(1​=(x-1)-(x+1)​=-2​=1当​x=-2​​时，原式​=1【解析】先通分计算分式加减，再把除法统一成乘法后约分．最后代入求值．本题考查了分式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式加减乘除的运算法则．22.【答案】解：（1）原式​​=a2（2）原式​=[x+2​=(x+2)(x-2)​=x+2【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=•=a+1，当a=-1时，原式=．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，∴四边形AFED是菱形；（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=10，∠B=60°，∴AM=AB•sin60°=10×=5，∵E是AC的中点，∴AE=AD=AC=5，∵∠ACB=∠DAE=60°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）×AM=（5+10）×5=．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AF=EF=AE=DE=AD，由四边相等的四边形是菱形，即可得出结论；（2）作AM⊥BC于M，由等边三角形的性质和三角函数求出AM，在求出AD的长，证出四边形ABCD是梯形，由梯形的面积公式即可得出结果．25.【答案】【解答】解：（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，则（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2×10=80；（2）设（2015-x）=c，（2013-x）=d，则（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，cd=2014，∴（2015-x）（2013-x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x-10），DG=x-20，∴（x-10）（x-20）=500，设（x-10）=a，（x-20）=b，∴ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．【解析】【分析】（1）根据举例进行解答即可；（2）设（2015-x）=c，（2013-x）=d，则（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，所以2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，可得cd=2014，即可解答；（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-10）（x-20）=500，设（x-10）=a，（x-20）=b，从而得到ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积．26.【答案】【答案】（1）A（-2，0）,B（0，-1）,C（1，2）,D（1，0）；（2）AC=；【解析】试题分析：（1)由OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1，可得点A、B的坐标，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后点A的对应点的坐标为（-1，0）点B的对应点的坐标为（0，2),再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO,根据平移的性质可得点C、D的坐标；（2）利用勾股定理即可求得；试题解析：A（-