2024届哈尔滨香坊区数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届哈尔滨香坊区数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是A．罗老师离家的最远距离是400米B．罗老师看报的时间为10分钟C．罗老师回家的速度是40米分D．罗老师共走了600米2．当时，计算（）A． B． C． D．3．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣14．已知点，，，在直线上，且，下列选项正确的是A． B． C． D．无法确定5．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，AB=8，，则CG的长是（）A．2 B．3 C．4 D．57．小明研究二次函数（为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；④点与点在函数图象上，若，，则.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－39．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长等于（）A．10 B．20 C． D．510．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．12．如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．13．一个反比例函数（k≠0）的图象经过点P（－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．14．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元．15．若实数a、b满足，则=_____．16．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_____的成绩更稳定．17．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．18．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）关于的一元二次方程有两个不等实根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值。20．（6分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数的图象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐标系中作出函数的图象（1）观察发现：函数的图象与反比例函数的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数的对称中心的坐标.（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数的图象可由反比例函数的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像，若点，在函数的图像上，且时，直接写出、的大小关系.21．（6分）计算：(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；(2)＋－1－(＋1)(－1)．22．（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．23．（8分）如图1，正方形中，点、的坐标分别为，，点在第一象限．动点在正方形的边上，从点出发沿匀速运动，同时动点以相同速度在轴上运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．当点在边上运动时，点的横坐标(单位长度)关于运动时间(秒)的函数图象如图2所示．（1）正方形边长_____________，正方形顶点的坐标为__________________；（2）点开始运动时的坐标为__________，点的运动速度为_________单位长度/秒；（3）当点运动时，点到轴的距离为，求与的函数关系式；（4）当点运动时，过点分别作轴，轴，垂足分别为点、，且点位于点下方，与能否相似，若能，请直接写出所有符合条件的的值；若不能，请说明理由．24．（8分）分解因式：（1）（2）25．（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？26．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，，.（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？（参考数据：）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．【题目详解】解：由图象可得，罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，罗老师回家的速度是米分，故选项正确，罗老师共走了米，故选项错误，故选：．【题目点拨】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、C【解题分析】

先确定a的取值范围，再逐项化简，然后合并即可.【题目详解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故选C.【题目点拨】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.3、B【解题分析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．4、B【解题分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可作出判断．【题目详解】解：直线中，随的增大而增大，，．故选：．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5、C【解题分析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【题目详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【题目点拨】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.6、B【解题分析】

由角平分线和平行四边形的性质可得出AD=DG，故CG=CD-DG=AB-AD，代入数值即可得解.【题目详解】解：∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=8,CD∥AB,∴∠DGA=∠GAB,∵AG平分∠BAD∴∠DAG=∠GAB,∴∠DAG=∠DGA∴AD=DG∴CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3故选：B【题目点拨】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、平行线的性质是解决问题的关键．7、D【解题分析】

根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【题目详解】解：二次函数=-（x-m）1+1（m为常数）

①∵顶点坐标为（m，1）且当x=m时，y=1

∴这个函数图象的顶点始终在直线y=1上

故结论①正确；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴抛物线与x轴的两个交点坐标为A（m-1，0），B（m+1，0）则AB=1∵顶点P坐标为（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确；③当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范围为m≥1．故结论③正确；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函数y=-（x-m）1+1（m为常数）的对称轴为直线x=m

∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故结论④正确．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．8、A【解题分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【题目详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故选：A．【题目点拨】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．9、D【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，即菱形ABCD的边长是1．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．10、A【解题分析】

根据正多边形每个内角度数的求算公式：建立方程求解即可．【题目详解】正多边形每个内角的度数求算公式：，建立方程得：解得：故答案选：A【题目点拨】本题考查正多边形的内角与边数，掌握相关的公式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0或1【解题分析】

根据特殊数的平方的性质解答．【题目详解】解：平方等于这个数本身的数只有0，1．故答案为：0或1．【题目点拨】此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累．12、1【解题分析】

根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y＝15.6求出相应的x的值，即可解答本题．【题目详解】解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，当y＝15.6时，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13、【解题分析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式为．14、13【解题分析】试题解析：故答案为点睛：题目主要考查加权平均数.分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解.15、﹣【解题分析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．16、甲【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为甲；【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、x≤1【解题分析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．【题目详解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

则P（1，3），

根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案为：x≤1．【题目点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．18、6【解题分析】

连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝AD⋅DEAE=655，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF【题目详解】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE＝EF，又∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，AE=35又∵12∴DG＝AD⋅DE∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝65故答案为：65【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据∆>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入求解即可.【题目详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，，解得：．（2）由根与系数的关系得，．，，解得：或，又，．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.20、（1）观察发现：；（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象向左平移2个单位平移得到；（3）应用：见解析，.【解题分析】

（1）根据函数的图象，可得出结论；（2）根据平移的规律即可求解；（3）根据函数图象即可求得.【题目详解】解：（1）（2）函数的图象可由反比例函数的图象向左平移2个单位平移得到.（3）画图如图【题目点拨】本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.21、(1)(2)2【解题分析】

（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质及负整数指数幂的性质依次计算后合并即可求解；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质及平方差公式依次计算后合并即可求解.【题目详解】（1）原式=2+1-5+=；（2）原式=+4-（5-1）=+4-4=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、平方差公式及二次根式的混合运算顺序是解决问题的关键.22、，2.【解题分析】

分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式==∵，且x为整数，∴若使分式有意义，只能取和1.当x=1时，原式=2.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．23、（3）30，（35.2）；（2）（3，0），3；（3）d＝t﹣5；（5）t的值为3s或s或s．【解题分析】

（3）过点B作BH⊥y轴于点H，CF⊥HB交HB的延长线于点F交x轴于G．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）根据题意，易得Q（3，0），结合P、Q得运动方向、轨迹，分析可得答案；（3）分两种情形：①如图3﹣3中，当0＜t≤30时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．②如图3﹣2中，当30＜t≤20时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．分别求解即可解决问题．（5）①如图5﹣3中，当点P在线段AB上时，有两种情形．②如图5﹣2中，当点P在线段BC上时，只有满足时，△APM∽△PON，利用（3）中结论构建方程即可解决问题．【题目详解】解：（3）过点B作BH⊥y轴于点H，CF⊥HB交HB的延长线于点F交x轴于G．∵∠ABC＝90°＝∠AHB＝∠BFC∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCF．∴BH＝CF＝8，AH＝BF＝3．∴AB＝＝30，HF＝35，∴OG＝FH＝35，CG＝8+5＝2．∴所求C点的坐标为（35，2）．故答案为30，（35，2）（2）根据题意，易得Q（3，0），点P运动速度每秒钟3个单位长度．故答案为（3，0），3．（3）①如图3﹣3中，当0＜t≤30时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．易知四边形OHKN是矩形，可得OH＝KN＝5，∵PK∥AH，∴，∴，∴PK＝（30﹣t），∴d＝PK+KN＝﹣t+30．②如图3﹣2中，当30＜t≤20时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．同法可得PK＝（t﹣30），∴d＝PK+KN＝t﹣5．（5）①如图5﹣3中，当点P在线段AB上时，有两种情形：当时，△APM与△OPN相似，可得，解得t＝3．当