吉林省四平市第三中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

吉林省四平市第三中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A． B． C． D．2．若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍数3．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8 B．9 C．5+ D．5+5．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10007．下列计算正确的是（）A．﹣＝ B．×＝6C．÷2＝2 D．＝﹣18．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-59．下列运算正确的是（）A． B．C． D．10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是()A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC12．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．32二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m的值是__________.14．若是一个完全平方式，则_________．15．如图，已知，AD平分于点E，，则BC=___cm。16．如图，，，，，的长为________；17．约分___________．18．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数．（1）若这个函数的图像经过原点，求a的值．（2）若这个函数的图像经过一、三、四象限，求a的取值范围．20．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．21．（8分）已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是-1．（1）求的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当时，的取值范围．22．（10分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．23．（10分）如图，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，点D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180°-2α，与AC边交于点N．根据条件补全图形，并写出DM与DN24．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.25．（12分）解方程：+x＝1．26．计算：解方程：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【题目详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【题目点拨】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．2、D【解题分析】试题分析：根据平方差公式分解因式即可判断。∵（n+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值总可以被11的倍数整除，故选D.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.3、C【解题分析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD==4.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4、C【解题分析】

过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【题目详解】过点C作CM⊥AB，垂足为M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等边三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案选C.【题目点拨】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.5、A【解题分析】

根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，即可得到答案.【题目详解】解：A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错误；故选择：A.【题目点拨】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，解题的关键是掌握整式的运算法则.6、D【解题分析】

根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【题目详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故选：D．【题目点拨】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.7、B【解题分析】

利用二次根式的加减法对A进行判定；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用分母有理化可对D进行判断．【题目详解】A、原式＝2﹣＝，所以A选项错误；B、原式＝2×3＝6，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、A【解题分析】

关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【题目详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称∴a=-2，b=3∴故选A.【题目点拨】本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.9、D【解题分析】

试题分析：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选D．考点：约分10、C【解题分析】

利用正方形的性质进行等角转换，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【题目详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③结论正确；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②结论正确.【题目点拨】利用正方形的性质进行等角转换，还有三角形全等的判定，熟练掌握，方能轻松解题.11、C【解题分析】分析：如图，由已知条件判断AD平分∠BAC即可解决问题．详解：如图，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴点D在∠BAC的角平分线上，∴∠1=∠1．故选C．点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键．12、B【解题分析】

解：根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=，则S=12×5÷2=30故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.5【解题分析】

先用待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【题目详解】解：将（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：即故答案为：2.5【题目点拨】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．14、【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可【题目详解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案为．【题目点拨】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.15、1【解题分析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的长度，即可得解．【题目详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵点D到AB的距离等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、12【解题分析】

根据相似三角形的性质列比例式求解即可.【题目详解】∵，，，，∴,∴,∴AC=12.故答案为：12.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.17、【解题分析】

根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.【题目详解】=,（分子分母同时除以6abc）.【题目点拨】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.18、（﹣5，4）．【解题分析】

首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.【题目详解】由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4，由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案为（﹣5，4）．【题目点拨】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）【解题分析】

（1）y=kx+b经过原点则b=0，据此求解；（2）y=kx+b的图象经过一、三、四象限，k＞0，b＜0，据此列出不等式组求解即可．【题目详解】解：（1）由题意得，∴．（2）由题意得解得：∴a的取值范围是：【题目点拨】考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键，难度不大．20、（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元（2）不能.【解题分析】

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），所以此时商场平均每天要盈利（40﹣x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利＝1200元，为等量关系列出方程求解即可．（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利＝1300元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．【题目详解】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程无解，∴平均每天不能获得1300元的利润.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点是“根的判别式”的应用．21、（1），图像见解析，（2）．【解题分析】

（1）根据题意，先将代入一次函数，求得，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得，根据描点法即可画出图像；（2）将，代入反比例函数解析式，即可求得值，当时，观察图像即可求得的取值范围．【题目详解】解：（1）根据题意，将代入，解得，∴交点坐标为（-1，-2），再代入反比例函数中，解得，∴反比例函数解析式为，列出几组、的对应值：描点连线，即可画出函数图像，如图：（2）当时，，根据图像可知，当时，．故当时，的取值范围是．【题目点拨】本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键．22、【解题分析】

要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，∵∠DAC=30°，∴AD=2DC，由AC=得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5由勾股定理得：AB=，所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2+5+．【题目点拨】本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．23、(1)α;(2)DM=DN,理由见解析【解题分析】

（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如图，利用∠EDF=180°-2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；【题目详解】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-α）=α；

故答案为：α（2）①补全图形如图所示.②结论：DM=DN．理由；在四边形AEDF中，∠A=2α，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠EDF=360连接AD，∵点D是BC边的中点，AB=AC，∴DE=DF，又∵射线DM绕点D顺时针旋转180°-2a与AC边交于点∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠FDN，∴ΔDEM≅ΔDFN，∴DM=DN．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和