第1课时指数函数的图象和性质（一）-解析

4.2.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质（一）例1比较下列各值的大小：，，，【解析】先根据幂的特征将这4个数分成三类：（1）负数：；（2）大于的数：，；（3）大于0且小于1的数：．对于大于1的数，.比较和的大小时，可在同一平面直角坐标系中，分别作出的图象，再分别取，比较对应函数值的大小，如图41所示故有．【注意】对于多个幂的大小比较，应先按是否：（1）大于1；（2）大于0且小于；（3）小于0进行分类．对于在同一范围内的数再按照指数函数的底数与图象间的关系进行判断．对于指数相同而底数不同的两个幕的大小可概括为：指数大于零时，底大值大；指数小于零时，底大值小．【类型二】指数函数图象的变换【例2】利用函数的图象，作出下列各函数的图象： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）解利用指数函数的图象及变换作图法的基本原则可作出对应的函数图象：（1）将的图象右移1个单位，如图42所示．（2）将函数的图象在轴左侧部分去掉，然后将右侧部分作关于轴对称的图形即得，如图43所示．（3）将的图象下移一个单位，如图44所示．（4）作的图象关于轴对称的图形，如图45所示．（5）将的图象先向下平移1个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方，如图46所示．（6）将的图象作关于轴对称的图形，如图47所示．【注意】变换作图法是指选准一个基本初等型函数为一个起始函数，然后根据不同的平移方向或不同的对称变换类型作出新函数的图象，以指数函数为例，常见的变换作图法有：此外，函数的图象关于轴对称；函数的图象就是的图象在轴上方的部分不动，把轴下方的部分翻折到轴上方，同时渐近线也要关于轴进行翻折．【类型三】与指数函数复合的函数单调性【例3】求函数的单调递减区间．解设，则．因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，又是减函数，所以在区间上是减函数，故函数的单调减区间是．注意：求由指数函数与其它函数复合而成的单调区间，需综合考虑各个函数的定义域和单调区间，只要涉及复合函数的单调性问题，首先要开清函数是由哪些基本函数复合得到的，它们的单调性如何？根据“同增异减”【例4】函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．解：设，则，的单调递增区间为，故的单调递增区间为，由题意知只需，则实数的取值范围是类型四与指数函数复合的函数奇偶性【例5】（1）判断函数的奇偶性；（2）已知是上的偶函数，求的值．解：（1）易知的定义域为，关于原点对称因为，又所以函数是奇函数．（2）依题意，对一切，有.所以对一切，都成立，则，所以.注意：奇偶性问题一般都是直接利用定义，在解决问的过中通常要进行恒等变形以得到理想中的结果．基础精练4指数函数的图象和性质（一）A组1.若函数，则该函数为(). A.单调递增函数，奇函数 B.单调递增函数，偶函数C.单调递减函数，奇函数 D.单调递减函数，偶函数【答案】A2.已知，，，则，，的大小关系是(). A. B. C. D.【答案】A3.一批价值为的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为().A.B.C.D.【答案】D4.已知函数，,且.若恒有，则底数的取值范围为(). A. B. C.或D.无法确定【答案】B5.若定义运算“”：，则函数的值域是（） A. B. C. D.【答案】A．【解析】因为，所以．6.当时，有（）A.B.C.D.【答案】C7.已知函数为偶函数，且，当时，，则（） A. B. C. D.【答案】A8.已知函数，则此函数的值域为【答案】9.已知，试用“”或“”填空：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．10.已知函数（1）求函数的定义域、值域；（2)确定函数的单调区间【答案】(1)，．(2)单调递增区间为，单调递减区间为．B组11.已知,且的值域是，则与的大小关系是【答案】；12.已知函数的值域为，则实数的取值范围是【答案】；13.已知实数，满足等式，则下列五个关系式：①;②;③;④;⑤.其中不可能成立的关系式为（填序号）【答案】=3\*GB3③=4\*GB3④【解析】在同一平面直角坐标系内作出函数和的草图，如下图所示，由图可得=1\*GB3①=2\*GB3②⑤可能成立，不可能成立的关系式为=3\*GB3③=4\*GB3④．14.已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则().A. B. C. D.【答案】B15.已知，且，则下列不等式正确的是（） A. B. C. D.【答案】A．【解析】作函数的图象．因为为增函数，由为减函数，知也是增函数，从而为增函数．由可知，，又为增函数，所以，故．16.如图所示为指数函数的底数分别取,，，四个值时的图象，则对应于曲线的的值依次是(). A.，，， B.，，， C.，，， D.，，，【答案】A17.已知当时，函数满足，则下列各式正确的是（） A. B. C. D.【答案】D18.若函数，分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足，其中，则有 （）A. B.C. D.【答案】C19.函数的图像大致是（）