安徽省淮北市西园中学2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

安徽省淮北市西园中学2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．10 B．7或10 C．4 D．7或42．下列式子中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．3．化简(＋2)的结果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．34．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．35．已知反比例函数y＝，下列结论中，不正确的是（）．A．图象必经过点（1，m）． B．y随x的增大而减少．C．当m>0时，图象在第一、三象限内． D．若y＝2m，则x＝．6．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）7．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（）A．+=﹣ B．•=1C．，都是正数 D．，都是有理数8．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．9．下列变形正确的是（）A． B． C． D．10．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a11．若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．12．下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为__________．14．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1，y2的大小关系为_________．15．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=_____．16．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．17．如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为____．18．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？20．（8分）计算：（1）（2）（3）（3+）（3﹣）（4）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）021．（8分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图2，矩形ABCD的长宽为方程x2－14x+40=0的两根，其中（BC>AB），点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动；同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF图222．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．23．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．24．（10分）如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．25．（12分）如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．26．（1）计算：（2）已知：如图，、分别为平行四边形的边、上的点，，求证：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据等腰三角形性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm为底时【题目详解】当4cm是等腰三角形的腰时，则底边长18-8=10cm，此时4,4,10不能组成三角形，应舍去；当4cm是等腰三角形的底时，则腰长为（18-4）÷2=7cm，此时4,7,7能组成三角形，所以此时腰长为7，底边长为4，故选C【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边的关系，本题关键在于分情况计算出之后需要利用三角形等边关系判断2、B【解题分析】

根据函数的定义即可解答.【题目详解】对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，∵选项A、C、D，当x取值时，y有唯一的值对应；选项B，当x=2时，y=±1，y由两个值，∴选项B中，y不是x的函数.故选B．【题目点拨】本题考查了函数的定义，熟练运用函数的定义是解决问题的关键,3、A【解题分析】试题解析：(＋2)=2＋2.故选A.4、A【解题分析】

设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出ABBC【题目详解】解：设七巧板的边长为x，则AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故选：A．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.5、B【解题分析】

根据反比例函数的性质对各项进行判断即可．【题目详解】A.图象必经过点（1，m），正确；B.当时，在每一个象限内y随x的增大而减少，错误；C.当m>0时，图象在第一、三象限内，正确；D.若y＝2m，则x＝，正确；故答案为：B．【题目点拨】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．6、D【解题分析】试题分析：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则BD=CD=，则点B的坐标为(－2－，).考点：菱形的性质.7、C【解题分析】

先利用根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【题目详解】根据题意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C选项正确．故选C．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根，则x1+x2，x1x2．8、A【解题分析】试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．9、C【解题分析】

依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论．【题目详解】解：A.，故本选项错误；

B.，故本选项错误；

C.，故本选项正确；

D.，故本选项错误；

故选：C．【题目点拨】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．10、B【解题分析】

根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量，不随自变量的变化而变化.【题目详解】解：根据题意长方形的周长p＝60m，所以常量是p，故选：B．【题目点拨】本题主要考查常量的定义，是函数的基本知识点，应当熟练掌握.11、A【解题分析】

根据一次函数的增减性求解即可.【题目详解】∵2>0，∴y随x的增大而增大，∵-1<2，∴.故选A.【题目点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.12、C【解题分析】

根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【题目详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故C符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选C．【题目点拨】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出结论．【题目详解】∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故答案为：m＞1．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．14、y1＞y2【解题分析】∵k=a<0，∴y随x的增大而减小．∵−4<2，∴y1＞y2.故答案为y1＞y2.15、20°【解题分析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°．点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．16、．【解题分析】

解：如图3所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案为．【题目点拨】本题考查3．轴对称-最短路线问题；3．正方形的性质．17、1【解题分析】

根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【题目详解】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，

∴DM=AB=3，

∵ME=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中点，DE∥BC，

∴BC=2DE=1，

故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18、【解题分析】

根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.【题目详解】∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案为：．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）九(1)班成绩的平均数为85，方差为70；九(2)班成绩的平均数为85，方差为160；（2）九(1)班方差小，成绩波动小【解题分析】

（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．【题目详解】(1)九(1)班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)÷5=85，九(1)班的方差=[(85−85)+(75−85)+(80−85)+(85−85)+(100−85)]÷5=70；九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)÷5=85，九(2)班的方差=[(70−85)+(100−85)+(100−85)+(75−85)+(80−85)]÷5=160；(2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小，成绩波动小。【题目点拨】此题考查用样本估计总体，加权平均数，方差，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据20、（1）-；（2）5；（3）4；（5）.【解题分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义计算．【题目详解】解：（1）原式＝2﹣2+﹣3＝；（2）原式＝2﹣2+3+6＝5﹣2+2＝5；（3）原式＝9﹣5＝4；（4）原式＝+2+1﹣2﹣1＝．【题目点拨】本题考查了二次根式的四则混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键.21、（1）①BD=2；②证明见详解；（2）25或【解题分析】

（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.【题目详解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=12②如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的长度是方程x2－14x+40=0解方程：x2－14x+40=0得，x∵BC>AB，∴AB=4，BC=10.根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；当AB=AE时，如图，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G：∴AB=AE=4，四边形ABFG是矩形，∴运动的时间为：4÷1=4s∴CF=2×4=8，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=22当AB=BF时，如图，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，则运动的时间为：6÷2=3s∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=12故EF的长度为：25或17【题目点拨】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、证明见解析.【解题分析】

利用ASA即可得证；【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．23、投递快递总件数的月平均增长率是10%.【解题分析】

设投递快递总件数的月平均增长率是x，依题意得：30(1+x)2=36.3，解方程可得.【题目详解】解：设投递快递总件数的月平均增长率是x，依题意,得：30(1+x)2=36.3则1+x=±1.1解得：x1=0.1=10%,x2=−2.1(舍)，答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.【题目点拨】考核知识点：一元二次方程的应用