北京市九级2022年数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

L请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1如图，A&〃BE〃CF,直线,，2,与这三条平行线分别交于点A,B,C和点O,E,F.已知BC=3,DE=2,

则EF的长为（）

2如图，0O是△ABC的外接圆，连接OC、OB,ZBOC=1（）（）°,则NA的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

L\2

3已知点4/川，B（1^）,C（2j）都在反比例函数）=一一的图像上，贝！J（）

-123x

A.《＜乙＜）3R乙＜/#2C.乙＜《＜乙D.乙＜乙＜乙

4若关于•'的方程x2-〃/=0有实数根，则力的取值范围是（）

A."＜0B.m＜0C.力＞0D.w＞0

5PA,PB是°。的两条切线，4,B为切点，直线OP交◎于C,D两点,交力B于点E,ZF为◎的直

径，下列结论中不正确的是（）

A.AP=PBB.BC=BFC.PELABD.ZABP=ZAOP

6抛物线J=（x—1）2+3的顶点坐标为（

A.（1,3）B,（-1,3）C.（-1,-3）D,（3,1）

7在同一平面上，O。外有一定点P到圆上的距离最长为10,最短为2,贝灼。的半径是（）

A.5B.3C.6D.4

8如图，在矩形力BCD中，AB=3,BC=4,ZE，B。于F,则线段4F的长是（）

A.3B.2.5C.2.4D.2

9如图，等腰直角^ABC中，AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为（结果保留"）

（）

A.24-47rB.32-47rC.32-87rD.16

0如图，在平面直角坐标系中，将AO/B绕着旋转中心顺时针旋转90。，得到ACDE,则旋转中心的坐标为（）

A.（1,4）B,（1,2）

C.（1,1）D.（-1,1）

11.下列算式正确的是（）

A.-1-1=0B.一（-3）=3C.2-3=1D.-|-3|=3

12.已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，正确的是（）

A.a：d=c：bB.a：b=c：dC.c：a=d：bD.b：c=a：d

二、填空题（每题4分，共24分）

o1A

13.一个扇形的弧长是一兀，它的面积是_兀，这个扇形的圆心角度数是.

33

4

14.如图，在1必/4BC中，Z.BAC=90°,于D,已知sinB=—，贝！JtanC=-----------------

5

15.若关于x的一元二次方程2xz-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

16.如图，在ABCD中，AD=7,AB=2/,ZB=60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将AABE沿BC方向平

移到ADCF的位置，得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为.

18.把抛物线J=2*7）2+1向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是

三、解答题（共78分）

3

19.（8分）计算：2cos45°-tan30°cos30°+sin2600.

之

20.（8分）如图，正比例函数J=-3*的图像与反比例函数j='的图像交于A,B两点.点C在x轴负半轴上,

12K

AC=AO.AACO的面积为12.

（1）求k的值；

⑵根据图像，当）＞）时，写出x的取值范围；

12

（3）连接BC,求443c的面积.

21.（8分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD边于点E,将ABCE绕点C顺时针旋转到ADCF

的位置，并延长BE交DF于点G

（1）求证：ABDGsaDEG；

（2）若EGBG=4,求BE的长.

22.（10分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物

的一部分，（如图），此时，小明的视角为30。，己知A建筑物高25米.

（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B?请在图中标出这点.

（2）若小明刚好看不到E建筑物时，他的视线与公路的夹角为45。，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）

23.（10分）如图，已知点D在反比例函数的图象上，过点D作轴，垂足为B（0,3）,直线云+〃经

过点4(5,0),与J轴交于点C,且BD=OC,OC：O/=2：5.

（i）求反比例函数y=I和一次函数y=&+b的表达式；

X

a..

（2）直接写出关于X的不等式_>kx+b的解集.

X

24.（10分）自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”

的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

⑴本次共调查名学生，条形统计图中m=；

⑵若该校共有学生1200名，则该校约有名堂生不了解“自贡历史文化”；

⑶调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它

们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列

表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.

25.（12分）将一元二次方程3x2-2x=-1化为一般形式，并求出根的判别式的值.

26.如图，顶点为A（61）的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证：^OCD丝Z\OAB；

（3）在x轴上找一点P,使得4PCD的周长最小，求出P点的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】解：•••4O〃8E〃CF,根据平行线分线段成比例定理可得

AB_DE

~BC~~EFr

12

BP—=-----,

3EF

解得EF=6,

故选C.

2、C

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】是AABC的外接圆，ZBOC=100°,

.\ZA=JzBOC=>AoO°=50°.

22

故选：c.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是

解答此题的关键.

3、D

【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y值随着x的增大而减小，故可作出判断

【详解】Vk<0,

•••反比例函数在二、四象限，y值随着x的增大而减小，

又♦.•8（乜），。（2,4）在反比例函数的图像上，，2>1>0,

点4-茶1j在第二象限，故>0

1J,

1

故选D.

【点睛】

此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.

4、D

【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m的取值范围.

【详解】解：短一切=0

x2=m

•.•关于X的方程M-加=0有实数根

n>0

故选：D

【点睛】

本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.

5、B

【解析】根据切线的性质和切线长定理得到尸4=尸8,NAPE=NBPE,OA1PA,易证得至I」E为A8

中点，根据垂径定理得PE-LAB；通过互余的角的运算可得N/BP=44OP.

【详解】解：；PB是(丑的两条切线，

AAP=PH,NAPE=NBPE,故A选项正确，

在MAE和AP5E中，

吻帮2NBPE

[PE=PE

；.4PA3NBE(SAS),

：.AE=BE,即E为A3的中点，

：.CDLAB,即故C选项正确，

：.ZAOP+ZOAE^90°

•••/为切点，

:.OA1PA,则ZPAE+ZOAE=90°,

：.ZPAE=ZAOP,

又•:AP=PB,

：.ZPAE=ZABP,

NABP=ZAOP,故D选项正确，

雌B.

【点睛】

本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算，熟练掌握这些知识点的运

用是解题的关键.

6、A

【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标.

【详解】因为y=(x-1)2+3是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,

3).故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是*=1此题考查了学生的应用能

力.

7、D

【分析】由点P在圆外，易得到圆的直径为10-2,然后计算圆的半径即可.

【详解】解：•••点P在圆外

圆的直径为10-2=8

二圆的半径为4

故答案为D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.

8、C

【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出8。=5,再由面积法求出KF的长即可.

【详解】解：丫四边形ABCD是矩形，

•/AD=BC=4,ZBAD=90°,

BD=>/AB2+AD2=732+42=5，

11

的面积=-BDXAF=-XABXAD,

22

.*,"=124=2.4；

BD5

故选：c.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关

键.

9、A

【解析】试题分析：连接AD,OD,

•••等腰直角AABC中，

:.ZABD=45°.

TAB是圆的直径，

:.ZADB=90°,

.,•△ABD也是等腰直角三角形，

/\Dn.^k,

VAB=8,

.\AD=BD=4♦♦♦♦♦♦♦♦^♦♦♦♦♦♦♦，

,-.s=s-s-s=s-s-(s&)

AABCAABD弓形ADAABCAABD扇形AOD2AABD

_▲▲▲▲▲▲▲▲▲]AAO▲▲▲▲▲▲▲V。V。▲▲▲▲▲▲▲▲▲]▲▲▲▲▲▲-7A

▲▲▲▲▲▲▲▲上?▲▲▲▲▲▲▲"▲▲▲▲▲▲▲上上?▲▲▲▲▲▲▲

▼▼▼▼▼▼▼入Q▼▼▼▼▼▼▼■

▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼.▲▼▲▼▲八qf,hrX▲▲▲[▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲360▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼▲▼+

△全2人▲▲▲▲▲▲x▲▲▲▲▲▲▲▲▲]▲▲▲▲▲▲▲x4△—△△▲▲▲▲人?▲▲▲▲▲▲▲x4

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

=16・4兀+8=24・4兀・

AOB

考点：扇形面积的计

算.10、c

【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分

线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求.

【详解】•:ACL4B绕旋转中心顺时针旋转90。后得到AGDE,

AO,B的对应点分别是C、E,

又•.•线段OC的垂直平分线为y=l,

线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，

由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1,1）.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判

定.11、B

【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.

【详解】A.-1-1=-2,故不正确；

B.-（-3）=3,正确；

C.2-3=-1,故不正确；

D.-|-3|=-3,故不正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.

12、A

【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积.对选项一一分析，选出正确答案.

【详解】解：A、a：d=c：b=>ab=cd,故正确；

B、a：b=c：dnad=bc,故错误；

C、cta=d：/>=bc=ad,故错误

D、b：c=a：d=>ad=bc,故错

误.故选A.

【点睛】

本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、120°

【分析】设扇形的半径为r,圆心角为相.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】设扇形的半径为r,圆心角为n°.

1816

由题意：__兀1=_71,

23T

•*.r=4,

.mt4216

•,____=__71

3603

An=120,

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

3

14、7

AC4

【分析】根据sinB==,可设AC=4X,BC=5X,利用勾股定理可得AB=3X,则tanC=AB_3

BC5AC-4'

【详解】在RtAABC中，

.AC4

VsinBD=___=一

BC5

二设AC=4x,BC=5x

•••AB=jBC2-AC2=3x

AB3

AtanC=___=_

AC4

3

故答案为：4.

【点睛】

本题考查求正切值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

1

15、一8

【解析】根据“关于X的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一

次方程，解之即可.

【详解】根据题意得：

△=l-4x2m=0,

整理得：l-8m=0,

1

解得：m=—,

o

1

故答案为：年.

【点睛】

本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关

键.16、20

【解析】当AE1BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可.

【详解】当AE1BC时，四边形AEFD的周长最小，

VAE±BC,AB=2召NB=6()。，

；.AE=3,BE=7^,

1•△ABE沿BC方向平移到ADCF的位置，

；.EF=BC=AD=7,

二四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20,

故答案为：20.

【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AELBC时，四边形AEFD的周长最小.

5

.7、-

3

【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案.

5

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法

则.18、y=2(x+1)2—2

【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可.

【详解】抛物线y=2(x-1)2+1向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是

y=2(x—1+2)2+1-3

即y=2(x+1)2—2

故答案为：y=2(%+1)2-2.

【点睛】

本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关

键.三、解答题(共78分)

19、0

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

33

=隹中4

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数

值.20、(1)上=一12；(2)x<-2或0cx<2；(3)24

【分析】(1)过点A作AD垂直于OC,由AC=AO,得到CD=DO,确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即

可求出k的值；

(2)根据函数图象，找出满足题意x的范围即可；

(3)分别求出△AOC和△BOC的面积即可.

'：AC,

:.CD^DO,

S=S=6,

：.k=-12；

f12

J=--

(2)根据题意，得：1x

——3x

[x=-2[x—2

解得：<或(,即力(一2,6),凤2,—6),

IJ=6[y=-6

根据图像得：当时，X的范围为乂<一2或0<x<2.

12

(3)嫩BC,

S—S+S—12+12—24.

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及坐标系中的三角形面积，利用数形结合的思想，熟练掌握各函数的

性质是解本题的关键.

21、(1)证明见解析(2)1

【解析】(1)证明：\•将ABCE绕点C顺时针旋转到ADCF的位置，Z.ABCE^ADCF./.ZFDC=ZEBC.

；BE平分NDBC,

.,.ZDBE=ZEBC..*.ZFDC=ZEBE.又

VZDGE=ZDGE,/.△BDG^ADEG.

(2)解：VABCE^ADCF,.*.ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC.

•.,四边形ABCD是正方形，.,.ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=15°.

VBE平分NDBC,AZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

AZBDF=15°+22.5°=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF.，BD=BF,

VABCE^ADCF,ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

AZDGB=180°-22.5°-67.5°=90°,即BG±DF.

VBD=BF,.,.DF=2DG.________

DGBG

△

,/BDG^ADEG,BGXEG=LEGDG…•*.BGXEG=DGXDG=1./.DG=2

；.BE=DF=2DG=1.

(1)根据旋转性质求出/EDG=NEBC=NDBE,根据相似三角形的判定推出即可.

(2)先求出BD=BF,BGJ_DF,求出BE=DF=2DG,根据相似求出DG的长，即可求出答案

22、(1)汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B(2)他向前行驶了18.3米.

【解析】1)连接FC并延长到BA上一点E,即为所求答案；

(2)利用解RtZ\AEC求AE,解RtZlACM,求AM,利用ME=AM-AE求出他行驶的距离.

【详解】解：(1)如图所示：

汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物

(2)I•小明的视角为30°,A建筑物高25米，

：.AC=25,

tan30°=4=F

4M3

・・・AM=25\3，

VZAEC=45°,

：.AE=AC=25mf

：.ME=AM-AE=43・3-25=

18.3/n,则他向前行驶了18.3米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键.

6.2

23、(1)y=-.y=cx-1.(1)x<2.

X0

【解析】分析：(1)根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：(1)VBD^OC,OC：OA=2：5,点4(5,2),点B(2,3),

：.OA=5,OC=BD=2,OB=3,

又•.•点C在y轴负半轴，点O在第二象限，

...点C的坐标为(2,-1),点。的坐标为(-1,3).

•.•点。(—2,3)在反比例函数尸二的图象上，

X

••Q=-2x3=-6,

・••反比例函数的表达式为y=-

X

[b=-2

二一次函数的表达式为y=—x-2•

5

(1)将y=2x-2代入y=-£,整理得：3X2-2X+6=0,

5x5

V=(-2>-4X2X6=-28<0,

△--

55

一次函数图象与反比例函数图象无交点.

观察图形，可知：当x<2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

a

不等式—的解集为x<2.

x

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成

方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

24、(1)60,18;(2)240;(3)L.

2

【分析】(1)根据了解很少的有24人，占40%,即可求得总人数；利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得

m的值；(2)利用1200乘以不了解“自贡历史文化”的人所占的比例即可求解；(3)列出表格即可求出恰好抽中一男生

一女生的概率.

【详解】⑴.；24+40%=60,m=60-24—12—6=18故分别应填：60,18.

12

⑵.在样本中“不了解”的占：_=20%,所以1200x20%=240；故应填：240.

60

⑶.列表如下(也可以选择“树状图”，注意是“不放回”)

6_1

•••p(一男一女)=行=5

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25、3%2—2x+1=0,-8

【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得.

【详解】解：将方程化为一般形式为：3工2-2》+1=0

Aa=3,b=-2,c=l

根的判别式的值为枚一4ac=(-2)2-4x3x1=-8.

【点睛】

本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根.

19323

26、(1)y=-xi+x；(1)证明见解析；(3)P(-,0).

!J：

【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式；

33

(1)先求出直线04对应的一次函数的表达式为y=