2022年中考数学二轮复习之四边形（含解析及考点卡片）

2022年中考数学二轮复习之四边形

一、选择题（共10小题）

1.（2021•商河县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是A（l,0）,

B（-l,3）,C（-2,-l）,再找一点。，使它与点A,B,。构成的四边形是平行四边形，则点

。的坐标不可能是（）

2.（2021•宁德模拟）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有

趣的图案.现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积

为16,则图2中六边形的周长为（）

3.（2021•蒙城县校级模拟）如图，已知：在口488中，E、尸分别是4）、8c边的中点,

G、，是对角线3。上的两点，且3G=£>”，则下列结论中不正确的是（）

B.GF=EH

C.七户与AC互相平分D.EG=FH

4.（2021•海口模拟）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点恰好

落在直尺的边上，过4=18。，则N2等于（）

C.72°D.108°

5.（2021•贵阳模拟）过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4

个三角形的是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

6.（2020•沈河区一模）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为

锐角它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是3，那么sina的值为（）

2

7.（2019•站前区校级三模）用一些形状大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（

）

A.三角形B.菱形C.正六边形D.正七边形

8.（2019•天桥区一模）己知菱形。4BC在下面直角坐标系中的位置如图所示，点A（4,0）,

ZCft4=60°,则点8的坐标为（）

C.（4+2括，2扬D.（6,2上）

9.（2017•聊城）如图，AABC中，DE//BC,EF//AB,要判定四边形）3"；是菱形，还

需要添加的条件是（）

D

A.AB=ACB.AD=BDC.BEVACD.BE平分ZABC

10.（2014•东莞市）如图，口438中，下列说法一定正确的是（)

A.AC=BDB.AC±BDC.AB=CDD.AB=BC

二、填空题（共5小题）

11.（2021•清苑区模拟）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色

的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第〃个

图案中灰色瓷砖块数为.

12.（2020•香坊区模拟）如图，平行四边形ABCD中，连接AC,点O为对称中心，点P在

BC=273,则”=

13.（2019•罗湖区一模）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线.试根据下面几种

多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f、e、v三个量之间的数量关系

顶点个数f456—

线段条数e579—

三角形个数V234—

14.（2019•昆明模拟）如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若Nl=47。,

15.（2019•嘉定区二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形,

奥地利数学家皮克（G-Pick，侬3942年）证明了格点多边形的面积公式：S-+/I,

其中。表示多边表内部的格点数，人表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积.如

图格点多边形的面积是.

三、解答题（共7小题）

16.（2021•香洲区校级模拟）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟

悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.

（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中/4+々+/。+2+4的度数；

（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2）,请你求出NA+ZB+NC+ND+NE+NF

的度数;

（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中

的NA+N3+NC+ND+NE+ZF+NG+N//+NM+NN的度数吗？只要写出结论，不需要

写出解题过程）

A

17.（2021•博山区一模）已知在四边形ABCD中，AD=BC,ZD=ZDCE.求证：四边形

A8CZ）是平行四边形.

CF.

18.（2020•启东市三模）如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E,尸分别在边钻，CD

上，CF=AE,连接CE,AF.求证：△BCEwADAF.

19.（2020•淮安）如图，在口A8C。中，点E、尸分别在8C、4）上，AC与EF相交于点

O,且AO=CO.

（1）求证：AAOF三ACOE；

（2）连接他、CF,则四边形AECF—（填“是"或"不是"）平行四边形.

<4____________Q

BEC

20.（2019•庐阳区校级一模）如图，五边形A8GDE内部有若干个点，用这些点以及五边形

45cDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）

内部有1个点内部有2个点内部有3个点

(1)填写下表:

五边形1234...n

ABCDE内

点的个数

...

分割成的三579—

角形的个数

(2)原五边形能否被分割成2019个三角形？若能,求此时五边形ABCDE内部有多少个点？

若不能，请说明理由.

21.(2019•霍邱县一模)我们把正"边形(〃..3)的各边三等分，分别以居中的那条线段为一

边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正〃边形的“扩展图形”,

并将它的边数记为。“.如图1,将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形"，且4=12.图

3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”.

图2图3图4

(1)如图2,在5x5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画

出此正方形的“扩展图形”；

(2)已知6=12,%=20，6=30，则图4中心=_—,根据以上规律，正〃边形的“扩

展图形"中q,=—；(用含〃的式子表示)

(3)已知工=1一'!=‘一1,'=1一'一..，且，11I971H

+—+—+…+——=n，则n=.

%34%45%564a5an300

22.(2006•河池)在菱形ABC。中，AE±BC,AFLCD,垂足分别为E,F.

求证：CE=CF.

4

BD

E

2022年中考数学二轮复习之四边形

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题)

1.(2021•商河县校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是A(l,0),

【答案】A

【考点】坐标与图形性质；平行四边形的判定

【专题】多边形与平行四边形；推理能力

【分析】画出图形即可解决问题，满足条件的点。有三个.

【解答】解：如图所示：

观察图象可知，满足条件的点。有三个，坐标分别为(2,4)或(-4⑵或(0,-4),

.••点。的坐标不可能是(-3,2),

故选：A.

【点评】本题考查平行四边形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画

出图形，利用图象法解决问题.

2.（2021•宁德模拟）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有

趣的图案.现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积

为16,则图2中六边形的周长为（）

【答案】D

【考点】多边形；七巧板

【专题】几何直观；多边形与平行四边形

【分析】根据正方形的面积是16可得边长是4,再利用勾股定理可得

BF=FC=DE=CE=2,DH=OH=OG=8G=行进而可得图2的周长.

【解答】解：由七巧板的面积是16可知：

图1中，AB=BC=4,

：.EF=2&,

BF=FC=DE=CE=2,

DH=OH=OG=BG=y/2,

图2的周长是应+2+2+夜+0+&+4+20=8+60.

故选：D.

【点评】本题考查七巧板的拼接问题，掌握七巧板中各图形的关系和勾股定理是解题关键.

3.（2021•蒙城县校级模拟）如图，已知：在口458中，E、尸分别是A。、边的中点,

G、H是对角线8。上的两点，且3G=£归，则下列结论中不正确的是（）

A.GFYFHB.GF=EH

C.防与AC互相平分D.EG=FH

【答案】A

【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质

【分析】连接EF交皮）于O,易证四边形EGTH是平行四边形，然后证明是否得出选项.

【解答】解：连接瓦1交处于点O,在平行四边形中的AD=3C,4EDH=/FBG,

"E、尸分别是4）、3c边的中点，

:.DE//BF,DE=BF==BC,

2

.1四边形A£7中是平行四边形，有EF//A8,

•.•点E是4）的中点，

.•.点。是6。的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是所

的中点，故C正确，

又・；BG=DH,：.M）EH=M3FG,

:.GF=EH,故3正确，

ZDHE=ZBGF,:.ZGHE=ZHGF,

:.gHGM^FGH,

:.EG=HF,故。正确，

:.GF//EH,即四边形E”FG是平行四边形，而不是矩形，故NG2不是90度，

.♦.A不正确.

故选：A.

【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质求解.

4.（2021•海口模拟）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点恰好

落在直尺的边上，过4=18。，则N2等于（）

54°C.72°D.108°

【答案】B

【考点】多边形内角与外角

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力

【分析】先求出正五边形每一个内角的度数等于108。，求出N3的度数，再根据平行线的性

质求出N2即可.

•.•正五边形每一个内角为（5-2»180。+5=108。,

/.Z3=108°+Zl=108°+18°=126°,

•.•直尺的两边互相平行，

.•.Z2=180°-Z3=54°,

故选：B.

【点评】本题考查多边形内角和，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于常考题型.

5.（2021•贵阳模拟）过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4

个三角形的是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【答案】C

【考点】多边形的对角线

【专题】几何直观；多边形与平行四边形

【分析】从一个"边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则〃边形被分为

（〃一2）个三角形.

【解答】解：设这个多边形的边数为，，，

则〃-2=4,

解得：n=6-

故选：C.

【点评】本题主要考查多边形的性质，从〃边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各

顶点，形成的三角形个数为（〃-2）.

6.（2020•沈河区一模）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为

锐角a,它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是白，那么sina的值为（）

2

【考点】77：解直角三角形；M：菱形的判定与性质

【专题】556：矩形菱形正方形；67：推理能力

【分析】如图，过点A作AELBC,AFLCD,由菱形的判定可证四边形ABCD是菱形,

可得AZ）=CZ）,由面积公式可求AO=8=3,即可求解.

2

【解答】解：如图，过点A作AE_L8C,AFLCD,

•.­AD//BC,AB!/CD,

：.四边形是平行四边形，

•.•四边形ABC。的面积是1.5,

:.BCxAE=CDxAF,且4E=AF=1,

:.BC=CD,

四边形ABC。是菱形，

AD=CD,

,.-1.5=CDxAF，

:,CD=-

2f

3

：.AD=CD=-

29

AF2

sina=---=—，

AD3

故选：B.

【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形

ABCD是菱形,利用三角函数求出BC的长.

7.（2019•站前区校级三模）用一些形状大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（

）

A.三角形B.菱形C.正六边形D.正七边形

【考点】L4：平面镶嵌（密铺）

【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力；64：几何直观

【分析】分别求出三角形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可

作出判断.

【解答】解：A、三角形的内角和是180。，6个能密铺；

B、菱形的内角和是360。，4个能密铺；

C、正六边形每个内角为120度，能找出360度，能密铺；

D、正七边形每个内角是：180°-360°4-7=128.6°,不能整除360。，不能密铺.

故选：D.

【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360。.任

意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360。.

8.（2019•天桥区一模）已知菱形OA8C在下面直角坐标系中的位置如图所示，点A（4,0）,

NCQ4=60。，则点3的坐标为（）

A.(4+273,2)B.(6,2)C.(4+2月,2百)D.(6,2我

【考点】05：坐标与图形性质；KM-.等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质

【专题】556：矩形菱形正方形

【分析】过点5作轴于O,根据菱形的性质可得AB=Q4,ABHOC,根据两直线

平行，同位角相等可得N84£>=N4OC,然后求出5£）,再利用勾股定理列式求出AD,从

而得到OD,最后写出点3的坐标即可.

【解答】解：如图，过点5作QJLx轴于£>,

•.•四边形。记C是菱形，

AB=OA=4,ABIIOC,

:.ZBAD=ZAOC,

•.•"04=60°,

:.ZBAD=60°,

fiD=273,

由勾股定理得，AD=2,

.-.OD=OA+AD=4+2=6,

.••点8的坐标为（6,2石）.

故选：D.

舛

【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构

造出直角三角形是解题的关键.

9.（2017•聊城）如图，AABC1中，DE//BC,EF//AB,要判定四边形。3正是菱形，还

需要添加的条件是（）

A.AB=ACB.AD=BDC.BELACD.3Et平分ZABC

【考点】L9：菱形的判定

【分析】当郎平分NABC时，四边形D8必是菱形，可知先证明四边形8。历是平行四边

形，再证明8£>=DE即可解决问题.

【解答】解：当BE平分NABC时，四边形/汨巫是菱形，

理由：•:DEIIBC,

:.ZDEB=AEBC,

•;ZEBC=NEBD,

：.ZEBD=ZDEB,

BD=DE,

.DE/IBC,EF//AB,

，四边形QR石是平行四边形，

•;BD=DE,

，四边形O8FE是菱形.

其余选项均无法判断四边形08/方是菱形，

故选：D.

【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的

判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

10.（2014•东莞市）如图，口4夕8中，下列说法一定正确的是（）

A.AC=BDB.AC±BDC.AB=CDD.AB=BC

【答案】C

【考点】平行四边形的性质

【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可.

【解答】解：A、AC手BD,故A选项错误：

B、AC不垂直于皮），故3选项错误；

C、AB=CD,利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；

D、AB故。选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键.

二、填空题（共5小题）

11.（2021•清苑区模拟）如图，用灰白两色正方形瓷破铺设地面，第1个图案用了4块灰色

的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第〃个

图案中灰色瓷石专块数为_2〃+2_.

【考点】£4：平面镶嵌（密铺）；38：规律型：图形的变化类；32：列代数式

【专题】2A：规律型；69：应用意识

【分析】本题可分别写出〃=1,2,3,…，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律

即可解决问题.

【解答】解：”=1时，黑瓷砖的块数为：4；

〃=2时，黑瓷砖的块数为：6；

〃=3时.，黑瓷砖的块数为：8；

当〃=〃时，黑瓷砖的块数为：2〃+2.

故答案为2〃+2.

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应

找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

12.（2020•香坊区模拟）如图，平行四边形A3C。中，连接AC,点O为对称中心，点P在

AC上，若OP=9,tanZDCA--,ZABC=120°,BC=2拒,则AP=2不或右

22_—

【考点】平行四边形的性质

【分析】首先过点A作AEJLCD,交CD的延长线于点E,由平行四边形ABCD中，

ZABC=120°,8c=26,可求得AE的长，又由tanNDC4=」，可求得AC的长，然后分

2

别从点P在。4上与点P在OC上去分析求解即可求得答案.

【解答】解：过点A作AELC。，交Q的延长线于点E,

•.•四边形是平行四边形，ZABC=120°,BC=2g,

ZADC=ZABC=\20P,AD=BC=20

:.ZADE=60°,

.•.ZE4D=30°,

:.ED=-AD=>/3,

2

AE=<AD?-ED?=3,

tanZ.DCA=­,

2

EC=2AE=6,

AC=y/AE2+EC2=3后，

：.OA=-AC=-4S,

22

若点P在。4上，贝ijAP=OA-OP=>5：

若点尸在（9C上，AP=OA+OP=2x[5.

AP=也或2非.

故答案为：石或26.

【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角函数的性质以及勾股定理.此题难度适中，注

意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

13.（2019•罗湖区一模）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线.试根据下面几种

多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断了、e、v三个量之间的数量关系是

f+v-e=\_・

多边形©2

顶点个数f456—

线段条数e579—

三角形个数V234—

【考点】V<4：统计表；L2：多边形的对角线

【专题】555：多边形与平行四边形

【分析】观察表格可得，线段条数的等于三角形个数加上顶点数减去1,即为f+n-e=l；

【解答】解：观察表格中的数，

发现规律：线段条数e=/+v-l,

f+v-e=\,

故答案为f+v-e=l；

【点评】本题考查多边形的边，顶点，三角形个数；熟练掌握多边形对角线的求法，多边形

分割三角形的方法是解题的关键.

14.（2019•昆明模拟）如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若4=47。，

【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质

【专题】551：线段、角、相交线与平行线

【分析】先根据正五边形的性质求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：•.•图中是正五边形.

.-.Z3=108o.

•.•太阳光线互相平行，Zl=47°,

Z2=18O°-Z1-Z3=180°-47°-108°=25°.

故答案为：25°.

<27

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题

的关键是：根据正五边形的性质求出N3的度数.

15.（2019•嘉定区二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形,

奥地利数学家皮克（G.Pick'侬9~峰年）证明了格点多边形的面积公式-W

其中a表示多边表内部的格点数，。表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积.如

图格点多边形的面积是6.

【考点】数学常识；多边形

【专题】多边形与平行四边形

【分析】分别统计出多边形内部的格点数。和边界上的格点数6,再代入公式S=a+』6-l,

2

即可得出格点多边形的面积.

【解答】解：•・•〃表示多边形内部的格点数，。表示多边形边界上的格点数，S表示多边形

的面积，

a=4,b—6,

格点多边形的面积5=tz+—/>-l=4+—x6—1=6.

22

故答案为：6.

【点评】本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a,。的值.

三、解答题（共7小题）

16.（2021•香洲区校级模拟）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟

悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.

（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中NA+NB+NC+ND+4的度数；

（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2）,请你求出NA+NB+NC+ND+NE+Nb

的度数；

（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中

的NA+N8+NC+ND+NE+N户+NG+NH+NM+NN的度数吗？只要写出结论，不需要

写出解题过程）

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角

【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得/4+NB+NC+NO+NE的

度数；

（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360。可得NA+N8+NC+ND+NE+N〃

的度数；

（3）根据图中可找出规律N4+ZB+NC+NZ）+NE=180。，并且每截去一个角则会增加180

度，由此即可求出答案.

【解答】解：（1）•.-Z1=Z2+ZD=ZB+ZE+ZD,Z1+ZA+ZC=18O°,

.•.ZA+ZB+ZC+ZD+Z£=18O°；

（2）•jZl=N2+ZF=ZB+ZE+ZF,Z1+ZA+ZC+ZD=360°,

/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°;

（3）根据图中可得出规律NA+NB+NC+"+ZE=180。，每截去一个角则会增加180度，

所以当截去5个角时增加了180x5度，

则ZA+ZB+ZC+Z£）+Z£+ZF+ZG+Z//+ZM+Z^=180ox5+180o=1080p.

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系.有关五角星的角度问题是常见的

问题，其5个角的和是180度.解此题的关键是找到规律利用规律求解.

17.（2021•博山区一模）已知在四边形A8CD中，AD=BC,ZD=ZDCE.求证：四边形

45CD是平行四边形.

【考点】L6：平行四边形的判定

【专题】14：证明题

【分析】直接利用平行线的判定方法得出4）//3C,再利用一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形进而求出即可.

【解答】证明：

:.AD//BC,

又♦.♦4）=3C,

四边形ABCD是平行四边形.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键.

18.（2020•启东市三模）如图，已知，在平行四边形中，点E,F分别在边45,CD

上，CF=AE,连接CE,AF.求证：ABCE三ADAF.

【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质

【专题】64：几何直观；555：多边形与平行四边形

【分析】由于在平行四边形AfiCD中45=8,而A£=CF,由此可以得到3E=£＞尸，根

据全等三角形的判定方法即可解答.

【解答】证明：•.•四边形是平行四边形，

：.AB=CD,AB!/CD,AD=BC,

:.ZD=ZB,

\*CF=AE,

:.BE=DF,

DF=BE

在AAfD与ACEB中，ZB=ZD,

AD=CB

:.ABCE=M）AF（SAS）.

【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键

是求出3E=Z）尸.

19.（2020•淮安）如图，在口钻8中，点E、P分别在3C、4）上，AC与瓦1相交于点

O,且AO=CO.

（1）求证：MOFSACOF;

（2）连接他、CF,则四边形AECr是（填“是”或“不是”）平行四边形.

【考点】KD-.全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质

【专题】553：图形的全等；67：推理能力；555：多边形与平行四边形

【分析】（1）由ASA证明A4O尸三ACOE即可；

（2）由全等三角形的性质得出%>=EO,再由AO=CO,即可得出结论.

【解答】（1）证明：•.•四边形舫CD是平行四边形，

:.AD//BC,

:.^OAF=ZOCE,

ZOAF=ZOCE

在A4OF和中，\AO=CO,

ZAOF=ZCOE

MOF三ACOE（ASA）

（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下:

由（1）得：AAOF^ACOE,

:.FO=EO,

又•.AO=CO,

四边形AECF是平行四边形;

故答案为：是.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握

平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

20.（2019•庐阳区校级一模）如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形

AfiCDE的顶点A、B、C、D、£把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）

内部有1个点内部有2个点内部有3个点

（1）填写下表：

五边形1234.......n

AB8E■内

点的个数

分割成的三57911.......

角形的个数

（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能,求此时五边形/WC0E内部有多少个点？

若不能，请说明理由.

【考点】多边形的对角线

【专题】多边形与平行四边形

【分析】（1）根据图形特点找出五边形45C0E内点的个数与分割成的三角形的个数的关系,

总结规律即可；

（2）根据规律列出方程，解方程得到答案.

【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；

有2个点时，内部分割成5+2=7个三角形；

有3个点时，内部分割成5+2x2=9个三角形；

有4个点时，内部分割成5+2x3=11个三角形；…

以此类推，有"个点时，内部分割成5+2x(〃-l)=(2〃+3)个三角形；

故答案为：11；

(2)能.理由如下：由(1)知2"+3=2019,解得〃=1008,

此时五边形AB8E内部有1008点.

【点评】本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是

解题的关键.

21.(2019•霍邱县一模)我们把正"边形(〃..3)的各边三等分，分别以居中的那条线段为一

边向外作正〃边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正〃边形的“扩展图形”,

并将它的边数记为•如图1,将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形"，且4=12.图

3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”.

(1)如图2,在5x5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画

出此正方形的“扩展图形”；

(2)已知能=12,g=20,4=30,则图4中以=42，根据以上规律，正〃边形的“扩

展图形”中—：(用含”的式子表示)

1112…，且_L+_L+,+...+L%,则

(3)已知----,—n=

56

0334a445%%«4«5«„300

【考点】37：规律型：数字的变化类；38：规律型：图形的变化类；L1：多边形

【专题】2A：规律型

【分析】(1)根据图形变化规律，画出正方形的“扩展图形”即可;

(2)根据图形可知正〃边形的“扩展图形"中为=〃(〃+1),依此即可求解;

(3)先拆分，再抵消得到方程1——L=2L,解方程即可求解.

3n+\300

【解答】解：(1)如图所示:

图2

(2)图4中q=6x7=42,根据以上规律，正”边形的“扩展图形"中为="(〃+1)；(用

含〃的式子表示)

⑶..」」」，±1.111p,111197

=----,...9,EL—+---F—+...H---=---,

%34445a

5603a4%n300

.__197

"3"«+T-36o?

解得“=99.

故答案为：42,n(n+l)；99.

【点评】此题考查了多边形，图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问

题.

22.(2006•河池)在菱形ABCO中，AE±BC,AF1CD,垂足分别为E,F.

【考点】KD-.全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质

【专题】14：证明题

【分析】根据3C=Cr>,要证明C£=b,可以转化为证明从而转

化为证明AABE=AADF即可.

【解答】证明：•.•在菱形ABC。中，AB=AD,AB=AD,BC=CD,

又•.•AELBC,AF1CD,

RtAABE=RtAADF.

:.BE=DF.

；.CE=CF.

【点评】证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题，这是证明线段

相等的最基本的思路.

考点卡片

1.数学常识

数学常识

此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度

要会选择它合适的单位长度等等.

平时要注意多观察，留意身边的小知识.

2.列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，

仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.②

分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式

时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低

级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求

规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除

法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括

号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时

需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

I.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”

简写作“；，或者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成

假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“!”（除号），而是写成分数的形式.

3.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要

求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字

与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为羽再利用它们

之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.

4.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化

规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

5.坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵

坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离

求坐标时，需要加上恰当的符号.

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，

是解决这类问题的基本方法和规律.

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去

解决问题.

6.七巧板

（1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小

形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形.

（2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可

以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号.

（3）制作七巧板的方法：①首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格.②再从

左上角到右下角画一条线.③在上面的中间连一条线到右面的中间.④再在左下角到右上角

画一条线，碰到第二条线就可以停了.⑤从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四

份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停.⑥最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线

条剪开，你就有一副全新的七巧板了.

7.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角

相等.

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补..简单说成：两直线平行，同旁

内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角

相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

8.三角形内角和定理

(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且

每个内角均大于0°且小于180°.

(2)三角形内角和定理：三角形内角和是180°.

(3)三角形内角和定理的证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角.在

转化中借助平行线.

(4)三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系,

用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

9.三角形的外角性质

(1)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对.

(2)三角形的外角性质：

①三角形的外角和为360°.

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.

（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去.

（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角

形的外角.

10.全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.

（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

（4）判定定理4：A4S--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若

已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边

对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应

邻边.

11.全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅

助线构造三角形.

12.等边三角形的判定与性质

（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础,

它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件.同是等边三角形又是特殊的等腰三角形,

同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用.

（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成

含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形

等.

（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一

般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角

形出发，则想法获取一个60°的角判定.

13.多边形

（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一

边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180。，通常所说

的多边形指凸多边形.

（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳

状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心.

常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边

中线的交点（4）任意多边形.

14.多边形的对角线

（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

（2）”边形从一个顶点出发可引出（»-3）条对角线.从〃个顶点出发引出（n-3）条,

而每条重复一次，所以“边形对角线的总条数为：n（«-3）2（〃》3,且〃为整数）

（3）对多边形对角线条数公：3）2的理解：〃边形的一个顶点不能与它本身及左右

两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条.共有〃个顶点，应为〃（〃-3）条，这样算

出的数，正好多出了一倍，所以再除以2.

（4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数"的值计算，而计算边数时，需利用

方程思想，解方程求〃.

15.多边形内角与外角

（1）多边形内角和定理：（"-2）780°（“23且”为整数）

此公式推导的基本方法是从〃边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将附边形分割为

（«-2）个三角形，这（”-2）个三角形的所有内角之和正好是〃边形的内角和.除此方法

之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也

是研究多边形问题常用的方法.

（2）多边形的外角和等于360°.

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则"边形取〃个外角，无论边数是几，其外角

和永远为360°.

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论:外角和