新疆玛纳斯县第一中学高三上学期期中备考Ⅱ数学（文）试卷

20202021学年上学期高三期中备考卷文科数学2注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以，故选A．2．若复数满足(其中为虚数单位)，则复数为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，故选D．3．在数列中，，，若，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以是公差为2等差数列，因为，，所以，解得，故选C．4．已知函数（为自然对数的底数），若，，，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，，，∴，又在上是单调递减函数，故，故选D．5．已知，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为或，所以是的充分不必要条件，故选A．6．函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，则，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故B不正确；当时，，，由，得；由，得，所以在上递减，在上递增，结合图像分析，A、C不正确，故选D．7．若非零向量、满足且，则与的夹角为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设与的夹角为，由已知得，，则，∵，∴，，解得，故选C．8．已知，均为正实数，且，则的最小值为（）A．20 B．24 C．28 D．32【答案】A【解析】均为正实数，且，则，，当且仅当时取等号．的最小值为20，故选A．9．在正方体中，分别是，的中点，则（）A． B．C．平面 D．平面【答案】D【解析】对于选项A，因为分别是，的中点，所以点平面，点平面，所以直线MN是平面的交线，又因为直线在平面内，故直线MN与直线不可能平行，故选项A错；对于选项B，正方体中易知，因为点是的中点，所以直线与直线不垂直，故选项B不对；对于选项C，假设平面，可得．因为是的中点，所以，这与矛盾，故假设不成立．所以选项C不对；对于选项D，分别取，的中点P、Q，连接PM、QN、PQ．因为点是的中点，所以且．同理且．所以且，所以四边形为平行四边形，所以．在正方体中，，，因为，平面，平面，所以平面．因为，所以平面，故选项D正确，故选D．10．设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，成等差数列，可得，，则，，，，可得数列中，每隔两项求和是首项为，公差为的等差数列．则，，则的最大值可能为．由，，可得，，因为，，，即，所以，则，当且仅当时，，符合题意，故的最大值为，故选A．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，焦距，圆，即，所以圆是以为圆心，半径为的圆，，可得是直角三角形，且是圆的直径，所以，即，解得，因为，所以，所以，所以，故选A．12．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，即有解，令，则，则当时，；当时，，故时，取得极大值，也即为最大值，当趋近于时，趋近于，所以满足条件．故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一工厂生产了某种产品18000件，它们来自甲，乙，丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查，已知从甲，乙，丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙车间生产的产品件数是________．【答案】6000【解析】设甲，乙，丙3个车间的产品件数分别为，，，所以，解得，所以这批产品中乙车间生产的产品件数是6000，故答案为6000．14．已知，则__________．【答案】【解析】∵，∴，又，∴，本题正确结果．15．已知函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，令，得，即，该方程至多两个根；当时，令，得，该方程至多两个根，由于函数恰有个不同的零点，则函数在区间和上均有两个零点．由题意知，直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，，解得；函数在区间上也有两个零点，令，解得，，由题意可得，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为．16．黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”．离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则__________．【答案】【解析】设，，，，则．故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及正弦定理得，∵，∴，∵是锐角三角形，∴．（2）∵，面积为，∴，即．①∵，∴由余弦定理得，即．②由②变形得，③将①代入③得，故．18．（12分）如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．（1）证明：；（2）求A到平面PBD的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由余弦定理得，∴，∴，，，∴．又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴．（2）设到平面的距离为，取中点，连结，∵是等边三角形，∴．又平面底面，平面底面，平面，∴底面，且，由（1）知平面，又平面，∴．∴，即，解得．19．（12分）在疫情防控中，不聚集、戴口罩、保持社交距离是对每个人的基本要求同时，通过运动健身增强体质，进而提升免疫力对个人防护也有着重要的意义，某机构为了解“性别与休闲方式为运动”是否有关，随机调查了个人，其中男性占调查人数的．已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有的人休闲方式是运动．（1）完成下列列联表；（2）若在犯错误的概率不超过0．05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？运动非运动总计男性女性总计参考公式：，其中．0．0500．0100．0013．8416．63510．828【答案】（1）列联表见解析；（2）140人．【解析】（1）由题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数应为，其中有人的休闲方式是运动，则列联表如下：运动非运动总计男性女性总计（2）由表中数据，得，要使在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则，所以，解得，又且，所以，即本次被调查的人数至少有140人．20．（12分）己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意知，，则，∴，∴椭圆的方程为．（2）设，，联立，得，∴，解得，，，∴，又点到直线的距离为，∵，解得，∴．21．（12分）已知（）．（1）若对恒成立，求实数a范围；（2）求证：对，都有．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1），当时，对恒成立，则在上单调递增，由，与题设矛盾；当时，由，得；由，得，在单调递减，在单调递增．对成立，令（），（），由，得；由，得．在单调递增，在单调递减，，只有适合题意，综上，a的取值范围是．（2）由（1）可知，时，，则，，令，则，，由，知，则，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线（为参数，且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，．（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点A，与相交于点B，求最大值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立，解得或，所以与交点的直角坐标为和．（2）曲线的极坐标方程为，其中，因此得