海北藏族自治州刚察县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前海北藏族自治州刚察县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式中正确的是（）A.=B.=1C.=-b-aD.x÷y×=2.（2016•玄武区一模）（2016•玄武区一模）如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A.（）°B.（）°C.（）°D.（）°3.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中属于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④4.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（）A.（2，-）B.（-1，）C.（+1，-）D.（-1，-）5.（2021•恩施州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​7a3B.​(​C.​​a6D.​-a(-a+1)​=a6.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2002•深圳）将多项式x2-3x-4分解因式，结果是（）A.（x-4）（x+1）B.（x-4）（x-1）C.（x+4）（x+1）D.（x+4）（x-1）7.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=2+无解，则常数m的值为（）A.1B.2C.-1D.-28.边长为2的正三角形被平行于一边的直线分成等面积的两部分，其中一部分是梯形，则这个梯形的中位线长为（）A.B.C.2-D.9.（2021•九龙坡区模拟）若实数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x3+1⩽x+32​x+1⩽aA.5B.6C.10D.2510.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）在、、、m+中，分式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.正整数m和n有大于1的公约数，且满足m3+n=371，mn=．12.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是13.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）14.（2021•岳麓区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BC=8​​，​tanB=34​​，点​D​​是​AB​​的中点，如果把​ΔBCD​​沿直线​CD​​翻折，使得点​B​​落在同一平面内的​B′​​处，连接​AB′​15.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•高密市期中）如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=4，则两平行线间的距离为．16.（2022年秋•莱州市期末）十六边形的外角和等于．17.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，△ABC≌△AED，BC⊥DE，则∠D的度数为．18.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•杭州期末）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．19.（江苏省盐城市东台市七年级（下）月考数学试卷（6月份））计算：-a（-2a+b）=．20.（山东省聊城市冠县兰沃乡八年级（上）第一次月考数学试卷）如果A、B两点关于直线l成轴对称，那么线段AB被直线l．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2011•昭通）解分式方程：​322.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．23.（2021•随州）如图，在菱形​ABCD​​中，​E​​，​F​​是对角线​AC​​上的两点，且​AE=CF​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）求证：四边形​BEDF​​是菱形．24.（2021•鹿城区校级二模）（1）计算：​|-3|+(​1-（2）化简：​(​a-3)25.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．26.（2009-2010学年安徽省淮南市谢区九年级（上）第一次月考数学试卷（））下面的四个结论，回答问题．①x2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=2；②（x-1）（x-2）=0的两根为x1=1，x2=2；③（x-1）（x-2）=x2-3x+2；④二次三项式x2-3x+2可分解为（x-1）（x-2）．猜测若关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2+px+q可分解为______．应用在实数范围内分解因式：（1）2x2-4x+2（2）（3）x2-2x-227.解下列分式方程：（1）+=；（2）=；（3）=．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、分子分母都减1，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都除以（a-b），故C正确；D、x÷y×=×=，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．2.【答案】【解答】设∠ABC的度数大小由60变为n，则AC=，由AC=AB，解得n=，故选D．【解析】【分析】设∠ABC的度数为n，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可．3.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．4.【答案】【解答】解：因为△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），所以可得点A的纵坐标为-×2=-，横坐标为+1．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点D，由此求得点A的坐标．5.【答案】解：​​A.7a3​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​-a(-a+1)​=a故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-4=（x+1）（x-4）．故选A．7.【答案】【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：1=2（x-3）-m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴1=-m，即m=-1；故选C．【解析】【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．8.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，由题意得，△ADE的面积=△ABC的面积的一半，∴=，又BC=2，∴DE=，则梯形DBCE的中位线长为：，故选：D．【解析】【分析】根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，根据题意得到两个三角形的相似比，求出梯形的上底和下底，根据梯形中位线定理求出中位线的长．9.【答案】解：​​解不等式①，得：​x⩾-3​​，解不等式②，得：​x⩽a-2​​，​∵​不等式组至少有4个整数解，​∴a-2⩾0​​，解得：​a⩾2​​，由​3-ay​3-ay-(1-y)=-2​​，解得：​y=4由​y​​为整数，且​y≠1​​，​a​​为整数且​a⩾2​​，得：​a=2​​或3，​∴​​符合条件的所有整数​a​​的积为​2×3=6​​．故选：​B​​．【解析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出​a​​的取值，再求积，即可得解．本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．10.【答案】【解答】解：在、m+是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵83=512＞371，m3+n=371，∴m≤7，又∵正整数m和n有大于1的公约数，∴1＜m≤7，①当m=2时，m3=8，故n=263，而2和263的公约数最大是1，不符合条件；②当m=3时，m3=27，故n=244，而3和244的公约数最大是1，不符合条件；③当m=4时，m3=64，故n=307，而4和307的公约数最大是1，不符合条件；④当m=5时，m3=125，故n=246，而5和246的公约数最大是1，不符合条件；⑤当m=6时，m3=216，故n=155，而6和155的公约数最大是1，不符合条件；⑥当m=7时，m3=343，故n=28，而7和28的公约数最大是7，符合条件，故m=7，n=28，所以mn=196．故答案是196．【解析】【分析】由于83=512＞371，m3+n=371，再结合正整数m和n有大于1的公约数，可以确定m的取值范围，再分别取值讨论，找出符合条件的即可．12.【答案】【解析】【解答】①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等13.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．14.【答案】解：如图所示，过点​A​​作​AE⊥BC​​于​E​​，过点​D​​作​DF⊥BC​​于​F​​，连接​BB′​​，​BB′​​交​CD​​的延长线于点​G​​，​∵AB=AC​​，​AE⊥BC​​，​BC=8​​，​∴BECE=4​​，​∵tanB=AE​∴AE=3​​，​∵AE⊥BC​​，​DF⊥BC​​，​∴DF//AE​​，​∵D​​是​AB​​的中点，​∴F​​是​BE​​的中点，​∴EF=12BE=2​在​​R​​t​∴​​由勾股定理得：​CD=​DF​∵B​​，​B′​​关于直线​CD​​对称，​∴CG⊥BB′​​，且​G​​是​BB′​​的中点，​∵D​​是​AB​​的中点，​∴AB′=2DG​​，​∵CG⊥BB′​​，​DF⊥BC​​，​∴​R​∴​​​BC​∴CG=BC×FC​∴DG=CG-CD=32​∴AB′=2DG=13故答案为：​13【解析】如图，作​AE⊥BC​​于​E​​，​DF⊥BC​​于​F​​，连接​BB′​​交​CD​​延长线于​G​​，先根据条件求出​DG​​，再根据​B​​，​B′​​关于直线​CD​​对称，得出​CG⊥BB′​​，且​G​​是​BB′​​的中点，根据三角形中位线定理，得出​AB′=2DG​​，从而得出结论．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB与CD之间的距离是8．故答案为：8．【解析】【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．16.【答案】【解答】解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理解答．17.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠ACB=∠D，∵BC⊥DE，∴∠DCA+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∴∠DAC=90°，又AD=AC，∴∠D=45°，故答案为：45°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到AD=AC，∠ACB=∠D，根据等腰直角三角形的性质得到∠D的度数．18.【答案】【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【解析】【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．19.【答案】【解答】解：-a（-2a+b）=2a2-ab，故答案为：2a2-ab．【解析】【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加求解即可．20.【答案】【解答】解：点A和点B关于直线L成轴对称，则直线L和线段AB的位置关系是：直线L垂直平分AB，即线段AB被直线l垂直、平分，故答案为：垂直、平分【解析】【分析】点A和点B关于直线L成轴对称，即线段AB关于直线L成轴对称；根据轴对称的性质，则直线L垂直平分AB．三、解答题21.【答案】解：去分母，得​3-2x=x-2​​，整理，得​3x=5​​，解得​x=5经检验，​x=5所以原方程式的解是​x=5【解析】观察方程可得最简公分母是：​2(x-2)​​，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22.【答案】【解答】解：∵（m-n）2+（m+n）2=m2+n2-2mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，∴m2+n2=10÷2=5．【解析】【分析】由完全平方公式可知：（m-n）2展开含+2mn，而（m+n）2展开含-2mn，二者相加只剩下m2+n2的倍数，从而得出结论．23.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠BAE=∠DCF​​，在​ΔABE​​和​ΔCDF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCDF(SAS)​​；（2）如图，连接​BD​​，交​AC​​于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴BD⊥AC​​，​AO=CO​​，​BO=DO​​，​∵AE=CF​​，​∴EO=FO​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，又​∵BD⊥EF​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形．【解析】（1）由“​SAS​​”可证​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）由菱形的性质可得​BD⊥AC​​，​AO=CO​​，​BO=DO​​，可求​EO=FO​​，可得结论．本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．24.【答案】解：（1）原式​=3+1-2+2​​​=4​​；（2）原式​​=a2​=-14a+9​​．【解析】（1）先算绝对值、零指数幂、算术平方根，再求出答案即可；（2）先按照完全平方公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算、零指数幂、二次根式等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟练运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键．25.【答案】证明：（1）如下图．（2）结论“AN=BM”还成立．证明：∵CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=BM．（3）△ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形，证明：∵∠DAB=∠MAC