新教材2023版高中数学课时作业一函数的平均变化率湘教版选择性必修第二册

课时作业(一)函数的平均变化率练基础1.一物体的运动方程是s(t)＝3＋2t，则在[2，2.1]这段时间内的平均速度是()A．0.4B．2C．0.3D．0.22．函数f(x)＝－4.9x2在区间[1，2]上的平均变化率等于()A．－4.9B．－9.8C．－14.7D．－19.63．某日中午12时整，甲车自A处以40km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车在该时段内的平均速度为________．4．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．提能力5.一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26m/s，则实数m的值为()A．2B．1C．－1D．66．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为eq\r(3)，则下面叙述正确的是()A．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为eq\f(π,6)B．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为eq\f(π,3)C．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－eq\r(3)D．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－eq\f(\r(3),3)7．已知函数f(x)＝x2＋2x在[0，a]上的平均变化率是函数g(x)＝2x－3在[2，3]上的平均变化率的2倍，则实数a的值为________．8．已知函数f(x)与g(x)在区间[0，1]上都有定义，且∀x∈(0，1)，f(x)<g(x)，那么f(x)与g(x)在区间[0，1]的平均变化率一定不相等吗？为什么？9．某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)＝sint，t∈[0，eq\f(π,2)].(1)分别求s(t)在区间[0，eq\f(π,4)]和[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上的平均速度；(2)比较(1)中两个平均速度的大小，说明其几何意义．培优生10.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是()A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙D．大小关系不确定11．已知蜥蜴的体温T℃是阳光的照射时间tmin的函数，且当t＝1时，T＝35；当t＝1.2时，T＝34.(1)从t＝1到t＝1.2，求蜥蜴的体温的平均变化率，并说明其实际意义；(2)估计t＝1.1时蜥蜴的体温．课时作业(一)函数的平均变化率1．解析：由题意，eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s（2.1）－s（2）,2.1－2)＝eq\f(7.2－7,0.1)＝2.答案：B2．解析：函数f(x)＝－4.9x2在区间[1，2]上的平均变化率等于eq\f(f（2）－f（1）,2－1)＝eq\f(－4.9×22－（－4.9×12）,2－1)＝－14.7.答案：C3．解析：两车在12时至12时30分的平均速度为eq\f(0.5×60＋0.5×40,0.5)＝100(km/h).答案：100km/h4．解析：从出生到第3个月婴儿体重的平均变化率为eq\f(6.5－3.5,3)＝1；第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率为eq\f(11－8.6,12－6)＝0.4.5．解析：由已知，得eq\f(s（3）－s（2）,3－2)＝26，∴(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1.答案：B6．解析：函数f(x)从x1到x2的平均变化率为eq\r(3)，则割线AB的斜率即为eq\r(3)，倾斜角为60°.答案：B7．解析：由题意，得函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为eq\f(f（a）－f（0）,a－0)＝eq\f(a2＋2a,a)＝a＋2，函数g(x)在[2，3]上的平均变化率为eq\f(g（3）－g（2）,3－2)＝eq\f(2×3－3－（2×2－3）,1)＝2.由题意知a＋2＝2×2，所以a＝2.答案：28．解析：设f(x)在区间[0，1]的平均变化率为m1，g(x)在区间[0，1]的平均变化率为m2，则m1＝eq\f(f（1）－f（0）,1－0)＝f(1)－f(0)，m2＝eq\f(g（1）－g（0）,1－0)＝g(1)－g(0)，若f(1)－f(0)＝g(1)－g(0)，则m1＝m2，反之则不相等，所以平均变化率不一定不相等．9．解析：(1)物体在区间[0，eq\f(π,4)]上的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))1＝eq\f(s（\f(π,4)）－s（0）,\f(π,4)－0)＝eq\f(\f(\r(2),2)－0,\f(π,4)－0)＝eq\f(2\r(2),π)，物体在区间[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(s（\f(π,2)）－s（\f(π,4)）,\f(π,2)－\f(π,4))＝eq\f(1－\f(\r(2),2),\f(π,4))＝eq\f(4－2\r(2),π).(2)由(1)可知eq\o(v,\s\up6(－))1－eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(4\r(2)－4,π)>0，所以eq\o(v,\s\up6(－))1>eq\o(v,\s\up6(－))2.作函数s(t)＝sint在[0，eq\f(π,2)]上的图象，如图，可以发现，在s(t)＝sint的图象上，连接(0，0)，(eq\f(π,4)，eq\f(\r(2),2))的直线的斜率大于连接(eq\f(π,4)，eq\f(\r(2),2))，(eq\f(π,2)，1)的直线的斜率．10．解析：设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．答案：B11．解析：(1)所求的平均变化率为eq\f(34－35,1.2－1)＝－5(℃/min).它表示从t＝1到t＝1.2这段时间内