四川省巴中学市巴州区2024届数学八下期末调研试题含解析

四川省巴中学市巴州区2024届数学八下期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣62．某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数单位：千步，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：小文此次一共调查了200位小区居民；行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半；行走步数为千步的人数为50人；行走步数为千步的扇形圆心角是．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是（）A． B． C． D．3．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的长度为（）A．3 B．4 C．4.8 D．54．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从东边升起；B．明天下雨；C．明天的气温比今天高；D．明天买彩票中奖．5．如图，中，，，，AD是的平分线，则AD的长为A．5 B．4 C．3 D．26．已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，则y1与y2的关系是（）A． B． C． D．7．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A． B．4 C． D．28．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（）A．30 B．20 C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为()A．40° B．80° C．140° D．180°10．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）12．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是()A．95 B．90 C．85 D．80二、填空题（每题4分，共24分）13．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．14．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范围是__________．15．某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．主题内容整体表现85929016．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.（1）则菱形的边长为______.（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.17．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为_____．18．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积.20．（8分）已知，直线与双曲线交于点，点.（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式的解集.（3）将直线沿轴向下平移后，分别与轴，轴交于点，点，当四边形为平行四边形时，求直线的表达式.21．（8分）如图，在正方形中，，分别是，上两个点，.（1）如图1，与的关系是________；（2）如图2，当点是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；（3）如图2，当点是的中点时，求证：.22．（10分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE,连接BF.(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=DC.23．（10分）如图，四边形的对角线、相交于点，，过点且与、分别相交于点、，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，周长是15，求四边形的周长.24．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△ABC;点B1的坐标为___；(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___(3)作出△ABC关于原点O对称的△ABC;点C的坐标为___.25．（12分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6,BD=8，求菱形的周长和面积．26．阅读下列材料，解决问题：学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点解决问题（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝．（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由（3）如图③，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据“左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．2、C【解题分析】

由千步的人数及其所占百分比可判断；由行走步数为千步的人数为70，未超过调查总人数的一半可判断；总人数乘以千步的人数所占比例可判断；用乘以千步人数所占比例可判断．【题目详解】小文此次一共调查了位小区居民，正确；行走步数为千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，错误；行走步数为千步的人数为人，正确；行走步数为千步的扇形圆心角是，正确，故选C．【题目点拨】本题考查了频数率直方图，读懂统计图表，从中获得必要的信息是解题的关键.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3、D【解题分析】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.4、A【解题分析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义进行分析.【题目详解】A.明天太阳从东边升起,是必然事件，故可以选；B.明天下雨，是随机事件，故不能选；C.明天的气温比今天高，是随机事件，故不能选；D.明天买彩票中奖，是随机事件，故不能选．故选：A【题目点拨】本题考核知识点：必然事件和随机事件.解题关键点：理解必然事件和随机事件的定义.5、C【解题分析】

先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的长．【题目详解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=BC．

∵BC=8，∴BD=4在RtABD中AD==3

故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6、D【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．【题目详解】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故选D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．7、A【解题分析】

试题分析：∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD为等边三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故选A．考点：菱形的性质．8、D【解题分析】

由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折叠后与重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故选：D．【题目点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9、A【解题分析】

由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°，故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．10、D【解题分析】

解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7-（1200-400）÷400=5分钟，①正确；

②公交车的速度为（3200-1200）÷（12-7）=400米/分钟，②正确；

③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500-3200）÷3=100米/分钟，③正确；

④上公交车的时间为12-5=7分钟，跑步的时间为15-12=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；

故选D．11、C【解题分析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.12、B【解题分析】解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【题目详解】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案为：3．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14、3＜x＜1【解题分析】

根据平行四边形的性质易知OA＝7，OB＝4，根据三角形三边关系确定范围．【题目详解】∵ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，∴7−4＜x＜7＋4，即3＜x＜1．故答案为：3＜x＜1．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．15、1【解题分析】

根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【题目详解】解：根据题意，得小强的比赛成绩为，故答案为1．【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．16、25；【解题分析】

（1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.（2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.【题目详解】（1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，当时，外延长度为.则.则有，∴，∴.∵∴菱形的边长为25cm故答案为：25cm（2）作等边，等边，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，当、、、共线时，最小，易知，∵，∴的最小值为.【题目点拨】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17、2.1【解题分析】

连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【题目详解】解：如图，连接．，，，，，，，四边形是矩形，，由垂线段最短可得时，线段的值最小，此时，，即，解得．故答案为：2.1．【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．18、1或1．【解题分析】

试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．三、解答题（共78分）19、24m2.【解题分析】

连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，

根据△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【题目详解】解：连接∵∴在中，根据勾股定理在中，∵是直角三角形∴.【题目点拨】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．20、（1）；（2）或；（3）,【解题分析】

（1）将点A代入直线解析式即可得出其坐标，再代入反比例函数解析式，即可得解；（2）首先联立两个函数，解得即可得出点B坐标，直接观察图像，即可得出解集；（3）首先过点作轴，过点作轴，交于点，根据平行线的性质，得出，得出，进而得出直线CD解析式.【题目详解】解：（1）根据题意，可得点将其代入反比例函数解析式，即得（2）根据题意，得解得∴点B（4，-2）∴直接观察图像，可得的解集为或（3）过点作轴，过点作轴，交于点根据题意，可得∴∠EAB=∠NOB=∠OCD，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD∴∠ABE=∠CDO∴（ASA）∴则可得出直线CD为【题目点拨】此题主要考查一次函数、反比例函数和平行四边形的综合应用，熟练运用，即可解题.21、（1）,;(2)成立，证明见解析；（3）见解析【解题分析】

（1）因为，ABCD是正方形，所以AE=DF，可证△ADF≌BAE，可得=，再根据角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因为E为AD中点，所以AE=DF，可证△ABE≌△DAF，可得=，再根据角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解图，取AB中点H，连接CH交BG于点M，由（2）得，可证，所以MH为△AGB的中位线，所以M为BG中点，所以CM为BG垂直平分线，所以.【题目详解】解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：证明：∵，ABCD为正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中点H，连接CH交BG于点M∵H、F分别为AB、DC中点，AB∥CD，∴AH=CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AF∥CH，又∵由（2）得，∴，∵AF∥CH，H为AB中点，∴M为BG中点，∵M为BG中点，且，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，灵活应用全等三角形的性质是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）由三角形中位线定理可得，，由，可得，即可证四边形是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得，可得．【题目详解】证明：（1）是的中位线，，，，且四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，且【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．23、(1)证明见解析；(2)30.【解题分析】

(1)根据全等三角形的性质和判断，结合平行四边形的判定即可得到答案；(2)根据平行四边形的性质即可得到答案.【题目详解】(1)∵，∴，∴∴，∴∵∴，∴∴四边形是平行四边形.