黑龙江省孙吴县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

黑龙江省孙吴县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，对角线，相交于点，点分别是边的中点，交与点，则与的比值是（）A． B． C． D．2．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形()的边上取一点，使得，连接，则等于()A． B． C． D．4．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，，则的长为（）A． B．1 C． D．27．下列计算结果，正确的是（）A． B． C． D．8．若，则下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上.设，，，…的面积分别为，，，…，根据图形所反映的规律，（）A． B． C． D．10．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45° B．AC＝BDC．BD的长度变小 D．AC⊥BD二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________.12．已知点（2，7）在函数y=ax+3的图象上，则a的值为____．13．如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝___________度．14．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____15．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．16．若函数是正比例函数，则常数m的值是。17．将函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.18．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：．（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中满足．（4）解方程：．20．（6分）学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED（1）判断△BEC的形状，并加以证明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．22．（8分）小颖和同学一起去书店买书，他们先用60元买了一种科普书，又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少2本.(1)求他们买的科普书和文学书的价格各是多少元？(2)学校某月开展读书活动，班上同学让小颖帮助购买科普书和文学书共20本，且购买总费用不超过260元，求小颖至少购买多少本文学书？23．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，与直线y＝x交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△AOC的面积；（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标．24．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC，使得点A的对应点为A1(2，﹣1)，点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的A1B1C1；（2）在（1）的基础上，画出A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标．25．（10分）如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.（1）若，求平行四边形的面积；（2）若，求证：.26．（10分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵点E，F分别是边AD，AB的中点，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故选：C【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．2、C【解题分析】

最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【题目详解】A.，被开方数是分数，不是最简二次根式；B.，被开方数是小数，不是最简二次根式；C.，符合条件，是最简二次根式；D.，被开方数可以开方，不是最简二次根式.故选C【题目点拨】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.3、B【解题分析】

利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得,代入求值即可解题.【题目详解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知=,∵，∴故选B【题目点拨】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.4、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【解题分析】

根据各个多项式的特点，结合平方差公式及完全平方公式即可解答.【题目详解】①不能运用公式法分解因式；②能运用平方差公式分解因式；③不能运用公式法分解因式；④能运用完全平方公式分解因式；⑤能运用完全平方公式分解因式.综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个.故选B.【题目点拨】本题考查了运用公式法分解因式，熟练运用平方差公式及完全平方公式分解因式是解题的关键．6、B【解题分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.【题目详解】解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M为△ABC的边BC的中点∴DM是△BCN的中位线，∴мD=CN=×2=1，故选：B.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.7、C【解题分析】

按照二次根式的运算法则对各项分别进行计算，求得结果后进行判断即可．【题目详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，正确；D．不能化简了，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．8、D【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【题目详解】A、∵，

∴，故本选项不符合题意；

B、∵，

∴，故本选项不符合题意；

C、∵，

∴，故本选项不符合题意；

D、∵，

∴，故本选项符合题意；

故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．9、A【解题分析】

分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【题目详解】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

设A1D=a，则P2D=a，

∴OD=6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a），

将点P2坐标代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故选：A【题目点拨】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10、B【解题分析】

根据矩形的性质即可判断；【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．【题目详解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴线段AnDn=，故答案为：．【题目点拨】本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．12、1．【解题分析】

利用待定系数法即可解决问题；【题目详解】∵点（1，7）在函数y=ax+3的图象上，∴7=1a+3，∴a=1，故答案为:1．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．13、1【解题分析】

分别求出正方形ABCD的内角∠ABC和正六边形BEFGHC的内角∠CBE的度数，进一步即可求出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六边形BEFGHC是正六边形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了正多边形的内角问题，属于基础题型，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．14、-1.5【解题分析】

∵-2<<1，∴x=时，y=x-1=，故答案为.15、1【解题分析】

利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【题目详解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；

当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1=1．

故答案是：1．【题目点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．16、-3【解题分析】根据函数是正比例函数知x的幂是一次得，m=±3，m=3不符合题意，舍去得m=-3.17、【解题分析】

根据一次函数的图像平移的特点即可求解.【题目详解】函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为+3，∴函数为【题目点拨】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.18、1【解题分析】试题分析：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数为a＋3，根据方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案为1．点睛：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3），；（4）【解题分析】

（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将整体代入求值即可解答本题；（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．【题目详解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝＝＝，∵，∴，∴原式＝＝；（4）去分母，得，，去括号，得，，移项，得，，合并同类项，得，，系数化为1，得，，检验：当时，，∴是原方程的解．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验．20、纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元．【解题分析】

首先设纪念笔单价为x元，则记事本单价为（x-4）元，根据题意可得等量关系：30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同，由等量关系可得方程，进而解答即可．【题目详解】解：设纪念笔单价为x元，则记事本的单价为（x-4）元．由题意，得：．解得:x=1．经检验x=1是原方程的解，且符合题意．∴纪念笔的单价为1元，∴记事本的单价：1-4=6（元）．答：纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，则△BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.【题目详解】解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝由（1）知BC＝BE，∴BC＝【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.22、（1）科普书每本15元，文学书每本10元；（2）至少购买文学书8本.【解题分析】

（1）设文学书的价格为每本元，则文学书每本元，再根据科普书比所买的文学书少2本的等量关系，列分式方程，解分式方程即可；（2）设购买文学书本，则购买科普书（20-y）本，根据购买总费用不超过260元，列出不等式，再解不等式，即可确定答案.【题目详解】（1）设文学书的价格为每本元，解之得：经检验x=10是原方程的根.科普书的价格＝10×=15元；答：科普书每本15元，文学书每本10元.（2）设购买文学书本，则解之得：y≥8答：至少购买文学书8本.【题目点拨】本题考查了运用分式方程和不等式解决实际问题，解得这类题的关键是设出合适的未知数，表示相关量，然后根据等量或不等关系列出方程解答.23、（1）A（－4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）1；（3）（4，0）或（1，0）或（，0）．【解题分析】试题分析：（1）分别根据一次函数x=0或y=0分别得出点A和点B的坐标，将两个方程列成方程组，从而得出点C的坐标；（2）过点C作CD⊥x轴，从而得出AO和CD的长度，从而得出三角形的面积；（3）根据等腰三角形的性质得出点P的坐标．试题解析：（1）当x=0得y=2，则B（0，2），当y=0得x=-4，则A（-4，0），由于C是两直线交点，联立直线解析式为解得：则点C的坐标为（4，4）（2）过点C作CD⊥x轴与点D∴AO=4，CD=4∴=AO·CD=×4×4=1．（3）点P的坐标为（4，0）或（1，0）或（，0）．考点：（1）一次函数；（2）等腰三角形的性质24、（1）见解析；（2）见解析，C2(﹣3，﹣4)【解题分析】

（1）根据可以得到平移方式，进而分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【题目详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）△A2B2C2即为所求．C2（﹣3，﹣4）．【题目点拨】本题主要考查图形的平移及旋转，准确的找到平移或旋转后的对应点是解题的关键．25、（1）18；（2）见解析【解题分析】

（1）过点A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，则AH=AC=BC=