第五章第四节抛体运动的规律（原卷版）

第五章第四节抛体运动的规律——精剖细解学习讲义知识点：抛体运动的规律1、平抛运动定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。平抛运动的条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。运动规律：水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt2；合速度为即，方向：v与水平方向夹角为，即。合位移为即，S与水平方向夹角为，即。运动图示：重要推论：做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则。平抛运动物理量的求解：飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。速度变化水平方向做匀速直线运动，竖直方向的速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如下图所示。任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，则有：∆v=∆vy=g∆t。平抛运动的分解技巧：①如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度；②如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。平抛运动的分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。平抛运动在斜面上的两种类型：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律：①物体竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值；②物体的运动时间与初速度成正比；③物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；④物体落在斜面上时的速度方向平行；由推论tanα＝2tanθ知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关；⑤当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。1．“春风尔来为阿谁，蝴蝶忽然满芳草”随着气温的不断回升，各个公园都展现出春意盎然的盛景，人们纷纷走出家门，游玩踏青，在公园里，套圈是一项很受欢迎的游戏，规则要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环中心水平距离为3.5m的15cm高的竖直水瓶（宽度忽略不计），即可获得奖品。一身高1.6m的同学从距地面1.4m高度水平抛出圆环，圆环半径为20cm，设圆环始终水平，则要想套住水瓶，他水平抛出的速度可能为（g=10m/s2）（）A．6.5m/s B．7.0m/s C．7.5m/s D．8.0m/s2．沿水平方向抛出两个小球A、B，两球相遇于空中的P点，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，最终两小球落在水平地面上，关于两个小球的运动，下列说法正确的是（）A．在空中运动时小球A的速度变化率小于小球B的速度变化率B．在空中运动时小球A的运动时间小于小球B的运动时间C．抛出A球的初速度小于抛出B球的初速度D．小球A、B落地时的速度相同3．在某学校举办的娱乐活动中，一教师在投掷飞镖比赛的预投中，他站在投镖线上从同一点C处水平抛出多个飞镖，结果以初速度vA投出的飞镖打在A点，以初速度vB投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶的中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶的中心O点，则他在正式比赛中，可采取的措施是（忽略空气阻力）（）A．投掷飞镖的初速度比打在A点的飞镖的初速度vA大些B．投掷飞镖的初速度比打在B点的飞镖的初速度vB小些C．保持初速度vA不变，降低抛出点C的高度D．保持初速度vB不变，降低抛出点C的高度4．某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图所示。O点是小球抛出点，在O点有一个点光源。在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，紧贴毛玻璃有一把竖直放置的刻度尺。当小球抛出后，在毛玻璃上有小球的投影。毛玻璃右边用频率为30Hz的频闪相机，拍摄投影的照片。照片上有三个连续投影点A、B、C，由刻度尺读出A、B间距离为h1=5cm，B、C间距离为h2未读出。测得图中O点与毛玻璃水平距离L=1.5m。则（

）A．h1>h2B．小球在毛玻璃上的投影像点做加速运动C．小球平抛运动的初速度大小是4m/sD．小球平抛运动的初速度大小是5m/s5．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值随时间t变化的图像是下列选项图中的（  ）A．B．C．D．6．跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，假设运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员在空中相等时间内速度变化越来越快B．轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1:3D．若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将变小7．从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（）A．落在a点的小球水平速度最小B．落在b点的小球竖直速度最小C．落在c点的小球飞行时间最短D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点8．飞镖是一种休闲的体育活动。某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，忽略飞镖运动中的空气阻力，他从同一位置沿水平方向扔出两支飞镖A和B，两支飞镖插在墙壁靶上的状态如图所示（侧视图）。则下列说法中正确的是（）A．飞镖A的质量小于飞镖B的质量B．飞镖A的飞行时间大于飞镖B的飞行时间C．抛出时，飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度D．插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度9．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0（小球仍能落在斜面上），则（）A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍B．夹角α将变为原来的k倍C．空中的运动时间变为原来的k倍D．PQ间距一定为原来间距的k倍10．高台跳雪是2022年北京冬奥会的比赛项目之一，如图跳雪运动员a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比沿水平方向向左飞出。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（）A．飞行时间之比为B．水平位移之比为C．速度变化量之比为D．落到雪坡上的瞬时速度方向不相同11．某同学在同一台阶边缘将一足球水平踢出两次，轨迹如图中虚线所示，忽略空气阻力，从踢出至落地瞬间的过程，下列关于足球的说法正确的是（

）A．两次落地时速度方向相同 B．两次在空中的运动时间相等C．第二次的初速度小于第一次的初速度 D．第二次在空中运动的时间大于第一次的时间12．如图所示，某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的后方（射程过近），不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为（）A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变C．减小初速度，降低抛出点高度D．初速度大小不变，降低抛出点高度13．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1<v2 B．甲比乙后抛出，且v1>v2C．甲比乙早抛出，且v1>v2 D．甲比乙早抛出，且v1<v214．如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方以不同的水平速度同时抛出两个小球。则两球（）A．可能在空中相遇B．落地时间可能相等C．抛出到落地的水平距离有可能相等D．抛出到落地的水平距离一定不相等15．一架战略轰炸机在高空进行连续投弹训练，轰炸机在水平向右匀速直线飞行，在飞行员看来，如果不考虑炸弹所受空气阻力，炸弹在空中的分布可能是（）A．B．C．D．16．如图所示，我国h6轰炸机正在某高空进行实弹演练，它沿图中虚线水平匀速飞行过程中投下两枚炸弹①、②，分别击中山脚A处和山顶B处。已知A、B与虚线在同一竖直面内，忽略空气阻力影响，则（）A．轰炸机可能同时投下炸弹①②B．炸弹①②可能同时击中A、B处C．炸弹击中目标时轰炸机一定在其正上方D．炸弹下落过程相对轰炸机做匀变速曲线运动2、斜抛抛运动定义：将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。运动规律：水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动；水平位移；竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动；任意时刻的速度公式是，位移公式为。运动图示：轨迹方程为：，为抛物线。平抛运动物理量的求解：飞行时间当物体落地时，由知，飞行时间。射程由轨迹方程，令y=0得落回抛出高度时的水平射程是。由轨迹方程可得：①当抛射角时射程最远，①当抛射角时射程最远，；②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。射高斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时，代入即得到抛体所能达到的最大高度，即当时，射高最大。17．图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后（）A．做变加速曲线运动 B．做匀变速曲线运动C．某段时间内速度方向可能相同 D．加速度方向不同18．如图所示，把石块从高处抛出，初速度大小v0，抛出高度为h，方向与水平方向夹角为α，石块最终落在水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，对于不同的抛射角α，下列说法正确的是（

）A．抛出石块的落地时间为B．抛出石块达到最高点的时间为C．抛出石块在空中的加速度为gD．抛出石块在最高点的速度为019．体育课上，某同学跳起投篮，篮球脱手后斜向上飞出，如图所示。篮球在上升过程中速度方向与水平方向的夹角θ的正切值为tanθ，不计空气阻力，关于tanθ与篮球运动时间t的关系，下列图像中可能正确的是（）A．

B．

C．

D．

3、类平抛运动定义：在水平方向上不受力，维持初速度不变；在竖直方向上，存在一个恒力（区别于平抛运动的重力）。受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。运动规律：水平方向：初速度v0方向做匀速直线运动；竖直方向：做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(F合,m)。运动图示：求解方法：常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。类平抛运动的求解步骤：①根据物体受力特点和运动特点判断该问题是否属于类平抛运动问题；②求出物体运动的加速度；③根据具体问题选择常规分解法还是特殊分解法将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。20．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长，宽，倾角，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取。则下列说法正确的是（

）A．小球运动的加速度为B．小球从B运动到A所用时间为2sC．小球从B点水平射入时的速度为D．若小球从B点以的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面21．一质量为m的质点在光滑水平面上以速度的匀速直线运动，在时刻，给质点施加一个垂直于方向的水平恒力F，记该时刻，取质点此时所处的位置为坐标原点O、速度方向为x轴正方向、力F的方向为y轴正方向，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．质点做匀变速直线运动B．质点在第1s内与第2s内在方向上发生的位移之比为C．质点运动的轨迹方程为D．质点在时刻的速度大小为22．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10m/s水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知AB间的高度h=5m，g取10m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为（）A．1s，20m/sB．1s，m/sC．2s，20m/s D．2s，m/s多选题23．一同学在练习射箭，两次分别以不同的速度将箭由同一高度水平射出，下图中箭头所指方向即箭矢射中目标时的速度方向，忽略空气阻力，则以下射箭结果图符合平抛理论的有（）A．

B．

C．

D．

24．如图，2022北京冬奥会上，滑雪运动员从A点静止滑下，到达B点后以水平飞出，落到足够长的斜坡滑道C点，已知O点在B点正下方，，不计全程的摩擦力和空气阻力，若运动员从更高处由静止开始滑下，到达B点后以水平飞出，则运动