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多目标优化问题可以表述为下面的形式（遗传多目标优化的研究中国地质大学）1.多目标优化问题其中是带有n个决策变量的向量，满足m个不等式约束函数和q个等式约束函数，是p个目标函数，寻找，使得在满足约束（1-2）和（1-3）同时达到最优。2.Pareto最优解我们称是最优解（就Pareto最优解），若满足： 或至少存在一个j，使：其中F是满足式（1-4）和式（1-5）的可行解集3.个体间支配关系：设Pop为一个集合，Pop中个体数为N，其中Pop中每个个体均有r个属性，是每个个体的评价函数（k=1,2,r）,Pop中个体间的关系定义为：支配关系：且则称i支配j，表示为：。此时i为非支配的，j为被支配的，为支配关系。（1-6）说明：对所有子目标i不比j差；（1-7）说明：至少存在一个子目标使i比j好。不相关：若i和j不存在支配关系，则i和j不相关。最有边界对于1.1.1节中定义的多目标优化问题，设它的Pareto最优解集为PS，则Pareto最优边界定义为：最优解是目标函数的切点，它总是落在搜索区域的边界线（面）上。如图所示，粗线段表示二个优化目标的最优边界（ParetoFront）。三个优化目标的最优边界构成一个曲面，三个以上的最优边界则构成超曲面。图中，实心点A、B、C、D、E、F均处在最优边界上，它们都是最优解（Paretopoints），是非支配的（non-dominated）；空心点G、H、I、J、K、L落在搜索区域内，但不在最优边界上，不是最优解，是被支配的（dominated），它们直接或间接受最优边界上的最优解支配。非支配解的构造方法：设种群Pop的规模大小为N,将群体Pop按照某种策略进行分类排序为m个子集P1，P2，,Pm，且满足下列性质：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③（k=1，2，，m-1）对Pop种群进行分类排序的目的是为了将其划分为满足上述3个性质的互不相交的子群体，分类排序依据个体之间的支配关系进行。设两个向量和，其中，记录支配个体i的个体数，记录被个体i支配个体的集合，既有：首先通过二重循环计算每个个体的和：对种群中的每个个体i，初始化=0,；对种群中的每个个体j,若,则将j加入到中,，若，则为若=0,则没有个体支配i,即i是非支配个体,将其加入第一个非支配类,并更新第一个非支配类,同时将其个体的次序置为。若第m个非支配类非空时,即。对于中的每个个体i,其相应的中的每个个体j的值应减1,即。若=0,则此时子群中没有个体支配j,将j的次序置为，同时将j加入到第m+l个非支配类,以

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