湖南长沙市湘一芙蓉二中学2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

湖南长沙市湘一芙蓉二中学2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．6 D．52．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）．A．17 B．16 C．15 D．143．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根4．函数中，自变量的取值范围是()A． B． C． D．5．如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件（）A． B． C． D．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝97．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)28．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为A． B． C．4 D．89．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对10．已知一组数据a.b.c的平均数为5，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已知的直角顶点在轴上，，反比例函数在第一象限的图像经过边上点和的中点，连接.若，则实数的值为__________．12．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．13．若，则=______．14．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.15．若，是一元二次方程的两个实数根，则__________．16．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据函数图象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；当x_____________时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是_______________．17．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______.18．若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求证:四边形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F为BC中点，求四边形AECF的面积21．（6分）如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，求的长.22．（8分）如图:BE、CF是锐角△ABC的两条高,M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6,BC=24.(1)证明:∠ABE=∠ACF;

(2)判断EF与MN的位置关系,并证明你的结论;(3)求MN的长.23．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'．（1）画出△A’B’C’，并直接写出点A的对应点A'的坐标；（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．（8分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是．（2）直接写出线段AC的长为，AD的长为，BD的长为．（3）直接写出△ABD为三角形，四边形ADBC面积是．25．（10分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图):请根据以上信息解答下列问题:（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)．26．（10分）如图，中，点为边上一点，过点作于，已知．（1）若，求的度数；（2）连接，过点作于，延长交于点，若，求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【题目详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．2、B【解题分析】

根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．【题目详解】由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故选B．【题目点拨】本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法是解题的关键．3、C【解题分析】

把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【题目详解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程没有实数根．故选C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4、D【解题分析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为1；分析原函数式可得关系式x+1≠1，解可得答案．解：根据题意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故选D．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为1．5、B【解题分析】

根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质可以判断D.【题目详解】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确．C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误；故选：B【题目点拨】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．6、C【解题分析】

配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【题目详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．【题目点拨】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.7、D【解题分析】

根据因式分解的定义进行分析.【题目详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【题目点拨】考核知识点：因式分解.8、B【解题分析】

由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【题目详解】∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．9、B【解题分析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【题目详解】解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在；

②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．10、B【解题分析】

根据数据a,b,c的平均数以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均数和方差.【题目详解】∵数据a,b,c的平均数是5，∴，∴，∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3，∵数据a,b,c的方差为4，∴∴a-2,b-2,c-2的方差所以B选项正确.【题目点拨】主要考查平均数和方差的公式计算以及灵活运用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

先根据含30°的直角三角形得出点B和点D的坐标，再根据△OAC面积为4和点C在反比例函数图象上得出k．【题目详解】在Rt△OAB中，∠B=30°，∴可设OA=a，则AB=OA=a，∴点B的坐标为（a，a），∴直线OB的解析是为y＝x∵D是AB的中点∴点D的坐标为（a，a）∴k=a2又∵S△OAC=4，∴OA•yc=4，即•a•yc=4，∴yc=∴C（，）∴k=•=∴∴a2=16，∴k=a2=8．故答案为8．【题目点拨】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练运用30°直角三角形的性质与反比例函数k的几何意义是解题的关键．12、+1．【解题分析】分析：根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：1，∴阴影部分的面积为×9=6，∴空白部分的面积为9-6=1，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×1=，设BG=a，CG=b，则ab=，又∵a2+b2=12，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周长=+1，故答案为+1．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．13、1【解题分析】

根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案【题目详解】∵∴∴∴故答案为1.【题目点拨】本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.14、15.6【解题分析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数15、【解题分析】

根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可求出结论．【题目详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，

∴，

∴．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．16、（1）见解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解题分析】

（1）列表，描点，连线即可；

（2）利用函数图象得出y=0时，x的值；观察y＞2时，函数图象对应的x的取值；观察函数图象，即可确定当﹣1≤y≤0时，x对应的取值范围．【题目详解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描点，连线可得：（2）根据函数图象可得：当y=0时，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；当x＜1时，y＞2；当﹣1≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤1．故答案为：x=2；＜1；2≤x≤1．【题目点拨】本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键．17、【解题分析】

根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.【题目详解】当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，∴x≤2，故答案为：x≤2.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.18、1【解题分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【题目详解】根据题意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【解题分析】

（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.【题目详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.20、（1）详见解析；（2）2【解题分析】

（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可；（2）由菱形的性质得到AO=CO，即可得到OF为△ABC的中位线，从的得到FO∥AB，FO的长，进而得到A∠BAC=90°，EF的长．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的长，根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出结论．【题目详解】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，且AD∥BC．∵DE=BF∴AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形．（2）∵四边形AECF是菱形，∴AO=CO．∵F为BC中点，∴FO∥AB，FO=12AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=1∵AB=1，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=2．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质，三角形中位线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、的长为.【解题分析】

根据角平分线的性质可得DE=CE，根据垂直平分线可得AE=BE，进而得到，设，则，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x的方程，然后求解方程即可.【题目详解】解：设，则，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的长为.【题目点拨】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22、（1）证明见解析；（2）垂直平分．（3）.【解题分析】

（1）依据、是锐角的两条高，可得，，进而得出；（2）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的解答；（3）求出、，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）、是锐角的两条高，，，；（2）垂直平分．证明：如图，连接、，、是锐角的两条高，是的中点，，是的中点，垂直平分；（3），，，，在Rt△EMN中，由勾股定理得，．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键．23、（1）画图见解析；（2），或.【解题分析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．试题解析：（1）如图所示△DEF为所求；（2）若AB是对角线，则点D（-7，3），若BC是对角线，则点D（-5，-3），若AC是对角线，则点D（3，3），故答案为或或.24、（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为，AD的长为2，BD的长为；（3）△ABD为

直角三角形，四边形ADBC面积是1．【解题分析】

（1）根据题意画出图形，进一步得到D点的坐标；（2）根据勾股定理可求线段AC的长，AD的长，BD的长；（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．【题目详解】（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为AD的长为BD的长为（3）∵∴△ABD为直角三角形，四边形ADBC面积是【题目点拨】考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．25、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【解题分析】

（1）种植油菜每亩的种子成本=每亩油菜生产成本×种子所占的百分比即可；

（2）农民冬种油菜每亩获利的钱数=每亩的产量×油菜市场价格-每亩油菜生产成本．

（3）2017年全县农民冬种油菜的总获利=种油菜每亩获利的钱数×种植面积【题目详解】解：（1）根据题意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：种植油菜每亩的种子成本是12元；

（2）根据题意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：农民冬种油菜每亩获利289.6元；

（3）根据题意得：

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