莆田市荔城区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前莆田市荔城区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=0B.x≠0C.x=-3D.x≠-32.（2016•济南）化简​2​x2-1÷A.​2B.​2C.​2D.​2(x+1)​​3.（2021•开福区校级三模）下面计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a3C.​a·​aD.​​a104.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））下列旋转图形中，10°，20°，30°，40°，…，90°，180°都是旋转角度的是（）A.正方形B.正十边形C.正二十边形D.正三十六边形5.（2022年春•江阴市期中）下列运算中正确的是（）A.()-2=-9B.（a-b）（-a-b）=a2-b2C.2a2•a3=2a6D.（-a）10÷（-a）4=a66.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.7.（山东省泰安市新泰市七年级（下）期中数学试卷）在①（-1）-3=1；②（-1）3=-3；③3a-2=；④（-x）5÷（-x）-2=-c7中，不正确的式子有（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④8.（2020年秋•南江县期末）已知（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（）A.1B.-1C.-D.09.（2015•常德）下列等式恒成立的是​(​​​)​​A.​(​a+b)B.​(​ab)C.​​a4D.​​a210.（沪科版七年级上《4.6作线段与角》2022年同步练习（1））下列关于作图的语句正确的是（）A.作∠AOB的平分线OE=3cmB.画直线AB=线段CDC.用直尺作三角形的高是尺规作图D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020•娄星区一模）代数式​3x+2​12.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．13.（辽宁省大连十四中八年级（上）月考数学试卷（9月份））（2022年秋•大连校级月考）如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于．14.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•顺义区期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．15.下列多项式：①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4-12x3+8x2；④-8x3+4x2-24x，其中公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（填写所有符合条件的序号）．16.（新人教版八年级（上）期末目标检测数学试卷（五））（2007秋•武昌区期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．17.（浙江省嘉兴市海宁市新仓中学七年级（下）月考数学试卷（2月份））用代数式表示“a的2倍与b的的和”．18.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•河北）已知：A、B两地相距3千米，甲、乙两人的速度分别是a千米/时、b千米/时，若甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是小时．19.（湖南省永州市江华县七年级（下）期末数学试卷）计算：（b2-4a2）•（-4ab）=．20.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（7））如图是在对面墙上平面镜中的挂钟，则当时的实际时间约为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷）约分：（1）-；（2）．22.（2021•黄石）先化简，再求值：​(1-1a)÷23.如图，从小丽家C到学校A和菜市场B的夹角∠ACB是锐角，又知道从小丽家到学校A和到菜市场B的距离相等，小丽说学校A到路BC的距离AD与菜市场B到路AC的距离BE相等，你认为她说得有道理吗？请说明理由．24.（2020年秋•青山区期末）已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？25.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E，G分别为AB，OC的中点，连接EG．（1）求证：△OBC为等边三角形；（2）若CD=4，试求EG的长．26.（云南省期中题）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数。27.（江苏省扬州市江都区花荡中学八年级（上）期中数学试卷）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算即可得解．2.【答案】解：原式​=2故选：​A​​．【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​a3​C​​．​a·​a​D​​．​​a10故选：​C​​．【解析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角是=90°；B、正十边形的最小旋转角是=36°；C、正十二边形的最小旋转角是=18；D、正三十六边形的最小旋转角是=10°．故选D．【解析】【分析】给出的旋转图形的旋转角都是10°的整数倍，因此只要找出最小旋转角为10°的旋转对称图形即可．5.【答案】【解答】解：A、结果是9，故本选项错误；B、结果是b2-a2，故本选项错误；C、结果是2a5，故本选项错误；D、结果是a6，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据负整数指数幂，平方差公式，单项式乘法，同底数幂的除法分别求出每一部分的值，再选择即可．6.【答案】【解答】解：∵=-1，==-，==，=，∴选项中的最简分式是，故选D．【解析】【分析】将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案．7.【答案】【解答】解：①（-1）-3=-1，故①错误；②（-1）3=-1，故②错误；③3a-2=，故③错误；④（-x）5÷（-x）-2=（-x）7，故④错误；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．8.【答案】【解答】解：（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0，解得m=0，故选：D．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据整式不含x3项，可得三次项的系数为零．9.【答案】解：​A​​、原式​​=a2​B​​、原式​​=a2​C​​、原式不能合并，错误；​D​​、原式​​=2a2故选：​B​​．【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．10.【答案】【解答】解：A、作∠AOB的平分线OE=3cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【解析】【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．二、填空题11.【答案】解：若代数式​3x+2​解得：​x≠-2​​．故答案是：​x≠-2​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分是有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．13.【答案】【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现：∵AB=AZ，BC=ZV，∠B=∠Z，∴△ABC≌△AZV，∴∠1+∠7=180°，同理可得：∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°，∠4=45°，所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4=180°+180°+180°+45°=585°，故答案为：585°．【解析】【分析】仔细观察图形，我们可以发现△ABC≌△AZV，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AVZ，进而可得∠1+∠7=180°，同理可得：∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°，∠4=45°，然后可得答案．14.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°-∠ACB-∠DBC-∠DAC=360°-90°-150°-50°=70°．故答案为：70°．【解析】【分析】根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．15.【答案】【解答】解：①8y3+24y2+4y=4y（2y2+3y+1）；②32x3y+16xy2+28x3=4x（8x2y+4y2+7x2），③4x4-12x3+8x2=4x2（x2-3x+2）=4x2（x-1）（x-2）；④-8x3+4x2-24x=-4x（2x2-x+6），其中公因式与多项式8x3+24x2+4x=4x（2x2+6x+1）的公因式相同的有：①②③④．故答案为：①②③④．【解析】【分析】首先将各多项式分解因式，进而找出公因式得出答案即可．16.【答案】【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【解析】【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．17.【答案】【解答】解：用代数式表示“a的2倍与b的的和”为：2a+b，故答案为：2a+b【解析】【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．18.【答案】【答案】关键描述语是：甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，时间=路程÷速度和．【解析】由时间=路程÷速度可知，两人相遇时间为．19.【答案】【解答】解：（b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案为：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．20.【答案】【解答】解：根据平面镜成像特点作图，根据对称性作出物体的位置，读出钟表上正确的时间是：4：05．故答案为：4：05．【解析】【分析】眼睛在平面镜中看到钟表的像，钟表的实际时间可以根据平面镜成像特点作图找到钟表的实际情况．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=-3ab；（2）原式==．【解析】【分析】（1）直接约分即可；（2）分子利用平方差公式进行因式分解，分母利用完全平方公式进行因式分解，然后约分．22.【答案】解：​(1-1​=a-1​=1当​a=3-1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：学校A到路BC的距离AD与菜市场B到路AC的距离BE相等．理由如下：在△CAD与△CBD中，，∴△CAD≌△CBD（AAS），∴BE=AD．【解析】【分析】根据AAS证明△CAD≌△CBD，由全等三角形对应边相等即可得到AD=BE．24.【答案】【解答】解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：+=，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根，则2x=25×2=50（天），答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；（2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a-1）万元，根据题意得：10a+15（a-1）=85，解得：a=4，则a-1=3（万元），答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m天，则甲完成了此项工程的，乙队完成了此项工程的（1-），故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：=50-2m（天），根据题意得：，解得：17≤m＜20．答：甲工程队施工天数m的取值范围是：17≤m＜20．【解析】【分析】（1）令此项工程中总工作量为1，根据“甲队工作量+乙队工作量=1，列方程求解即可；（2）根据：甲队的总费用+乙队的总费用=85”列方程求解可得；（3）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：①甲队施工总费用+乙队施工总费用≤116，②乙队施工天数＞10，列出不等式组，求出范围．25.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，又∵BC=CB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ACB，即∠OBC=∠OCB，∴△OBC是等腰三角形又∵∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形；（2）解：连接BG，∵G是OC中点，△BOC是等边三角形，∴BG同时是OC边上的高和中线，∴BG⊥OC，∠AGB=90°∴△AGB是直角三角形∵E是直角△AG斜边AB的中点，∴EG=AB=CD=×4=2．【解析】【分析】（1）利用已知条件