河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗A〖解析〗，与终边相同，所以是第一象限角．故选：A.2.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，又，所以.故选：B.3.下列函数中，以为最小正周期的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，错误；对于B，的最小正周期为，错误；对于C，的最小正周期为，错误；对于D，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，故D正确.故选：D.4.当时，函数与函数的图象的交点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗作出函数在上的图象与在的图象，如图：观察图象，得函数与函数的图象的交点个数为2.故选：C.5.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依题意，，，所以，因为，所以，故的弧长为，则扇形的面积为，的面积为，所以弧田的面积为．故选：D.6.函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，可得，当时，函数单调递增，所以当时，单调递增，故在上单调递增．故选：A.7.今年10月份，自然资源部联合国家林业和草原局向社会公布贡嘎山等9座山峰高程数据，其中狮子王高程数据为，夏诺多吉高程数据为．已知大气压强p（单位：）随高度h（单位：m）的变化满足关系式是海平面大气压强，，记夏诺多吉山峰峰顶的大气压强为，狮子王山峰峰顶的大气压强为，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由条件可得，两式相减可得，即.故选：A.8.已知函数，若恒成立，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依题意，得，其中，因恒成立，即，当取最大值时，，所以，故.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，为奇函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由于的定义域为，关于原点对称，，即为偶函数，故A错误；由于的定义域为，关于原点对称，，即为奇函数，故B正确；由于的定义域为，关于原点对称，，即为奇函数，故C正确；由于的定义域为，关于原点对称，，即为非奇非偶函数，故D错误.故选：BC.10.已知，则（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因为，对于A，，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D正确．故选：ABD.11.已知且，若，且，则（）A. B.的最大值为C. D.的最小值为〖答案〗ACD〖解析〗由，当时，；当时，；又，所以，，则，故A对；B错；，又，所以，即，得，所以，故C对；，因为，当时，的最小值为，故D对.故选：ACD.12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.的最小正周期是D.在上有最小值，且最小值为〖答案〗ABD〖解析〗由，解得，所以的定义域为，，令，则，令函数，当时，，且函数在上单调递增，在上单调递减，又因为函数在上单调递增，且在上恒成立，所以在上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上有最小值，且最小值为，D正确；，所以的图象关于点对称，A正确；，，所以的图象关于直线对称，B正确；因为，所以不是的周期，C错误.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.______________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.14.已知函数的图象关于原点中心对称，则的最小值为______．〖答案〗〖解析〗因为的图象关于原点中心对称，所以，又，故的最小值为．故〖答案〗为：.15.已知函数，若，则的最小值为______．〖答案〗〖解析〗因为，所以，又，所以的最小值为半个周期，即.故〖答案〗为：.16.已知函数，则满足的的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗当时，，，，原不等式显然不成立，当时，，原不等式不成立，当时，要使得，有两种情况：第一种情况，当时，在上单调递增，可得，解得；第二种情况，当时，则，解得，综上，的取值范围是．故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知为第四象限角，且角的终边与单位圆交于点．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）在单位圆中，，解得，因为为第四象限角，所以，.（2），为第四象限角，，18.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．解：（1），故的最小正周期．（2）因，所以，当时，有最小值，最小值为，当时，有最大值，最大值为，故在上的最大值为，最小值为．19.定义在上的奇函数满足：当时，.（1）求的〖解析〗式；（2）求不等式的解集.解：（1）当时，，，因为是定义在上的奇函数，所以，综上，（2）当时，，，即，即，解得，当时，，，即，即，解得，故不等式的解集是.20.已知函数．（1）当时，求的最大值；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围．解：（1）当时，，因为，所以，即的最大值为8．（2），当时，原不等式不可能有解，所以，要使关于的不等式有解，则有解，所以有解，则，即的取值范围是．21.已知函数的图象经过点，且关于直线对称.（1）求的〖解析〗式；（2）若在区间上单调递减，求的最大值.解：（1）因为的图象经过点，所以，又因为，所以，因为的图象关于直线对称，所以，解得，又因为，所以，所以.（2）由，得，所以在上单调递减，所以，故的最大值为.22.已知函数，其中且.（1）若，，求不等式的解集；（2）若，，求b的取值范围.解：（1）当时，，由，解得或，所以的定义域为，因为，所以为偶函数，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，当，即时，此时函数单调递增，且，原不等式成立，当，即时，，因为，则，解得，