2024届天津市和平区二十一中数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届天津市和平区二十一中数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．给出下列命题，其中假命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、平行四边形都是轴对称图形.A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．75．如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（）A． B． C． D．6．下面的两个三角形一定全等的是()A．腰相等的两个等腰三角形B．一个角对应相等的两个等腰三角形C．斜边对应相等的两个直角三角形D．底边相等的两个等腰直角三角形7．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别足AB、BC，CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG.下列论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12CEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．49．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或31310．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤311．下列分式，，，最简分式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+1二、填空题（每题4分，共24分）13．2-1=_____________14．将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是__________．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．17．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．18．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上.若点，在线段上，且为某个一边与轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点、的“涵矩形”.下图为点，的“涵矩形”的示意图.（1）点的坐标为.①若点的横坐标为，点与点重合，则点、的“涵矩形”的周长为__________.②若点，的“涵矩形”的周长为，点的坐标为，则点，，中，能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是_________.（2）四边形是点、的“涵矩形”，点在的内部，且它是正方形.①当正方形的周长为，点的横坐标为时，求点的坐标.②当正方形的对角线长度为时，连结.直接写出线段的取值范围.20．（8分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．成本（元/个）售价（元/个）22.333.5（1）求出关于的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？21．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连结DE．（1）当E在线段BC上时①若DE=5，求BE的长；②若CE=EF，求证：AD=AE；（2）连结BF，在点E的运动过程中：①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；②记△ADF的面积为S1，记△DCE的面积为S2，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．22．（10分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．23．（10分）如图，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，E是CD的中点，EF⊥OE交AC延长线于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度数．24．（10分）关于的方程,其中分别是的三边长.(1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；(2)若为等边三角形，试求出这个方程的解.25．（12分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n等于多少；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；（4）已知直线y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．26．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据因式分解的定义，逐个判断即可．【题目详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、D【解题分析】

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【题目详解】∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D．【题目点拨】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．3、C【解题分析】

根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知．【题目详解】解：①四条边相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故原命题是假命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故原命题是真命题；④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原命题是假命题．故选C.【题目点拨】本题主要考查平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质.4、D【解题分析】

解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．∴故选D．5、A【解题分析】

利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题【题目详解】解：平行四边形的周长为18，，，，∴，，，的周长为，故选．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．6、D【解题分析】解：A．错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等．B．错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等．C．错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等．D．正确，底边相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合ASA或AAS，所以，满足此条件的三角形一定全等．故选D．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C【解题分析】

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=12AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=CF，在△BCE与△CDF中，BE=CF∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12连接AH，如图：同理可证得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，GH=DH，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，在△ADH与△CDF中，DH=CF∠ADH=∠DCF∴△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，又∵AH垂直平分DG，∴∠DAH=∠GAH，∠DAG=2∠DAH，∴∠CHG=∠DAG．故③正确；故选：C．【题目点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8、B【解题分析】

首先证明OE=12BC，再由AE+EO=4【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，

故选：B【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．9、D【解题分析】

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【题目详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝122+13当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝132-12故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10、A【解题分析】

利用函数图象，写出直线y=x+b在直线y=kx+1上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】根据图象得当x＞3时，x+b＞kx+1．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11、D【解题分析】

直接利用分式的基本性质化简得出答案．【题目详解】解：，不能约分，，，故只有是最简分式．最简分式的个数为1.故选：D．【题目点拨】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．12、C【解题分析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【题目详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据负指数幂的运算法则即可解答.【题目详解】原式=2-1=.【题目点拨】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键.14、【解题分析】

用树状图将所有的情况数表示出来，然后找到恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．【题目详解】由树状图可知，总共有6种情况，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况只有1种，所以恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查用树状图求随机事件的概率，掌握树状图的画法及概率公式是解题的关键．15、1【解题分析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【题目详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．16、1【解题分析】

利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=1．【题目详解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键17、x（x﹣1）=1【解题分析】

利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）解决问题即可．【题目详解】由题意列方程得，x（x-1）=1．故答案为：x（x-1）=1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.18、2【解题分析】

先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.【题目详解】因为，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因为，DE是中位线，所以，.故答案为2【题目点拨】本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线.解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线性质.三、解答题（共78分）19、（1）①．②；（2）①点的坐标为或．②．【解题分析】

(1)①利用A、B的坐标求出直线AB的解析式，再将P点横坐标代入，计算即可得点、的“新矩形”的周长；②由直线AB的解析式判定是否经过E、F、G三点，发现只经过了F（1，2），能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是F（1，2）（2）①①根据正方形的性质可得出∠ABO=45°，结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由的横坐标为，可得出点P的坐标，再由正方形的周长可得出点Q的坐标，进而可得出点Q的坐标；②由正方形的对角线长度为，可得正方形的边长为1，由直线AB的解析式y=-x+6可知M点的运动轨迹是直线y=-x+5，由点在的内部，x的取值范围是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直线y=-x+5作垂线段，此时OM=，可得OM的取值范围.【题目详解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直线AB的解析式为：y=-2x+6，∵P点横坐标是∴当x=时，y=3∴P（，3）．∵点与点重合，∴Q（3，0）∴点、的“涵矩形”的宽为：3-=，长为3-0=3∴点、的“涵矩形”的周长为：故答案为9②．由①可得直线AB的解析式为：y=-2x+6可设Q(a,-2a+6),则成为点、的“涵矩形”的顶点且在AOB内部的一点坐标为M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵点，的“涵矩形”的周长为∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案为F(1,2),只写或也可以.（2）①点、的“涵矩形”是正方形，，点的坐标为，点的坐标为，直线的函数表达式为．点的横坐标为，点的坐标为．正方形的周长为，点的横坐标为或，点的坐标为或．②∵正方形的对角线长度为，∴可得正方形的边长为1，因为直线AB的解析式y=-x+6可设M点的运动轨迹是直线y=-x+b，且过（0，5）故M点的运动轨迹是直线y=-x+5∵点在的内部，x的取值范围是0<x<5,∴当M落在OB或者OA边上时，OM取得最大值，此时OM=5,由于点在的内部，∴OM＜5，当OM⊥直线y=-x+5时，OM取得最小值，此时OM=，∴OM的取值范围.．故答案为【题目点拨】本题考查了新型定义题型，矩形、正方形、一次函数、线段最值等问题，难度较高，审清题意，会综合运用矩形、正方形、一次函数以及最值的求法，是解题的关键.20、（1）；（2）1．【解题分析】解：(1)y=0.3x+0.5(4500-x)=-0.2x+2250（2）2x+3(4500-x)≤10000X≥3500因为y是x的一次函数，k=-0.2＜0，y随x的增大而减小，当x=3500时y的值最小为1元。根据题意，利用（总获利=A个数×A单位获利+B个数×B单位获利），得到函数解析式，再根据（2）的题意可得到一个不等式，解不等式求出x的范围，再结合（1）中的函数式可得出x的具体数值．21、（1）①BE＝2；②证明见解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解题分析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的长，即可求得BE的长；②证明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，从而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分两种情况点E在线段BC上、点E在BC延长线上两种情况分别讨论即可得；②S1：S2＝1，当BF//DE时，延长BF交AD于G，由已知可得到四边形BEDG是平行四边形，继而可得S△DEF＝S平行四边形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四边形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根据面积的知差即可求得结论.【题目详解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①当点E在线段BC上时，AF＝BF，如图所示：∴∠ABF＝∠BAF，∵∠ABF＋∠EBF＝90°，∠BAF＋∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠BEF，∴EF＝BF，∴AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5－3＝2；当点E在BC延长线上时，AF＝BF，如图所示，同理可证AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5＋3＝8，综上所述，可知BE=2或8；②S1：S2＝1，解答参考如下：当BF//DE时，延长BF交AD于G，在矩形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，AB＝CD，∠BAG＝∠DCE＝90°，∵BF//DE，∴四边形BEDG是平行四边形，∴BE＝DG，S△DEF＝S平行四边形BEDG，∴AG＝CE，S△BEF＋S△DFG＝S平行四边形BEDG，∴△ABG≌△CDE，∴S△ABG＝S△CDE，∵S△ABE＝S平行四边形BEDG，∴S△ABE＝S△BEF＋S△DFG，∴S△ABF＝S△DFG，∴S△ABF＋S△AFG＝S△DFG＋S△AFG即S△ABG＝S△ADF，∴S△CDE＝S△ADF，即S1：S2＝1.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活用相关知识是解题的关键.22、高铁的平均速度为100km/h【解题分析】

设设高铁的平均速度为xkm/h，根据时间=路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论.【题目详解】设高铁的平均速度为xkm/h，依题意得解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，答：高铁的平均速度为100km/h．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.23、∠F的度数是40°．【解题分析】

证出OE是△BCD的中位线，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性质即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形AB